圆盘转动的角速度，下列说法正确的是图定比先开始滑动所受的摩擦力始终相等是开始滑动的临界角速度当时，所受摩擦力的大小为解析木块的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力相同。它们所需的向心力由向知，所以定比先开始滑动，项正确起绕转轴缓慢地转动时不同，所受的摩擦力不同，项错误开始滑动时有，其临界角速度为，选项正确当时，所受摩擦力大小为，选项错误。答案突破三竖直平面内圆周运动的临界问题“轻绳轻杆”模型“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接水流星沿内轨道的“过山车”等球与杆连接球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向向下等于零或向上受力示意图力学方程临界特征即即向过最高点的条件在最高点的速度例如图所示，长为的轻杆端固定质量为的小球，另端固定在转轴，现使小球在竖直平面内做圆周运动，为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是图小球不能到达点小球到达点时的速度大于小球能到达点，且在点受到轻杆向上的弹力小球能到达点，且在点受到轻杆向下的弹力解析要使小球恰能到达点，由机械能守恒定律有，可知它在圆周最低点必须具有的速度为，而，所以小球能到达点由机械能守恒定律可知小球到达点的速度为由于，故小球在点受到轻杆向上的弹力。答案方法提炼分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路变式训练多选如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径，最低点处有小球半径比小很多，现给小球水平向右的初速度，则要使小球不脱离圆轨道运动，应当满足图解析解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况小球通过最高点并完成圆周运动小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第种情况，当较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是，又根据机械能守恒定律有，可求得，对于第种情况，当较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有，可求得，所以或均符合要求，故选项正确。答案如图所示，球网上沿高出桌面，网到桌边的距离为。人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动。则乒乓球图在空中做变加速曲线运动在水平方向做匀加速直线运动在网的右侧运动的时间是左侧的倍击球点的高度是网高的倍解析乒乓球击出后，在重力的作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，错误球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比水平水平，正确设击球点到桌面的高度为，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为，所以击球点的高度与网高度之比为，错误。答案多选如图所示，个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从点脱离后做平抛运动，经过后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径，小球可看做质点且其质量为，取。则图小球在斜面上的相碰点与点的水平距离是小球在斜面上的相碰点与点的水平距离是小球经过管道的点时，受到管道的作用力的大小是小球经过管道的点时，受到管道的作用力的大小是解析根据平抛运动的规律，小球在点的竖直分速度，水平分速度，则点与点的水平距离为，选项正确，错误在点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有解得，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项正确，错误。答案多选浙江理综如图所示为赛车场的个水平形弯道，转弯处为圆心在点的半圆，内外半径分别为和。辆质量为的赛车通过线经弯道到达线，有如图所示的三条路线，其中路线是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大，则图选择路线，赛车经过的路程最短选择路线，赛车的速率最小选择路线，赛车所用时间最短三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析赛车经过路线的路程，路线的路程，路线的路程，正确根据是开始滑动的临界角速度当时，所受摩擦力的大小为解析木块的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力相同。它们所需的向心力由向知，所以定比先开始滑动，项正确起绕转轴缓慢地转动时不同，所受的摩擦力不同，项错误开始滑动时有，其临界角速度为，选项正确当时，所受摩擦力大小为，选项错误。答案突破三竖直平面内圆周运动的临界问题“轻绳轻杆”模型“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接水流星沿内轨道的“过山车”等球与杆连接球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向向下等于零或向上受力示意图力学方程临界特征即即向过最高点的条件在最高点的速度例如图所示，长为的轻杆端固定质量为的小球，另端固定在转轴，现使小球在竖直平面内做圆周运动，为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是图小球不能到达点小球到达点时的速度大于小球能到达点，且在点受到轻杆向上的弹力小球能到达点，且在点受到轻杆向下的弹力解析要使小球恰能到达点，由机械能守恒定律有，可知它在圆周最低点必须具有的速度为，而，所以小球能到达点由机械能守恒定律可知小球到达点的速度为由于，故小球在点受到轻杆向上的弹力。答案方法提炼分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路变式训练多选如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径，最低点处有小球半径比小很多，现给小球水平向右的初速度，则要使小球不脱离圆轨道运动，应当满足图解析解决本题的关键是全面理解“小球不脱离圆轨道运动”所包含的两种情况小球通过最高点并完成圆周运动小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第种情况，当较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是，又根据机械能守恒定律有，可求得，对于第种情况，当较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有，可求得，所以或均符合要求，故选项正确。答案如图所示，球网上沿高出桌面，网到桌边的距离为。人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动。则乒乓球图在空中做变加速曲线运动在水平方向做匀加速直线运动在网的右侧运动的时间是左侧的倍击球点的高度是网高的倍解析乒乓球击出后，在重力的作用下做平抛运动，其运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，错误球在网的左侧和右侧通过的水平距离之比水平水平，正确设击球点到桌面的高度为，则击球点到网上沿的高度与击球点到桌面的高度之比为，所以击球点的高度与网高度之比为，错误。答案多选如图所示，个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从点脱离后做平抛运动，经过后又恰好垂直与倾角为的斜面相碰。已知半圆形管道的半径，小球可看做质点且其质量为，取。则图小球在斜面上的相碰点与点的水平距离是小球在斜面上的相碰点与点的水平距离是小球经过管道的点时，受到管道的作用力的大小是小球经过管道的点时，受到管道的作用力的大小是解析根据平抛运动的规律，小球在点的竖直分速度，水平分速度，则点与点的水平距离为，选项正确，错误在点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有解得，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项正确，错误。答案多选浙江理综如图所示为赛车场的个水平形弯道，转弯处为圆心在点的半圆，内外半径分别为和。辆质量为的赛车通过线经弯道到达线，有如图所示的三条路线，其中路线是以为圆心的半圆，。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大，则图选择路线，赛车经过的路程最短选择路线，赛车的速率最小选择路线，赛车所用时间最短三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等解析赛车经过路线的路程，路线的路程，路线的路程，正确根据得，可知越小，其不打滑的最大速率越小，所以路线的最大速率最小，错误三种路线对应的最大速率，则选择路线所用时间，路线所用时间，路线所用时间，得，可见最小，正确由，可知三条路线对应的相等，正确。答案多选如图所示，在水平转台上放个质量的木块，它与台面间的最大静摩擦力，绳的端系住木块，另端穿过转台的中心孔为光滑的悬吊质量的小球，当转台以的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到孔的距离可能是图解析转台以定的角速度旋转，木块所需的向心力与回旋半径成正比，在离点最近处时，有向点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向外，刚好达最大静摩擦力，即得同理，在离点最远处时，有远离点的运动趋势，这时摩擦力的方向指向点，且达到最大静摩擦力，即得则木块能够相对转台静止，回旋半径应满足关系式。选项正确。答案能力课时平抛运动圆周运动的临界问题突破平抛运动中的临界问题有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。例新课标全国卷Ⅰ，带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为和，中间球网高度为。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为。不计空气的作用，重力加速度大小为。若乒乓球的发射速率在范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则的最大取值范围是图解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动。当速度最小时，球沿中线恰好过网，有联立得当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有联立得所以使乒乓球落到球网右侧台面上，的最大取值范围为，选项正确。答案规律总结处理平抛运动中的临界问题要抓住两点找出临界状态对应的临界条件。要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临