利用第一性原理计算介观体系电子自旋输运性质

本文的主要目的是掌握基于非平衡格林函数和密度泛函理论的第性原理计算软件，详细了解并熟悉密度泛函理论，仔细掌握该软件的计算方法，更好的用计算机来模拟介观体系电子结构，从而了解系统的输运性质。

论文的主要内容安排如下第二章介绍关于软件的理论体系软件特点使用特性等第三章以石墨烯双电极器件为例来介绍软件的基本使用方法。

第二章基础密度泛函理论和在年的篇文章中证明了多电子体系基态能量是电子密度的泛函。

这就说明可以使用电子密度为基本变量来代替来复杂的多体波函数，从而得到电子结构的信息，该方法称为密度泛函理论。

即使采用近似和近似，处理多体问题依然是很困难的。

以密度泛函理论为基础的第性原理计算经过对多种体系的成功模拟，使密度泛函理论成为最广泛使用的第性原理计算方法。

如今被公认为是个研究电子结构和固体宏观性质的标准方法。

上世纪年代，和共同提出了密度泛函理论。

定理证明了系统的哈密顿量只是基态电荷密度的泛函，从而奠定了密度泛函理论的基础使用电子密度代替多体波函数作为系统的基本变量。

密度泛函理论的基本思想是通过将原子分子及固体体系的电荷密度作为系统的基本变量，根据变分原理求解泛函极小值得到电荷密度分布函数，从而计算得出系统的各项性质。

在相互作用体系中求解粒子复杂的动能项变成了问题的关键，和提出，利用个无相互作用电子气系统的动能泛函来替代多体系统相应泛函的构想，无相互作用系统具有与相互作用系统相同的电荷密度，将这样做所忽略的复杂相互作用全部归入到交换关联函数中。

对电子与电子间相互作用项的处理则采用经典库仑相互作用项来代替，在这个处理方式下，能量泛函使我们能够通过近似的方法来描述与电荷密度有关的交换关联能。

随着密度泛函理论的不断发展，人们对近似精度的要求也越来越高，交换关联势中包含的复杂相互作用也越来越多，最早的近似方法已经不能满足对计算精度的要求了，在些要求严格的系统中，放弃了绝热近似，从而使得交换关联泛函中加入了核运动对电子影响的势能，导致计算过程越发的复杂，仅用人工计算已经跟随不上时代前进的步伐，更多计算软件的使用成为了计算的主流。

近年来，用密度泛函理论的工作以指数规律增加，在上个世纪年代就大大超过了传统方法的研究工作。

因提出密度泛函理论对社会产生的巨大推动作用获得了年诺贝尔化学奖，进步确定了密度泛函理论在量子化学与量子微观结构等领域中的应用的广泛性和不可动摇的地位。

密度泛函理论在分子原子物理学中的电离势的计算振动谱研究输运性质的计算生物分子结构化学反应过程和催化活性位置的特征等系列领域的应用取得成功。

在凝聚态物理学中，材料的电子结构和几何结构固态和液态金属中的相变问题也通过密度泛函理论得以很好的解决。

定理在密度泛函理论中，我们将关注的重点从基态的波函数转移到基态的密度，系统的哈密顿量经过绝热近似后的表示为其中为系统总动能，表示电子间相互作用，表示电子与核的总相互作用，表示系统中电子与每个核的相互作用。

为了讨论简单，假设基态为非简并态。

定理证明了外场仅仅是基态的电子密度的泛函，即有等式∫。

从可以得到，从而算出，即有泛函，这就说明从基态密度可以确定唯的外场和系统哈密顿量。

下面给出证明在不同外场下，≠，分别对应着基态电子密度和，给出不同的哈密顿量基态波函数和基态能量和。

由于基态的能量最低，所以有∫同理有∫如果，将两不等式相加得到，其中看做不变，允许改变，我们将能量泛函改写成∫，这说明能量泛函存在且唯，并在基态密度时存在极小值。

方程密度泛函理论通常是通过方法实现的。

和提出个电子间不存在相互作用虚拟系统，其基态电荷密度和真实系统相同，。

对于这样的系统，根据定理可以保证存在唯的外场用，表示非相互作用系统的个处于最低态的轨道基态波函数用行列式。

表示，基态密度。

∗，得到新的电子密度，比较两个电子密度，如果相等，说明开始给出的电子密度满足自洽关系，这个电子密度就是系统经过近似后的真实电子密度，进步可以根据这个电子密度计算输运性质如果不相等，就将两个密度经过定整合后得出个新的电子密度，再次带入重新计算，直到始末两个电子密度相等。

方法的特点是利用了方程解得波函数，利用波函数来计算电子密度。

求解方程的步骤是使用原子轨道线性组合基失描述算符和波函数化简哈密顿量矩阵形式表示方程利用矩阵对角化求解方程。

方法方法具有很大的局限性，当系统不处于平衡态系统无限大且不具有周期性时，采用的方法计算电子密度。

这个方法的基本思想是确定系统的哈密顿量和电子结构，用计算非平衡电子密度矩阵。

对于图的非平衡体系，利用方法，如图所示，计算中心散射区的势以及电极的自能及边界条件，配合初始假定的电子密度来计算哈密顿量再根据非平衡格林函数理论计算格林函数，利用公式−∞计算得到新的电子密度，之后的自洽过程与方法致。

可以计算得到的性质孤立体系周期体系和两端或多端开放体系的电子结构自洽的非平衡密度矩阵和哈密顿量电荷和自旋分析态密度，分波和局域态密度散射态密度，分波和局域散射态密度器件的压降分布透射系数随电子能量和偏压的变化电导电阻和磁电阻交流电导散射矩阵能带结构和复能带结构非线性电流电压特性散射态和其在实空间投影有限温度在费米能级展宽效应共线性和非共线性自旋极化计算电子相关能处理总能力和应力第三章使用方法输入信息为了运行程序得到系统的输运性质，需要用户输入些必要的信息量子力学描述原子的位置和种类对电极的描述控制参数。

量子力学描述为了描述系统的量子力学性质，详细的研究了构成系统的各种元素的原子。

不同元素的原子具有不同的价电子波函数以及确定原子核位置的赝势法。

将价电子轨道与原子核分开的思想称为赝势近似，在固体物理中广泛使用，对于复杂系统来说，这个方法很好的简化了问题的复杂性又不会造成太大的误差。

这里的波函数用原子轨道线性组合函数来表示，简称函数。

已经计算了元素周期表中大部分原子基函数和赝势，储存在数据库中，当我们需要使用时直接调用即可。

数据库中有许多基失，比如我们调用氧气中氧原子的基失函数时，会出现这四种它们之间有微小的差别表示双极化，是描述多体问题电子轨道的方法，是默认使用的基失，可以看出四种基失函数都是用了，而且前三种都是用计算交换关联势的，区别只在于分别处在氧化镁氧化锌有机分子的环境下，第四种是在有机分子环境下，使用计算交换关联势。

虽然这些原子数据已经在许多研究工作中使用过了，但是，为了确保计算的精确度，在使用前仍需要用些典型的事例来测试其准确性。

原子的位置和种类选取好个适当的量子力学描述后，我们接下来需要得到详细的原子位置来描绘器件结构。

通过使用结构优化程序就可以得到原子的平衡位置。

对电极的描述为了计算纳米电子器件的量子输运性质，我们需要明确系统是如何与外界进行联系的，在中，是通过计算电极的性质完成的。

与系统其他结构样，电极也需要完备的量子力学描述，其中包含完全收敛的自洽计算，特别注意整个系统的量子力学描述方式必须是相同的。

当进行双电极计算时，需要给出包含电极资料的文件名电极与器件的连接方式施加在电极上的偏压。

控制参数在明确量子力学输入以及原子位置后，我们接下来考虑控制参数，这些变量参数决定了哪些物理量需要测量计算的准确性算法的收敛速度输入输出信息的格式。

通常这些参数都有默认值，但是在些特殊系统中需要修改，当参数被设定为不恰当的数值时，系统会提示出错或警告，当这些被修改后计算才能正确运行。

使用范例我们以镍电极扶手型石墨烯为例，具体说明的使用过程。

计算双电极系统时需要知道些信息描述镍原子和碳原子量子力学性质的数据电极的几何构型和原子位置电极界面的几何构型和原子位置。

计算文件的完整目录如下描述中心散射区描述电极孤立原子的量子力学性质其中各文件的意义和作用为计算石墨烯与镍接触界面处中心散射区性质的输入文件计算石墨烯电极性质的输入文件计算镍电极性质的输入文件如何运行程序的简要介绍描述孤立碳原子量子力学性质的数据文件描述孤立镍原子量子力学性质的数据文件描述镍石墨烯接触界面原子位置的文件进行自洽场计算的文件，其中包含有原子的量子力学描述原子类型和空间位置需要计算的物理量计算精度算法的收敛速度输入输出文件的格式。

进行能带计算的文件计算系统输运系数的文件，是最基本的输运性质运算，其中包含有控制参数需要计算的物理量计算精度输入输出文件的格式。

我们以文件为例，简要说明这个文件是如何编写的。

其中开头为的语句是说明性语句，不会参与程序运算，只用于说明其他语句的作用。

文件以系统的描述性名称开头，可以用来确定相关的输出文件量子力学描述参量表示为其中各语句分别表示量子力学态的描述使用基失系统中各粒子的自旋是共线的，即只有自旋向上和自旋向下两种情况系统中各粒子的量子力学描述性数据文件在文件夹中。

接下来描述不同元素种类的原子在系统中的位置各语句分别表示描述原子位置的单位距离为波尔半径给定了中心散射区的方向数据，也即确定了中心区域晶胞的形状原子位置描述在笛卡尔直角坐标系中原子位置的数据记录在文件中。

需要计算的物理量这个输入参数说明需要构造个自洽的量子力学模型，在该模型中，所有相关的物理量都可以计算出来。

计算精度各语句表示实空间截断能设定为。

平面波按能量高低展开后能分解为许多能量不同的平面波，为了简化计算通常我们不计算所有能量的平面波，而是选取定能量以下的全部平面波，大于该能量的平面波对于我们所研究的问题来说是很少量的，可以忽略的。

这样既简化了运算又不会造成太大的误差，这个选取的能量就是截断能，这个能量值的选取大小决定了计算精度空间的截断长度设定为。