福建省泉州市晋江市季延中学2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

或考点元二次不等式的解法分析在不等式两边同时除以，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为与的乘积，根据两数相乘同号得正可得与同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答解不等式，变形为，因式分解得，可化为或，解得或，则原不等式的解集为或故选双曲线的渐近线方程和离心率分别是考点双曲线的简单性质分析先根据双曲线的标准方程，求得其特征参数的值，再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可解答解双曲线的双曲线的渐近线方程为离心率故选已知，则函数的最小值为考点基本不等式分析由可得，然后利用基本不等式可得可求答案，注意等号成立的条件解答解由基本不等式可得，当且仅当即时，时取等号故选已知等差数列的前项和为，若，且则等于考点等差数列的前项和分析可得，代入中，即可求出第项的值，再由求和公式代入已知可得的方程，解之可得解答解根据等差数列的性质可得，则，解得或，若等于，显然不成立，故有解得故选等比数列中是方程的两个根，则以上皆非考点等比数列的性质分析由，是方程的两个根，利用韦达定理求出两根之积，即得到的值，再根据数列为等比数列，利用等比数列的性质即可得到，把的值代入，开方即可求出的值解答解，是方程的两个根又数列是等比数列，则，即故选有以下四个命题若，则若有意义，则若，则④若，则则是真命题的序号为④考点命题的真假判断与应用分析由去分母，即可判断由对数函数的定义域，即可判断分即可判断④举反例即可判断解答解若，则，则，即对若有意义，则，即对若，则，若，则不成立，即错④若，则，即④错故真命题的序号为故选双曲线的虚轴长等于上的射影为点，求点的坐标考点直线与圆锥曲线的关系椭圆的简单性质分析根据椭圆的定义即可求出，所以离心率由椭圆方程得，所以所在直线方程为，带入椭圆方程即可求出，即点的纵坐标，从而便可得到点坐标解答解根据椭圆的定义得即椭圆的离心率是带入椭圆方程得所以，已知命题存在实数，使直线与圆有公共点，命题存在实数，使点，在椭圆内部，若命题且是真命题，求实数的取值范围考点复合命题的真假分析先求命题，为真命题时的范围，再根据复合命题真值表判断，若命题且是真命题，则命题，￢都是真命题，即真假，从而求出的范围真值表进行判断解答解直线与圆有公共点⇒，即或，命题为真命题时，或点，在椭圆内部命题为真命题时由复合命题真值表知若命题且是真命题，则命题，￢都是真命题即真假，则⇒或故所求的取值范围为∞，∪，∞双曲线右支上的弦过右焦点求弦的中点的轨迹方程是否存在以为直径的圆过原点若存在，求出直线的斜率的值若不存在，则说明理由考点双曲线的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题分析利用点差法，可求求弦的中点的轨迹方程以为直径的圆过原点，可得⊥得，利用韦达定理，即可得出结论解答解设，则两式相减可得，双曲线右支上的弦过右焦点，化简可得，假设存在，设由已知⊥得所以≠联立得无解所以这样的圆不存在工厂修建个长方体形无盖蓄水池，其容积为立方米，深度为米池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元设池底长方形长为米Ⅰ求底面积并用含的表达式表示池壁面积Ⅱ怎样设计水池能使总造价最低最低造价是多少考点函数模型的选择与应用分析Ⅰ分析题意，本小题是个建立函数模型的问题，可设水池的底面积为，池壁面积为，由题中所给的关系，将此两者用池底长方形长表示出来Ⅱ此小题是个花费最小的问题，依题意，建立起总造价的函数解析式，由解析式的结构发现，此函数的最小值可用基本不等式求最值，从而由等号成立的条件求出池底边长度，得出最佳设计方案解答解Ⅰ设水池的底面积为，池壁面积为，则有平方米，可知，池底长方形宽为米，则Ⅱ设总造价为，则当且仅当，即时取等号，所以时，总造价最低为元答时，总造价最低为元若的前项和为，点，均在函数的图象上求数列的通项公式设，是数列的前项和，求使得对所有∈都成立的最大正整数考点数列的求和数列递推式分析根据点，均在函数图象上，把点坐标代入确定出，由确定出通项公式即可根据确定出与，根据是增函数，求出的最小值，令小于最小值，求出最大正整数的值即可解答解由题意知，当时当时适合上式，则根据题意得在∈上是增函数要使对所有∈都成立，只需，即，则最大的正整数为求证，若考点数列递推式数列的函数特性数列的求和分析根据，整理得，进而可推断数列成等差数列根据等差数列的通项公式求得数列的通项公式，然后利用，从而求出，根据通项的特点可利用错位相消法进行求和即可解答解则，是首项为，公差为的等差数列由得的前项和为，当时而，也满足上式，则••，则••，得••••，年月日学年福建省泉州市晋江市季延中学高二上期中数学试卷文科选择题每小题分，共分≠是是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件若方程是常数则下列结论正确的是∀∈，方程表示椭圆∀∈，方程表示双曲线∃∈，方程表示椭圆∃∈，方程表示抛物线设且，则下列四数中最大的是不等式的解集为或或双曲线的渐近线方程和离心率分别是已知，则函数的最小值为已知等差数列的前项和为，若，且则等于等比数列中是方程的两个根，则以上皆非有以下四个命题若，则若有意义，则若，则④若，则则是真命题的序号为④双曲线的虚轴长等于若椭圆和圆为椭圆的半焦距，有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是设，满足约束条件，则目标函数，的最大值为，则的最小值为二填空题每小题分，共分已知是和的等差中项，则不等式的解集为，则实数的范围是已知个动圆与圆相内切，且过点则动圆圆心的轨迹方程若负数满足，则的最大值是三解答题题均分，题分共分已知椭圆上点到它的两个焦点左，右的距离的和是求椭圆的离心率的值若⊥轴，且在轴上的射影为点，求点的坐标已知命题存在实数，使直线与圆有公共点，命题存在实数，使点，在椭圆内部，若命题且是真命题，求实数的取值范围双曲线右支上的弦过右焦点求弦的中点的轨迹方程是否存在以为直径的圆过原点若存在，求出直线的斜率的值若不存在，则说明理由工厂修建个长方体形无盖蓄水池，其容积为立方米，深度为米池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元设池底长方形长为米Ⅰ求底面积并用含的表达式表示池壁面积Ⅱ怎样设计水池能使总造价最低最低造价是多少若的前项和为，点，均在函数的图象上求数列的通项公式设，是数列的前项和，求使得对所有∈都成立的最大正整数求证，若学年福建省泉州市晋江市季延中学高二上期中数学试卷文科参考答案与试题解析选择题每小题分，共分≠是是的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件考点必要条件充分条件与充要条件的判断分析结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答解当时，满足≠，但不成立当时，定有≠成立，≠是是的必要不充分条件故选若方程是常数则下列结论正确的是∀∈，方程表示椭圆∀∈，方程表示双曲线∃∈，方程表示椭圆∃∈，方程表示抛物线考点双曲线的简单性质全称命题特称命题分析根据三种圆锥曲线标准方程的特征，对各项依次逐个加以判断，即可得到只有项符合题意解答解当时，方程即，表示单位圆∃∈，使方程不表示椭圆故项不正确当时，方程表示焦点在轴上的双曲线∀∈，方程表示双曲线，得项正确∀∈，方程不表示椭圆，得项不正确不论取何值，方程中没有次项∀∈，方程不能表示抛物线，故项不正确综上所述，可得为正确答案故选设且，则下列四数中最大的是考点不等式比较大小分析根据不等式的性质和作差法即可比较大小解答解且，即又最大的个数为故选不等式的解集为或或考点元二次不等式的解法分析在不等式两边同时除以，不等式方向改变，再把不等式左边分解因式化为与的乘积，根据两数相乘同号得正可得与同号，化为两个不等式组，分别求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集解答解不等式