【毕业设计】函数极限的计算方法

求型极限转化为求型极限解原式等价无穷小等换法例求思路当时，利用等等价无穷小来计算极限若时，无穷小，，即，，则等式两边其中之极限存在或为，则另也是且相等该结论表明在求极限过程中等价无穷小因子可以替换利用等价无穷小因子替换求极限，可以大大减小计算量但利用等价无穷小因子替换求极限应注意以下两点只要求在求极限的乘除运算中使用等价无穷小因子替换不要在求极限的加减运算中使用，再加减中等价无穷小的替换是有条件的解原式洛必达法则置换法例求思路对零比零，无穷比无穷等未定式的极限，常可用洛必达法则来计算若不存在也不为，不能说明不存在，但即不存在要验证应用法则的条件，例如，以下运算是的事实上，这里不是型也不是型若还是型或型，则可连续用洛必达法则，只要符合条件，直可用到求出极限为止其他类型的未定式，，等先化成或型，再用洛必达法则使用洛必达法则也要用到些技巧，如结合应用变量替换，等价无穷小因子替换，极限的四则算法则，有确定非零极限的因子应先求出等解左右极限转化法例求思路利用左右极限极限等于函数极限求解，求分段函数在连接点出的极限，或函数表达式中含有左，右极限不相等的项如时时，要分别求左右极限求得函数极限根据定理对于分段函数考察是否存在就要分别求与解注意推导法例设求思路数列如果满足递归方程是已知的元连续函数，则称为递归数列，由递归数列知，由可求出，由可求出，以此类推可求出任意项，分两步走想证明递归数列收敛常用单调有界数列必收敛，然后设，在对递归方程取极限得，最后解出即可先设对递归方程取极限后解得再用种方法证明事实上递归数列的单调性与函数的单调性有关解显然，于是有界令则，，，于是在单调上升，从而是单调有界，故存在极限，，对递归方程取极限得解得因此定积分前项和综合法例思路在求些特殊的极限时直接求求不出来可以将其化成定积分加以求解例如通过恒等变形化为可用极限四则运算的情形取对数后变成项和数的数列化为积分和利用定积分求极限，用数值级数求和的方法解记，注意是在，区间上的个积分和。

由于在，上连续，故可积，于是因此，我们对用适当放大缩小法，将求转化为求积分和的极限因此，又于是由夹逼定理得泰勒公式转化法例思路利用泰勒公式求极限可以简化其过程，让其很容易求出再求这类的极限时利用泰勒公式的带皮亚诺余项与拉格朗日余项的阶泰勒公式设在处阶可导，则有带皮亚诺余项的阶泰勒公式，现设，并以求得与的泰勒公式，，其中，，则，当，的泰勒公式易求，而，的导数计算较复杂时，可考虑用泰勒公式求极限在应用方法时，必须熟记些基本初等函数的泰勒公解由题可得到，又所以导数定义法例设则思路设存在，若所求极限可化为如下类型则按导数定义即是，由数列极限与函数极限的关系又可得其中我们必须熟记的函数导数解补充定义则有于是参考文献盛祥晓高等数学辅导北京清华大学出版社华东师范大学数学系数学分析上海高等教育出版社李永乐考研数学复习北京国际上行出版社茆诗松概率论与数理统计教程上海高等教育出版社李永乐考研历年这题解析北京国际上行出版社蔡子华考研数学模拟试卷及精析北京原子能出版社毛纲源考研数学三考题型及其解题方法技巧归纳武汉华中科技大学出版社李永乐考研数学最后冲刺分北京国家行政书院出版社李永乐数学全程预测题北京新华出版社李正元数学全程复习北京新华出版社致谢本文是在王永忠老师精心指导和大力支持下完成的。

王老师以其严谨求实的治学态度，高度的敬业精神，兢兢业业孜孜以求的工作作风和大胆创新的进取精神对我产生重要的影响。

他渊博的知识开阔的视野和敏锐的思维给了我深深的启迪。

同时，在此次毕业设计程中我也学到了许多了关于流体力学方面的知识，对数值模拟的认识有了很大的提高。

另外，我还要特别感谢贺团团，秦爽，林昌源和惠俊华同学对我的无私帮助，使我得以顺利完成论文。

在此我也衷心的感谢他们。

最后，再次对关心，帮助我的老师和同学表示衷心地感谢，新乡学院级毕业论文论文题目函数极限的计算方法姓名王晓蕾学号所在院系数学系专业名称数学及应用数学指导教师王永忠指导教师职称副教授年月日目录内容摘要关键词引言极限的计算方法四则运算法函数连续性法变量替换法等价无穷小等换法洛必达法则置换法左右极限转化法数列与函数极限转化法适当放大缩小法递归数列推导法定积分前项和综合法泰勒公式转化法导数定义法参考文献致谢函数极限的计算方法王晓蕾新乡学院数学系数学与应用数学专业河南新乡内容摘要函数极限是数学分析的个分支，广泛使用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，助决策人员选择最优方针和决策，本文主要探讨了函数极限的方法，从不同的角度，不同的例子给出各种不同的解题方法，而且给出它的解题思路，使其更明了关键词函数极限方法思路函数极限简介函数极限是数学分析的个重要的分支，它贯穿于整个数学分析的全部，从而可见函数极限的求出对我们的学习数学分析非常重要，而且函数极限的应用很广贯穿于经济，概率论等许许多多的方面极限的计算方法四则运算法例求思路对和差积商形式的函数求极限自然会想到运用极限的四则运算法则来计算极限解原式函数连续性法例求的极限思路设为初等函数，为的定义区间上的点，则设在连续，按定义则有因此若不用定义可判断函数连续时，那么对连续函数求极限就是用代入法求函数值切初等函数在定义域区间上连续，因此，若是初等函数，属于其定义域区间，则设，若补充定义，则在连续若又有在处连续，则由复合函数的连续性得解原式变量替换法例计算利用或等三个结论来计算函数极限设，，则若把改为或，上述结论仍成立设，在连续，则重要极限与变量替换法相结合可求极限，极限过程改为其他情形也有类似结论设，求型极限转化为求型极限解原式