又在，∞上单调递增的函数是考点函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质分析由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项加以判断，即可得到既是偶函数又在，∞上单调递增的函数解答解对于，由，为奇函数，故排除对于，由，为偶函数，当时是增函数，故正确对于，有，是偶函数，但时为减函数，故排除对于，有，是偶函数，当时为减函数，故排除故选设函数与的图象的交点为则所在的区间是考点幂函数的图象指数函数的图象与性质分析构造函数，利用零点存在定理判断即可解答解令在上单调递增又的零点在函数与的图象的交点为所在的区间是，故答案为已知函数是上的奇函数，且当时则时，函数的表达式为考点函数奇偶性的性质分析设时，则，我们知道当时所以可求，再由奇函数知即可求解解答解设时，则，因为当时，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，函数的表达式为，故选函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则考点函数解析式的求解及常用方法函数的图象与图象变化分析首先求出与函数的图象关于轴对称的图象的函数解析式，然后换为即可得到要求的答案解答解函数的图象关于轴对称的图象的函数解析式为，而函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线的图象关于轴对称，所以函数的解析式为即故选二填空题本大题小题，每小题分，共分，将正确答案填在答题纸上满足关系式，⊆⊆，的集合的个数是考点集合的包含关系判断及应用分析由题意列举出集合的情况即可解答解由题意知，满足关系式，⊆⊆，的集合有故共有个，故答案为函数，且≠的图象经过的定点坐标是，考点指数函数的图象变换分析根据指数函数的图象和性质即可得到结论解答解由指数幂的性质可知，令得，此时，即函数的图象经过的定点坐标是故答案为，辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量升加油时的累计里程千米年月日年月日注累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为升考点函数模型的选择与应用分析由表格信息，得到该车加了升的汽油，跑了千米，由此得到该车每千米平均耗油量解答解由表格信息，得到该车加了升的汽油，跑了千米，所以该车每千米平均耗油量故答案是已知定义域为，∞的函数满足对任意∈，∞，恒有成立当∈，时，给出如下结论对任意∈，有函数的值域为，∞存在∈，使得④函数在中∈在区间，上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的范围考点二次函数的性质分析本题用待定系数法设出函数解析式，利用条件图象过点，最小值得到三个方程，解方程组得到本题结论分类讨论研究二次函数在区间上的最小值，得到本题结论将条件转化为恒成立问题，利用参变量分离，求出函数的最小值，得到本题结论解答解二次函数图象经过点任意满足则对称轴，存在最小值，则二次项系数设将点，代入得，解得，∈，当对称轴时，在处取得最小值当对称轴时，在处取得最小值当对称轴时，在处取得最小值综上所述当时，最小值当时，最小值当时，最小值由已知对于∈，恒成立，对∈，恒成立，在∈，上的最小值为，四填空题本大题共小题，每小题分，共分，将正确答案的序号填在答题纸上如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是，考点函数的图象分析在同坐标系中画出函数和函数的图象，数形结合可得答案解答解在同坐标系中画出函数和函数的图象，如图所示由图可得不等式的解集是故答案为，函数的单调递增区间是，考点复合函数的单调性分析令，求得函数的定义域，结合，本题即求函数在，上的减区间，再利用二次函数的性质可得结论解答解令，求得，则，本题即求函数在，上的减区间利用二次函数的性质可得函数在，上的减区间为故答案为，•的值为考点对数的运算性质分析根据，进行计算即可解答解•，故答案为设函数，若，则的最小值为若恰有个零点，则实数的取值范围是或考点函数的零点分段函数的应用分析分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值分别设分两种情况讨论，即可求出的范围解答解当时当时，为增函数当时当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故当时设，若在时，与轴有个交点，所以，并且当时所以，而函数有个交点，所以，且，所以，若函数在时，与轴没有交点，则函数有两个交点，当时，与轴无交点，无交点，所以不满足题意舍去，当时，即时，的两个交点满足都是满足题意的，综上所述的取值范围是，或五解答题本大题共小题，共分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，火车站在调查中发现开始售票前，已有人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加人假设每个窗口的售票速度为人，且当开放个窗口时，后恰好不会出现排队现象即排队的人刚好购完若同时开放个窗口，则后恰好不会出现排队现象若要求售票后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口考点根据实际问题选择函数类型简单线性规划分析根据条件建立不等式关系，进行求解即可解答解设至少需要同时开个窗口，则根据题意有，由得，代入得，即至少同时开个窗口才能满足要求已知定义域为的函数是奇函数求判断函数的单调性不必证明解不等式考点函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法分析根据是上的奇函数求出的值即可化简，判断在上为减函数利用的单调性与奇偶性，化简不等式并求出解集解答解因为是上的奇函数，所以，即，解得从而有经检验，符合题意由知由的单调性可推知在上为减函数因为在上为减函数且是奇函数，从而不等式等价于，即又因是上的减函数，由上式推得，解得∈对于定义域为的函数，如果存在区间，⊆，同时满足在，内是单调函数当定义域是，时，的值域也是，则称，是该函数的和谐区间证明，是函数的个和谐区间求证函数不存在和谐区间已知函数∈，≠有和谐区间当变化时，求出的最大值考点函数单调性的性质分析根据二次函数的性质，我们可以得出在区间，上单调递增，且值域也为，满足和谐区间的定义，即可得到结论该问题是个确定性问题，从正面证明有定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间，为函数的和谐区间，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立设，是已知函数定义域的子集，我们可以用表示出的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案解答解在区间，上单调递增又值域为区间，是的个和谐区间设，是已知函数定义域的子集≠⊆∞，或，⊆，∞，故函数在，上单调递增若，是已知函数的和谐区间，则故是方程的同号的相异实数根无实数根，函数不存在和谐区间设，是已知函数定义域的子集≠⊆∞，或，⊆，∞，故函数在，上单调递增若，是已知函数的和谐区间，则故是方程，即的同号的相异实数根同号，只须，即或时，已知函数有和谐区间，当时，取最大值年月日学年北京师大附中高上期中数学试卷选择题本大题共小题，每小题分，共分每题只有个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上设集合，∈，则∩函数的定义域是∞∞∞∞已知幂函数的图象过点则的值为已知，则的大小关系是下列函数中，既是偶函数又在，∞上单调递增的函数是设函数与的图象的交点为则所在的区间是已知函数是上的奇函数，且当时则时，函数的表达式为函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则二填空题本大题小题，每小题分，共分，将正确答案填在答题纸上满足关系式，⊆⊆，的集合的个数是函数，且≠的图象经过的定点坐标是辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量升加油时的累计里程千米年月日年月日注累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每千米平均耗油量为升已知定义域为，∞的函数满足对任意∈，∞，恒有成立当∈，时，给出如下结论对任意∈，有函数的值域为，∞存在∈，使得④函数在区间，上单调递减的充要条件是存在∈，使得，⊆，其中所有正确结论的序号是三解答题本大题共小题，共分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上若⊆，求已知函数且求实数的值及函数的定义域判断函数在，∞上的单调性，并用定义加以证明已知二次函数的图象过点对任意满足，且有最小值是求的解析式求函数在区间，上的最小值，其中∈在区间，上，的图象恒在函数的图象上方，试确定实数的范围四填空题本大题共小题，每小题分，共分，将正确答案的序号填在答题纸上如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是函数的单调递增区间是•的值为设函数，若，则的最小值为若恰有个零点，则实数的取值范围是五解答题本大题共小题，共分，写出必要的解答过程，将答案写在答题纸上为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，火车站在调查中发现开始售票前，已有人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加人假设每个窗口的售票速度为人，且当开放个窗口时，后恰好不会出现排队现象即排队的人刚好购完若同时开放个窗口，则后恰好不会出现排队现象若要求售票后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口已知定义域为的函数是奇函数求判断函数的单调性不必证明解不等式对于定义域为的函数，如果存在区间，⊆，同时满足在，内是单调函数当定义域是，时，的值域也是，则称，是该函数的和谐区间证明，是函数的个和谐区间求证函数不存在和谐区间已知函数∈，≠有和谐区间当变化时，求出的最大值学年北京师大附中高上期中数学试卷参考答案与试题解析选择题本大题共小题，每小题分，共分每题只有个正确答案，将正确答案的序号填在答题卡上设集合，∈，则∩考点交集及其运算分析由与，求出两集合的交集即可解答解，∈，∩，故选函数的定义域是∞∞∞∞考点函数的定义域及其求法分析根据函数有意义的条件可知求解即可解答解根据函数有意义的条件可知故选已知幂函数的图象过点则的值为考点幂函数的概念解析式定义域值域分析设幂函数，把点，代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得的值解答解设幂函数，把点，代入可得即，故，故选已知，则的大小关系是考点对数值大小的比较分析看清对数的底数，底数大于，对数是个增函数，的对数小于的对数，得到小于，根据指数函数的性质，得到大于，而小于，根据三个数字与，之间的关系，得到它们的大小关系解答解由对数和指数的性质可知，故选下列函数中，既是偶函数又在，∞上单调递增的函数是考点函数奇偶性的判