因为，即解得两点间的电势差为粒子在磁场中从到的运动时间为粒子在电场中从到的运动时间为所以从到的总时间为总点横纵坐标分别为则点坐标为,答案带电粒子在组合场中运动的处理方法不论带电粒子是先后在匀强电场和匀强磁场中运动，还是先后在匀强磁场和匀强电场中运动解决方法如下分别研究带电粒子在不同场中的运动规律，若垂直匀强磁场方向进入，则做匀速圆周运动在匀强电场中，若速度方向与电场方向在同直线上，则做匀变速直线运动，若进入电场时的速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动根据不同的运动规律分别求解带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理注意分析磁场和电场边界处或交接点位置粒子速度的大小和方向，把粒子在两种不同场中的运动规律有机地联系起来导学号如图所示，区域Ⅰ内有长的矩形匀强磁场，其磁场方向与区域Ⅲ内的磁场方向相同，均垂直纸面向外，且磁感应强度是区域Ⅲ内磁场磁感应强度的倍，区域Ⅱ宽为，其内存在与水平方向成角斜向左下的匀强电场，区域Ⅲ宽为质量为带电荷量为的带正电粒子从点以初速度与边界成角垂直磁场方向射入矩形匀强磁场中，并从点射出而进入匀强电场中，最后粒子恰好垂直区域Ⅲ的右边界从点未画出射出，粒子重力不计，求区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小匀强电场的电场强度的大小粒子从点运动到点所经历的时间解析粒子在矩形匀强磁场中运动，从点射出时定与边界成角，即平行电场方向射入电场，粒子运动轨迹如图所示区域Ⅰ中，由图知由牛顿第二定律知联立得所以区域Ⅲ中磁场的磁感应强度大小为区域Ⅲ中，由图知，即由得联立得由得粒子在区域Ⅰ内运动的时间为粒子在区域Ⅱ内运动的时间为粒子在区域Ⅲ内运动的时间为所以粒子从点运动到点所经历的时间为答案考向二带电粒子在叠加复合场中的运动典例导学号抚顺模如图所示，水平放置的平行金属板带有等量异种电荷，板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，若个带正电的液滴在两板间做直线运动，其运动的方向是沿竖直方向向下沿竖直方向向上沿水平方向向左沿水平方向向右审题流程第步审题干提取信息水平放置的平行金属板带有等量异种电荷，板带正电隐含两极板之间存在竖直向下的匀强电场带正电的液滴隐含液滴重力不可忽略液滴在两板间做直线运动隐含液滴在竖直方向上受力平衡第二步审问题明确解题思路已知电场方向和液滴带正电液滴的重力和电场力方向都竖直向下液滴竖直方向受力平衡液滴受的洛伦兹力方向竖直向上由左手定则液滴沿水平方向向右运动解析若沿着竖直方向向下运动，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向右，合力与速度不共线，错误若沿竖直方向向上运动，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向左，合力与速度不共线，错误液滴沿水平方向向左运动，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向下，合力与速度不共线，错误沿水平方向向右运动，重力向下，电场力向下，洛伦兹力向上，当三力平衡时，液滴做匀速直线运动，正确答案带电粒子在复合场中运动的处理方法弄清复合场的组成特点正确分析带电粒子的受力及运动特点画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律若只有两个场且正交例如，电场与磁场中满足或重力场与磁场中满足或重力场与电场中满足，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动其中洛伦兹力的方向与速度垂直三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动与相平衡，有，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，般用动能定理或能量守恒定律求解导学号如图所示，水平绝缘轨道上点左侧存在水平方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，点右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，左侧磁场的磁感应强度是右侧磁场磁感应强度的倍，质量为带电荷量为的滑块运动中电荷量不变以定初速度从轨道上点向右进入电磁场空间，滑块与绝缘轨道间的动摩擦因数为，滑块经时间从匀速运动到，已知，重力加速度为，则下列说法中正确的是电场强度定水平向右，大小为左侧磁场的磁感应强度为滑块从到过程中克服摩擦力所做功为滑块从到过程中电势能增加解析带正电滑块在点左侧电磁场中受重力电场力洛伦兹力和摩擦力作用做匀速运动，所以电场方向水平向右在右侧磁场中受重力和洛伦兹力做匀速运动，有联立得错误，正确整个过程中只有段受摩擦力，所以滑块从到过程中克服摩擦力所做的功为，错误滑块从到过程中电场力做正功，由功能关系知电势能减少，其减少量为，错误答案导学号如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，质量为带电荷量为的小球从点以速度沿直线运动，与轴负方向成角，在第四象限内的区域Ⅰ内加最小电场强度的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到上的点，右侧区域Ⅱ内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好没从右边界飞出，已知小球在点的速度大小为，重力加速度为，求小球的带电性质第二象限内电场强度的大小和磁感应强度的大小区域Ⅰ内最小电场强度的大小和方向区域Ⅱ内电场强度的大小和磁感应强度的大小解析带电小球在第二象限内受重力电场力和洛伦兹力作用做直线运动，因洛伦兹力与速度关联，所以此三力满足图所示关系且小球只能做匀速直线运动，由受力特点及左手定则可判定小球带正电图由图知，得，得感应强度为滑块从到过程中克服摩擦力所做功为滑块从到过程中电势能增加解析带正电滑块在点左侧电磁场中受重力电场力洛伦兹力和摩擦力作用做匀速运动，所以电场方向水平向右在右侧磁场中受重力和洛伦兹力做匀速运动，有联立得错误，正确整个过程中只有段受摩擦力，所以滑块从到过程中克服摩擦力所做的功为，错误滑块从到过程中电场力做正功，由功能关系知电势能减少，其减少量为，错误答案导学号如图所示，平面直角坐标系的第二象限内存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，质量为带电荷量为的小球从点以速度沿直线运动，与轴负方向成角，在第四象限内的区域Ⅰ内加最小电场强度的匀强电场后，可使小球继续做直线运动到上的点，右侧区域Ⅱ内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动并恰好没从右边界飞出，已知小球在点的速度大小为，重力加速度为，求小球的带电性质第二象限内电场强度的大小和磁感应强度的大小区域Ⅰ内最小电场强度的大小和方向区域Ⅱ内电场强度的大小和磁感应强度的大小解析带电小球在第二象限内受重力电场力和洛伦兹力作用做直线运动，因洛伦兹力与速度关联，所以此三力满足图所示关系且小球只能做匀速直线运动，由受力特点及左手定则可判定小球带正电图由图知，得，得当区域Ⅰ中的电场强度最小时，小球做直线运动，此时受力如图所示电场力方向与速度方向垂直，小球做匀加速直线运动，由图知，得，方向与轴正方向成角向上图小球在区域Ⅱ内做匀速圆周运动，所以，得，因小球恰好不从右边界穿出，小球运动轨迹如图所示图由知，即由运动学规律知解得由几何关系知，得由洛伦兹力提供向心力知，联立得答案正电方向与轴正方向成角向上考向三电场和磁场中实际应用问题质谱仪用途测量带电粒子的质量和分析同位素原理由粒子源发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场加速后，以速度进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为，粒子经过半个圆周运动后打到照相底片上，通过测量与入口间的距离，进而求出粒子的比荷或粒子的质量速度选择器带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件的带电粒子可以沿直线通过速度选择器速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性电荷量不能进行选择性通过回旋加速器用途加速带电粒子原理带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同粒子获得的最大动能，其中表示形盒的最大半径典例导学号重庆理综，图为种离子加速器的设计方案两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场其中和是间距为的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔和为靶点，为大于的整数极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为质量为带电荷量为的正离子从点由静止开始加速，经进入磁场区域当离子打到极板上区域含点或外壳上时将会被吸收两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过忽略相对论效应和离子所受的重力求离子经过电场仅加速次后能打到点所需的磁感应强度大小能使离子打到点的磁感应强度的所有可能值打到点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间审题流程第步审题干提取信息离子加速器隐含回旋加速器模型正离子在两板间由静止开始加速隐含动能定理的应用两虚线之间的无场区域隐含正粒子匀速通过第二步审问题明确解题思路仅次加速离子打到点电场加速磁场偏转偏转直径为磁感应强度的所有可能值确定磁感应强度范围求磁场中运动的时间根据在磁场中运动的圈数求电场中运动的时间运动学公式求次加速的时间根据加速次数求总时间解析离子经过电场仅加速，由动能定理，可得，磁场中离子做匀速圆周运动刚好打到点，轨迹为半圆，由几何关系可知，联立解得若磁感应强度较大，离子经过次加速后若速度较小，圆周运动半径较小，离子不能直接打在点，因而做圆周运动到达右面，再匀速直线运动到下端磁场，将重新回到点重新加速，直到打在点，设共加速了次，有，且解得，„„，要求粒子加速后不能打在板上，有，且，解得，故加速次数为正整数，最大取，即„加速次数最多的离子速度最大，取，离子在磁场中做个完整的匀速圆周运动和半个圆周运动打到点磁，电场中共加速了次，等效成连续的匀加速直线运动，由运动学公式电，可得电答案，„，导学号如图甲所示为质谱仪的工作原理图，比荷为的带正电粒子从点由静止开始被加速，加速电压，粒子进入速度选择器后沿直线从点进入下方磁感应强度的匀强磁场中发生偏转而打在底片上的点现因发生故障，技术人员检修时速度选择器下方两极板间挡板被打开发现，速度选择器中的磁场消失，电场按图乙所示规律变化，粒子被加速后在时刻进入速度选择器，并从下方点进入匀强磁场中，速度选择器极板长，粒子重力不计，求图甲图乙正常时，的长度出故障时，粒子在磁场中的轨道半径解析粒子在加速电场中，代入数值得在匀强磁场中由得，代入数值得所以的长度为粒子在速度选择器中运行时间，所以在内，粒子在垂直极板方向上做初速度为的匀加速运动在内，粒子做匀速直线运动，速度为在匀强磁场中由得，代入数值得答案导学号电磁泵是指处在磁场中的通电流体在电磁力作用下向定方向流动的泵，如图所示是电磁泵工作部分示意图，绝缘非磁性管道的横截面是长为宽为的矩形，在管道内上下管壁处各安装个长为的电极，通以电流，当在垂直于管道和电流的方向加个磁感应强度为的匀强磁场时，电流受到的安培力就推动导电液体流动，已知导电液体稳定流动时所受阻力与流动速率成正比，即，则关于导电液体的流动方向和电磁泵的功率，下列说