网本小题满分分已知抛物线的顶点为焦点为，Ⅰ求抛物线的方程Ⅱ过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于两点，求的最小值本小题满分分已知直线与圆交于不同的两点数列满足，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，求数列的前项和Ⅲ记数列的前项和为，在Ⅱ的条件下，求证对任意正整数，本小题满分分已知函数Ⅰ当时，求过点，且与曲线相切的切线方程Ⅱ求函数的单调递增区间Ⅲ若函数的两个极值点且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小来源学科网河西区学年度第二学期高三年级总复习质量调查二数学试卷理工类参考答案及评分标准选择题本大题共小题，每小题分，共分二填空题本大题共小题，每小题分，共分，，三解答题本大题共小题，共分本小题满分分Ⅰ解因为函数的最小正周期为，所以，解得„„„„分令，，所以，，所以的定义域为，„„„„分Ⅱ解因为，即，，解得，„„„„分所以„„„„分本小题满分分Ⅰ解经计算，，，据此估计，班的学生平均每周上网时长为小时，班的学生平均每周上网时长为小时„„„„分Ⅱ解班的样本数据中上网时长不小于小时的有个，从中有放回地抽取个数据，恰有个数据为过度用网的概率为„„„„分Ⅲ解随机变量的取值为，，，，，，随机变量的分布列为„„„„分的数学期望是„„„„分本小题满分分Ⅰ解以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，„„„„分由题意得则，平面的个法向量，，，由，即，取，得，因为，所以，∥平面„„„„分Ⅱ解设平面的个法向量，，，由，即，取，得，设平面的个法向量，所以,，„„„„分由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为„„„„分Ⅲ解设存在点满足条件，由设，整理得，，，，，，„„„„分因为直线与平面所成角的大小为，所以,，则，由，，即，，解得，„„„„分所以„„„„分本小题满分分Ⅰ解经计算，，，据此估计，班的学生平均每周上网时长为小时，班的学生平均每周上网时长为小时„„„„分Ⅱ解班的样本数据中上网时长不小于小时的有个，从中有放回地抽取个数据，恰有个数据为过度用网的概率为„„„„分Ⅲ解随机变量的取值为，，，，，，随机变量的分布列为„„„„分的数学期望是„„„„分本小题满分分Ⅰ解以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，„„„„分由题意得则，平面的个法向量，，，由，即，取，得，因为，所以，∥平面„„„„分Ⅱ解设平面的个法向量，，，由，即，取，得，设平面的个法向量，所以,，„„„„分由图可知二面角为锐二面角，所以二面角的大小为„„„„分Ⅲ解设存在点满足条件，由设，整理得，，，，，，„„„„分因为直线与平面所成角的大小为，所以,，则，由，所以，即点和点重合，故在线段上存在点，且„„„„分本小题满分分Ⅰ解由题意，设抛物线的方程为，则，，所以抛物线的方程为„„„„分Ⅱ解由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，„„„„分由，消去，整理得，，，„„„„分从而，„„„„分由，解得点的横坐标，同理点的横坐标，所以，„„„„分令，，则，当时，，当时，，综上所述，当，即时，的最小值是„„„„分本小题满分分Ⅰ解圆的圆心到直线的距离，半径，所以，即，„„„„分又，所以数列是首项为，公比为的等比数列，„„„„分Ⅱ解由Ⅰ知，，„„„„分所以，，两式相减，得，所以„„„„分Ⅲ证明因为，所以，来源所以，„„„„分所以„„„„分本小题满分分Ⅰ解当时，曲线，设切点坐标为由，所以斜率，则切线方程为，因为切线过点，，所以，解得，来源所以切线方程为„„„„分Ⅱ解函数的定义域为，，，令，当时，恒成立，函数的单调递增区间为，来源当时，函数的单调递增区间为，，，当时，函数的单调递增区间为，„„„„分Ⅲ解，令，得，由题意，方程有两个不相等的正数根且，则，解得，，，则，由，得，„„„„分所以，，当，时，，即函数是，上的增函数，所以，故的取值范围是„„„„分则，同理可求，，当，时，，即函数是，上的减函数，所以，故的取值范围是„„„„分则或，当时，当时，„„„„分天津市河西区学年度第二学期高三年级总复习质量调查二数学试卷理工类本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共分，考试用时分钟。第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至页。答卷前，考生务必将自己的姓名准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。祝各位考生考试顺利,第Ⅰ卷注意事项每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。本卷共小题，每小题分，共分。参考公式如果事件，互斥，那么如果事件，相互，那么柱体的体积公式锥体的体积公式其中表示柱锥体的底面面积表示柱锥体的高选择题在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知全集，，则的展开式中的常数项为已知命题存在，，使得，则下列说法正确的是是假命题任意，，都有是真命题不存在，，使得是真命题任意，，都有是假命题任意都有已知定义在上的偶函数在，上单调递增，则满足的的取值范围是，，已知双曲线，的左焦点在抛物线的准线上，则双曲线的离心率为来源已知的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为若是不等式成立的必要而不充分条件，则实数的取值范围是如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的最大值是河西区学年度第二学期高三年级总复习质量调查二数学试卷理工类第Ⅱ卷注意事项用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。本卷共小题，共分。二填空题本大题共小题，每小题分，共分把答案填在题中横线上统计学校高三年级班名学生的数学期末考试成绩，分数均在至之间，得到的频率分布直方图如图所示则图中的值为已知是纯虚数，是实数是虚数单位，那么执行如图所示的程序框图，输出的值为若圆的方程为为参数，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为极角范围为，输出结束是奇数否是，开始是否如图，四边形内接于圆，，，过点的圆的切线与的延长线交于点，，，则函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是三解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本小题满分分已知函数的最小正周期为Ⅰ求的值及函数的定义域Ⅱ若，求的值本小题满分分长时间用手机上网严重影响学生的健康，校为了解，两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字如果学生平均每周手机上网的时长不小于小时，则称为过度用网Ⅰ请根据样本数据，估计，两班的学生平均每周上网时长的平均值Ⅱ从班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为过度用网的概率Ⅲ从班，班的样本中各随机抽取名学生的数据，记过度用网的学生人数为，求的分布列和数学期望本小题满分分如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形班班来源学科网来源学科网Ⅰ求证∥平面Ⅱ求二面角的大小Ⅲ在线段上是否存在点，使得与平面所成角的大小为若存在，求出的长若不存在，说明理由来源学科网来源学科网本小题满分分已知抛物线的顶点为焦点为，Ⅰ求抛物线的方程Ⅱ过点作直线交抛物线于，两点，若直线，分别交直线于两点，求的最小值本小题满分分已知直线与圆交于不同的两点数列满足，Ⅰ求数列的通项公式Ⅱ若，求数列的前项和Ⅲ记数列的前项和为，在Ⅱ的条件下，求证对任意正整数，本小题满分分已知函数Ⅰ当时，求过点，且与曲线