移与成正比分位移的平方与成正比合速度的大小与时间成正比与时间成正比解析由运动的合成与分解可知所以有，可见分位移的平方与成正比，选项错误，正确合速度，所以选项错误对于合速度的方向与轴的夹角为，有，所以选项正确。答案考点物体做曲线运动的条件及轨迹分析条件物体受到的合外力与初速度不共线。合力方向与轨迹的关系无力不弯曲，弯曲必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。合力方向与速率变化的关系当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。例河南名校联考如图，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知物体在点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是图点的速率小于点的速率点的加速度比点的加速度大点的速率大于点的速率从点到点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大解析质点做匀变速曲线运动，点到点的加速度方向与速度方向夹角小于，所以，点的速率比点速率大，故错误，正确质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过点时的加速度与点的相同，故错误若质点从点运动到点，质点运动到点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有点速度与加速度方向夹角大于，点的加速度方向与速度方向夹角小于，故错误。答案变式训练如图所示，圆盘可绕通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放块橡皮，橡皮块随圆盘起转动俯视为逆时针转动。段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力的方向的四种表示俯视图中，正确的是图解析因为做曲线运动的物体所受的合力要指向轨迹凹侧，圆盘转速不断增大，且橡皮块仍相对圆盘静止，故橡皮块所受的合力其分力是指向圆心充当向心力，二是与运动的方向相同，故正确。答案考点二运动的合成与分解及应用合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等性个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移速度加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。例新课标全国Ⅱ，由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为，次发射卫星飞经赤道上空时的速度为，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为图西偏北方向东偏南方向西偏北方向东偏南方向解析卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度，同步卫星的环绕速度，设发动机给卫星的附加速度为，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示。由余弦定理可知方向东偏南方向，故正确，错误。答案变式训练物体在平面内做曲线运动，从时刻起，在轴方向的位移图象和轴方向的速度图象如图所示，则图物体的初速度沿轴的正方向物体的初速度大小为时物体的速度大小为物体所受合力沿轴的正方向解析由轴方向的位移图象可知物体沿轴匀速运动，根据斜率可得。由轴方向上的速度图象可知故物体的初速度大小，设方向与轴成角，有，故错误，正确当时，由图象知，则，错误因所以，则合，沿轴负方向，错误。答案考点三小船渡河模型船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。三种速度船在静水中的速度船水的流速水船的实际速度。三种情况情况图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间船渡河位移最短当水船时，如果满足水船，渡河位移最短，当水船时，如果船头方向即船方向与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为水船例小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，求欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向用多长时间位移是多少欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向用多长时间位移是多少解析欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。最短时间为，合速度欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成夹角，如图乙所示。有，得所以当船头与上游河岸成角时航程最短。答案船头垂直于河岸船头与上游河岸成角反思总结抓住“两个区别”正确区分分运动和合运动正确区分船头的指向与船的运动方向航向不同解题流程变式训练船曲线运动的物体所受的合力要指向轨迹凹侧，圆盘转速不断增大，且橡皮块仍相对圆盘静止，故橡皮块所受的合力其分力是指向圆心充当向心力，二是与运动的方向相同，故正确。答案考点二运动的合成与分解及应用合运动和分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等性个物体同时参与几个分运动，各分运动进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移速度加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。例新课标全国Ⅱ，由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为，次发射卫星飞经赤道上空时的速度为，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为图西偏北方向东偏南方向西偏北方向东偏南方向解析卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度，同步卫星的环绕速度，设发动机给卫星的附加速度为，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示。由余弦定理可知方向东偏南方向，故正确，错误。答案变式训练物体在平面内做曲线运动，从时刻起，在轴方向的位移图象和轴方向的速度图象如图所示，则图物体的初速度沿轴的正方向物体的初速度大小为时物体的速度大小为物体所受合力沿轴的正方向解析由轴方向的位移图象可知物体沿轴匀速运动，根据斜率可得。由轴方向上的速度图象可知故物体的初速度大小，设方向与轴成角，有，故错误，正确当时，由图象知，则，错误因所以，则合，沿轴负方向，错误。答案考点三小船渡河模型船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。三种速度船在静水中的速度船水的流速水船的实际速度。三种情况情况图示说明渡河时间最短当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间船渡河位移最短当水船时，如果满足水船，渡河位移最短，当水船时，如果船头方向即船方向与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为水船例小船渡河，河宽，水流速度。若船在静水中的速度为，求欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向用多长时间位移是多少欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向用多长时间位移是多少解析欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。最短时间为，合速度欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成夹角，如图乙所示。有，得所以当船头与上游河岸成角时航程最短。答案船头垂直于河岸船头与上游河岸成角反思总结抓住“两个区别”正确区分分运动和合运动正确区分船头的指向与船的运动方向航向不同解题流程变式训练船在静水中的速度为，河岸笔直，河宽，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为，下列说法中正确的是当水流速度为时，为当水流速度为时，为当水流速度为时，为当水流速度为时，为解析当水流速度为时，水速小于船速，可以垂直河岸渡河，此时的最短航程等于河宽，即，选项错误当水流速度为时，水速大于船速，此时不可能垂直河岸渡河，此时的最短航程为水船河宽，选项错误正确。答案多选跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是图风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害运动员下落时间与风力无关运动员着地速度与风力无关解析水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，错误，正确运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，正确，错误。答案手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度图大小和方向均不变大小不变，方向改变大小改变，方向不变大小和方向均改变解析滑轮向右运动，使水平部分的细线延长，重物上升，所以重物同时参与了两个分运动随滑轮向右匀速运动和向上由于细线缩短的匀速运动。因此两个方向上的匀速运动合成为重物的运动，也是匀速的，故正确，错误。答案四川新津中学第二次摸底如图所示，大河的两岸笔直且平行，现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边处开始先匀加速而后匀速驶向对岸，在快艇离对岸还有段距离时开始减速，最后安全靠岸。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，则快艇实际运动的轨迹可能是图中的图解析在垂直于河岸方向上先做匀加速直线运动，即合力沿垂直于河岸方向并指向要驶向的对岸，并且指向轨迹的内侧，然后做匀速直线运动，轨迹是条与河岸有夹角的直线，再做减速运动，合力沿垂直于河岸方向并指向驶出的河岸，所以轨迹为，故正确。答案如图所示，甲乙两同学从河中点出发，分别沿直线游到点和点后，立即沿原路线返回到点，分别与水流方向平行和垂直，且。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间甲乙的大小关系为图甲乙甲乙甲乙无法确定解析设水流的速度为水，学生在静水中的速度为人，由题意可知人水对甲同学甲人水人水，对乙同学来说，要想垂直到达点，其速度方向要指向上游，如图所示，并且来回时间相等，即乙人水，则甲乙人水人水，即甲乙，正确。答案小结巧记个概念合运动和分运动个条件物体做曲线运动的条件个定则平行四边形定则三角形定则个模型小船渡河模型高考导航考点内容要求说明高考命题实况命题热点Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷运动的合成与分解Ⅱ斜抛运动只作定性分析分速度加速度位移的合成与分解在实际问题中的应用平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用描述圆周运动的物理量及它们之间的关系和应用圆周运动与牛顿运动定律机械能守恒等内容的综合应用天体质量和密度的估算第宇宙速度的计算天体的运动及卫星的变轨问题抛体运动Ⅱ分匀速圆周运动角速度线速度向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ分分分离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ分分环绕速度Ⅱ分第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ分经典时空观和相对论时空观Ⅰ分基础课时曲线运