线在时处于最高点曲线与轴之间区域的面积为当定时，曲线随着的变化而沿轴平移，如图当定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图图图在理解正态曲线的性质时，可以结合函数的性质进行理解性质说明函数的值域为正实数集的子集，且以轴为渐近线性质是曲线的对称性，关于直线对称性质说明函数在时取得最大值性质说明正态变量在，内取值的概率为设两个正态分布和，的密度函数图象如图所示，则有答案解析由密度函数的性质知，故选四正态分布的原则正态变量在，上的概率为，即在，上的概率为，即在，上的概率为，即上述结可用下图表示由于正态变量在，内取值的概率是，由上面可知在区间，之外取值的概率为，在，之外取值的概率为，于是正态变量的取值几乎都在距三倍标准差之内，这就是正态分布的原则由原则我们可以知道，随机变量落在，之外的概率是非常小的，这种事件我们称为小概率事件通常情况下，我们认为小概率事件是不可能发生的，旦发生就认为系统有问题或不正常工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布，在次正常的试验中，取个零件时，不属于，这个尺寸范围的零件个数可能为个个个个答案解析正态分布，落在，的概率为，不属于，的概率为取个零件时，不属于，这个尺寸范围的零件个数可能为个左右故选五标准正态分布若随机变量则当，时，称随机变量服从标准正态分布，简称标准正态分布标准正态分布的密度函数为，，，其相应的密度曲线称为标准正态曲线如图所示由于标准正态总体,在正态总体的研究中占有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表”在这个表中，相应于的分析确定，后，转化为已知概率的三个区间解析方法总结要求随机变量在范围内的概率，只需借助于正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上去设求解析由已知得所以，由对称性得，所以正态分布密度函数的概念若个正态分布的概率密度函数是个偶函数，且该函数的最大值为求该正态分布的概率密度函数的解析式求正态总体在,的概率分析利用已知函数是偶函数确定，再根据函数的最大值求出方法总结解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响解析由于该正态分布的概率密度函数是个偶函数，所以其图象关于轴对称，即由，得故该正态分布的概率密度函数的解析式是，标准正态分布的概率密度函数是求证是偶函数求的最大值利用整数函数的性质说明的增减性解析对任意，有为偶函数令，当时是关于的增函数，当时，当，即时，取最小值当时，取得最大值任取，时，单调递减在次大型考试中，班同学成绩服从正态分布现已知该班同学中成绩在分分的有人试计算该班成绩在分以上的同学有多少人分析依题意，由分分同学的人数和所占百分比求出该班同学总数，再求分以上同学的人数解析成绩服从正态分布，于是成绩在,内的同学占全班同学的这样成绩在,内的同学占全班同学的设该班有名同学，则，解得又成绩在,内的同学占全班同学的成绩在,内的同学占全班同学的成绩在分以上的同学占全班同学的即有人即成绩在分以上的仅有人方法总结解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间，上的概率值，同时又要根据已知的正态分布，确定所给区间属于上述三个区间中的哪个县农民年均收入服从元，元的正态分布，求此县农民的年均收入在元之间的人数所占的百分比此县农民年均收入超过元的人数所占的百分比解析,即，即随机变量ξ服从正态分布如果ξ，求ξ错解ξξ辨析求正态分布中的些概率通常可以借助图形解决正解如图所示，ξ，ξ，ξξ正态分布了解正态曲线的概念正态分布的概率正态曲线的性质成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修概率第二章正态分布第二章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习高斯是个伟大的数学家，生中的重要贡献不胜枚举德国的马克纸币上印有高斯的头像和正态分布的曲线，这就传达了个信息在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”那么，什么是正态分布正态分布的曲线有什么特征什么是总体密度曲线总体密度曲线与横轴围成的面积为答案如果样本容量不断增大，分组的组距不断缩小，则频率分布直方图就会越来越接近于总体的分布，它可以用条光滑曲本来描绘，这条光滑曲线就叫做总体密度曲线，如图所示图中有阴影部分的面积，就是总体在区间，内取值的百分比正态曲线的理解正态变量概率密度曲线的函数表达式为，，其中，为参数，且，正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线随机变量落在区间，内的概率为，即由正态曲线分别过点,和点,的两条与轴的垂线及轴所围成的平面图形的面积，就是落在区间，内的概率的近似值下列函数的图象是正态曲线的是答案解析对照正态变量的概率密度函数可以知道只有是正态变量的概率密度函数，故其图象是正态曲线二正态分布正态分布由参数和确定，因此正态分布常记作，如果随机变量服从正态分布，则记作，理解正态分布要注意如下四点把，的正态分布叫做标准正态分布参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本期望去估计是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计正态分布是自然界中最常见的种分布，许多现象都近似地服从正态分布，如长度测量误差，正常生产条件下各种产品的质量指标等由些相互的偶然因素所引起的，每种偶数因素在总体的变化中都只是起着均匀微小的作用，这类随机现象的随机变量近似服从正态分布三正态曲线的性质正态曲线，有以下性质由线位于轴上方曲线是单峰的，它关于直线对称曲线在时处于最高点曲线与轴之间区域的面积为当定时，曲线随着的变化而沿轴平移，如图当定时，曲线的形状由确定越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图图图在理解正态曲线的性质时，可以结合函数的性质进行理解性质说明函数的值域为正实数集的子集，且以轴为渐近线性质是曲线的对称性，关于直线对称性质说明函数在时取得最大值性质说明正态变量在，内取值的概率为设两个正态分布和，的密度函数图象如图所示，则有答案解析由密度函数的性质知，故选四正态分布的原则正态变量在，上的概率为，即在，上的概率为，即在，上的概率为，即上述结可用下图表示由于正态变量在，内取值的概率是，