受力关系如何处理结点的受力合成法分解法正交分解法解析解法合成法因点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力与合成，则，而，所以，选项正确。解法二分解法因点处于平衡状态，所以可在方向上分解，如图乙所示，则同样有，所以，选项正确。解法三正交分解法将倾斜绳拉力沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则，同样可得，选项正确。答案反思总结平衡中的研究对象选取单个物体能看成个物体的系统个结点。静态平衡问题的解题“四步骤”变式训练正交分解法的应用如图所示，三个相同的轻质弹簧连接在点，弹簧的另端固定在天花板上，且与竖直方向的夹角为，弹簧水平且右端固定在竖直墙壁上，弹簧的另端悬挂质量为的物体且处于静止状态，此时弹簧的形变量分别为，则图∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶解析对弹簧的结点受力分析可知，联立解得∶∶∶∶。答案平衡条件的应用如图所示，质量为的物体在竖直向上的力的作用下沿固定在地面上倾角为的足够长的斜面匀速下滑，现将力保持大小不变，方向改为竖直向下，则以下说法正确的是图物体将匀加速下滑物体仍匀速下滑物体受到的摩擦力将不变物体可能匀减速下滑，最后静止在斜面上解析力竖直向上时，对物体受力分析如图甲所示，垂直于斜面方向有，沿斜面方向有解得力竖直向下时，对物体受力分析如图乙所示，设物体以加速度匀加速下滑，垂直于斜面方向有，沿斜面方向有解得所以物体仍匀速下滑，物体受到的摩擦力变大。答案突破三动态平衡问题的处理技巧动态平衡是指平衡问题中的部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。基本思路化“动”为“静”，“静”中求“动”。“两种”典型方法例多选如图所示，在粗糙水平地面上放着个截面为四分之圆弧的柱状物体，的左端紧靠竖直墙，与竖直墙之间放光滑圆球，已知的圆半径为球的半径的倍，球所受的重力为，整个装置处于静止状态。设墙壁对的压力为，对的压力为，则若把向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则的变化情况分别是图减小增大增大减小解析方法解析法以球为研究对象，受力分析如图甲所示根据合成法，可得出当向右移动少许后，减小，则减小，减小。故选项正确。方法二图解法先根据平衡条件和平行四边形定则画出如图乙所示的矢量三角形，在角减小的过程中，从图中可直观地看出，都会减小。故选项正确。甲乙答案拓展延伸在例中若把向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则地面对的摩擦力变化情况是减小增大不变先变小后变大解析方法隔离法隔离为研究对象，地面对的摩擦力，当和减小时，摩擦力减小，故选项正确。方法二整体法选整体为研究对象，整体受到总重力地面的支持力墙壁的压力和地面的摩擦力，所以摩擦力，当把向右移动少许后，随着的减小，摩擦力也减小。故选项正确。方法三临界值分析法当逐渐右移至与刚要脱离时，和之间没有挤压，受到地面的摩擦力也变为零，所以在逐渐右移的过程中，摩擦力在逐渐减小。故选项正确。答案变式训练如图所示，小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为，球对木板的压力大小为。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中图始终减小，始终增大始终减小，始终减小先增大后减小，始终减小先增大后减小，先减小后增大解析方法解析法如图甲所示，因为随逐渐增大到，都增大，都逐渐减小，所以选项正确。甲乙方法二图解法如图乙所示，把按它的两个效果进行分解如图所示。在木板缓慢转动时，的方向不变，应构成个闭合的三角形。始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，变小，也变小，选项正确。答案突破四平衡中的临界与极值问题临界问题当物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见的临界状态有两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为主要体现为两物体间的弹力为绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为存在。甲乙方法二图解法如图乙所示，把按它的两个效果进行分解如图所示。在木板缓慢转动时，的方向不变，应构成个闭合的三角形。始终垂直于木板，随木板的转动而转动，由图可知，在木板转动时，变小，也变小，选项正确。答案突破四平衡中的临界与极值问题临界问题当物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。常见的临界状态有两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为主要体现为两物体间的弹力为绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值绳子绷紧与松弛的临界条件为绳中张力为存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。研究的基本思维方法假设推理法。极值问题平衡物体的极值，般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。般用图解法或解析法进行分析。例倾角为的斜面与水平面保持静止，斜面上有重为的物体，物体与斜面间的动摩擦因数。现给施加水平力，如图所示。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，如果物体能在斜面上静止，水平推力与的比值不可能是图解析设物体刚好不下滑时，则，。得设物体刚好不上滑时，则得，即，故与的比值不可能为。答案方法提炼掌握突破临界问题的三种方法解析法根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值讨论分式求极值三角函数求极值以及几何法求极值等。图解法根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。极限法极限法是种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取个变化的物理量将问题推向极端“极大”“极小”“极右”“极左”等，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解。变式训练图解法的应用将两个质量均为的小球用细线相连后，再用细线悬挂于点，如图所示。用力拉小球，使两个小球都处于静止状态，且细线与竖直方向的夹角保持，则的最小值为图解析以为整体，整体受重力悬绳的拉力及拉力三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力垂直于悬绳拉力时有最小值，且最小值，项正确。答案解析法的应用安徽江淮名校联考如图所示，轻质弹簧端系在质量为的小物块上，另端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为，已知斜面倾角，斜面与小物块间的动摩擦因数，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，下列说法正确的是图小物块可能只受三个力弹簧弹力大小定等于弹簧弹力大小不可能等于斜面对物块支持力可能为零解析假如物块受个作用力，重力斜面的支持力以及摩擦力，则，而最大静摩擦力为，则物块不能静止，故选项错误要使物块静止，则弹簧弹力最小为，则满足，解得，故当弹力不小于时，物块均能静止，选项错误，正确若斜面对物块支持力为零，则物体与斜面之间的摩擦力为零，则物体不可能静止，选项错误。答案如图所示，重力为的小球用轻绳悬于点，用力拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向角且不变，当与竖直方向的夹角为时最小，则的值分别为图，解析分解小球重力，沿绳的分力方向确定，另分力方向不确定，但由三角形定则可看出，另分力大小与角的大小有关。由数学知识可知，当的方向与绳垂直时最小，力最小，所以，故正确。答案如图所示，将球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移的过程中，细绳上的拉力将图逐渐增大逐渐减小先增大后减小先减小后增大解析作出球的受力图如图所示。由图可知，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将先减小后增大，故选项正确。答案多选如图所示，水平地面上固定着个光滑的竖直圆环，中央有孔的小球和套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态，已知的质量为，连线水平，连线与水平线夹角为。则图细绳对球的拉力大小为细绳对球的拉力大小为球的质量为球的质量为解析对球受力分析，有，得，故选项正确，错误对球受力分析，在水平方向，在竖直方向，解得，选项正确，错误。答案在竖直墙壁间有质量分别是和的半圆球和圆球，其中的球面光滑，半球与左侧墙壁之间存在摩擦。两球心之间连线与水平方向成的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力为重力加速度，则半球与左侧墙壁之间的动摩擦因数为图解析以圆球为研究对象，对圆球进行受力分析如图甲所示。由平衡条件可得，所以。以两球组成的整体为研究对象，其受力如图乙所示。由平衡条件有由题意知，整体恰好不滑动。故与是对相互作用力，表示半球对墙壁的压力，联立解得，选项正确。答案如图所示，三根长度均为的轻绳分别连接于两点，两端被悬挂在水平天花板上，相距为。现在点上悬挂个质量为的重物，为使绳保持水平，在点上可施加的力的最小值为图解析对点进行受力分析，由平衡条件可知，绳对点的拉力，对点进行受力分析，绳对点的拉力，故是恒力，方向定，则与的合力与等值反向，如图所示，由图知当垂直于绳时，最小，由几何关系可知，选项正确。答案能力课时受力分析共点力的平衡突破整体法与隔离法的应用受力分析的定义把指定物体研究对象在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力，这个过程就是受力分析。示意图受力分析的般步骤整体隔离重力方向整体法与隔离法例山东理综，如图，滑块置于水平地面上，滑块在水平力作用下紧靠滑块接触面竖直，此时恰好不滑动，刚好不下滑。已知与间的动摩擦因数为，与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。与的质量之比为图解析设水平作用力为，对物体整体在水平方向上有隔离物体在竖直方向上有联立解得，选项正确。答案易错提醒受力分析的四个易错点不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。对于分析出的物体受到的每个力，都必须明确其来源，即每个力都应找出其施力物体，不能无中生有。合力和分力不能重复考虑。区分性质力与效果力研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。变式训练广东茂名模如图所示，在粗糙水平地面上放着个截面为半圆的柱状物体，与竖直墙之间放光滑半圆球，整个装置处于静止状态。已知两物体的质量分别为和，则下列说法正确的是图物体对地面的压力大小为物体对地面的压力大小为物体对物体的压力大于地面对物体没有摩擦力解析对物体受力分析，如图甲所示，根据合力等于，运用合成法，得墙壁对的弹力，对的弹力，结合牛顿第三定律，物体对物体的压力大于，正确对整体受力分析，如图乙所示，地面的支持力，摩擦力，错误，正确。答案例如图所示，甲乙两个小球的质量均为，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。现分别用大小相等的力水平向左向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。则平衡时两球的可能位置是下面的图解析用整体法分析，把两个小