交道，计算量大，因此要学会应用科学计算器回归系数的计算，回归直线方程为从系数的推导过程中，我们可以看出回归直线过定点称为样本点的中心为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲乙两个同学各自地做了次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均数都为，对变量的观测数据的平均数都是，则下列说法正确的是与有交点，与相交，但交点不定是，与必定平行与必定重合答案解析回归直线中的系数，所以，方程又可以写成显然，当时所以，回归直线定通过定点，这里的也即是说，所得回归直线方程恒过点所以与有交点但是考虑到般数据之间是有误差的，所以，不定重合故选三回归分析对于变量与随机抽取到的对数据„，检验统计量是样本相关系数具有以下性质，并且越接近于，线性相关程度越强越接近于，线性相关程度越弱检验的步骤如下作统计假设与不具有线性相关关系根据小概率与在附表中查出的个临界值根据样本相关系数计算公式算出的值作统计推断如果，表明有的把握认为与之间具有线性相关关系如果，我们没有理由拒绝原来的假设这时寻找回归直线方程是毫无意义的工业部门进行项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了个企业为样本，有如下资料产量千件生产费用千元完成下面要求计算与的相关系数对这两个变量之间是否线性相关进行检验设回归方程为，求系数，解析由表可计算得，，中的公式和，可以得到，于是得到回归方程所以，对于身高的女大学生，由回归方程可以预报其体重为是斜率的估计值，说明身高每增加个单位时，体重就增加个单位，这表明体重与身高具有正的线性相关关系工厂月份种产品的产量与成本的统计数据见下表以产量为，成本为画出散点图与是否具有线性相关关系若有，求出其回归方程月份产量成本万元解析散点图如下图所示从上图可以看出，这些点基本上分布在条直线附近，可以认为和线性关系显著，下面求其回归方程，首先列出下表序号，，故线性回归方程为给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据作出两者之间的散点图若两者之间存在线性相关关系，求其回归直线方程线性回归分析施化肥量水稻产量分析利用散点图可得出其是否线性相关，再利用公式求回归直线方程，而关键是求和的值解析散点图略表中的数据进行具体计算，列成以下表格方法总结要注意从题目中提取有效信息，利用公式求解即可故可得到从而得出回归直线方程在试验中得到变量与的数据如下表由经验知，与之间具有线性相关关系，试求与之间的回归曲线方程，当时，预测的值解析令，由题目所给数据可得下表所示的数据序号合计计算得，所求回归曲线方程为当时，在化学反应过程中化学物质的反应速度单位与种催化剂的量单位有关，现收集了组数据列于表中，试建立与之间的回归方程非线性回归问题催化剂量化学物质反应速度解析根据收集的数据作散点图根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合可认为样本点集中在二次曲线的附近令，则变换后样本点应该分布在直线，的周围由题意得变换后与的样本数据表作与的散点图由与的散点图可观察到样本数据点并不分布在条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合，即不宜用二次曲线来拟合与之间的关系根据与的散点图也可以认为样本点集中在条指数型函数曲线的周围令，则，即变换后样本点应该分布在直线，的周围，由与的数据表可得与的数据表作出与的散点图由散点图可观察到样本数据点大致在条直线上，所以可用线性回归方程来拟合它由与的数据表，得到线性回归方程所以非线性回归方程为，因此，该化学物质反应速度对催化剂的量的非线性回归方程为方法总结非线性回归问题有时并不给出经验公式这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与必修模块数学中学过的各种函数幂函数指数函数对数函数等图象作比较，挑选种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量变换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决在彩色显像中，由经验知形成染料光学密度与析出银的光学密度由公式表示现测得试验数据如下试求对的回归方程成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修统计案例第三章回归分析第三章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习年月日尼泊尔发生了级地震，此次地震系本世纪陆地第次八级大地震，余震频繁而且震级还高，仅级以上余震就发生了次，你知道地震的震级与地震次数之间有什么关系吗求回归直线方程的步骤是什么答案作出散点图，判断散点图是否在条直线附近如果两变量是线性相关的，那么再用公式求出回归系数和，写出回归直线方程散点图的理解将样本中的个数据点„，描在平面直角坐标系中来表示具有相关关系的两个变量的组数据的图形叫做散点图注意在散点图中，横坐标代表个变量，纵坐标代表个变量，所以散点图中每个点可设为，从散点图中我们可以看到点散布的位置是从左下角到右上角的区域内，即个变量的值由小到大时，另个变量的值也由小到大，这种关系我们称为正相关，反之，如果两个变量的散点图中点散布的位置由左上角到右下角的区域，即个变量的值由小变大时，另个变量的值由大变小，这种关系称为负相关散点图可以说明变量间有无线性相关关系相关的方向，但不能精确地说明变量之间的密切程度，因此需要计算相关系数来描述两个变量之间关系的密切程度个同学的数学和物理成绩如下表判断它们是否具有相关关系学生学科数学物理解析把数学成绩作为横坐标，把相应的物理成绩作为纵坐标，在直角坐标系中描点，„如图从图可以直观地看出数学成绩和物理成绩具有相关关系，且当数学成绩减小时，物理成绩也在由大变小，即它们正相关二回归直线方程回归直线方程的思想方法回归直线观察散点图的特征，如果散点图中点的分布从整体上看大致在条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线最小二乘法实际上，求回归直线方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”即最贴近已知的数据点，最能代表变量与之间的关系利用回归直线对总体进行估计利用回归直线，我们可以进行预测，若回归直线方程为，则处的估计值为注意的问题我们学习了元线性相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的了解主要是作出散点图和求出回归直线方程需注意的是，与数据打交道，计算量大，因此要学会应用科学计算器回归系数的计算，回归直线方程为从系数的推导过程中，我们可以看出回归直线过定点称为样本点的中心为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲乙两个同学各自地做了次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均数都为，对变量的观测数据的平均数都是，则下列说法正确的是与有交点，与相交，但交点不定是，与必定平行与必定重合答案解析回归直线中的系数，所以，方程又可以写成显然，当时所以，回归直线定通过定点，这里的也即是说，所得回归直线方程恒过点所以与有交点但是考虑到般数据之间是有误差的，所以，不定重合故选三回归分析对于变量与随机抽取