1、“.....若时，则可能有若，与反向则答案解析，又与反向，点在线段上，且，则，答案解析，在线段上，如下图，设，则课堂典例讲练数乘向量的定义及其几何意义已知，为两非零向量，试判断下列说法的正误，并说明理由与的方向相同，且的模是的模的倍与的方向相反，且的模是模的与是对相反向量与是对相反向量思路分析解答本题可先从实数的正负判断两向量的方向关系，再找两向量模的关系......”。

2、“.....与方向相同且正确，与方向相同，且，而，与的方向相反，且的模是模的倍正确，按照相反向量的定义可以判断错误，因为与是对相反向量，而与是对相反向量，故与为相等向量规律总结首先要意识到向量线性运算的结果仍是向量，然后要明确判断两向量的关系，应从两个方面入手，是方向，二是长度下列表述不正确的是，，与的方向和无关答案解析当时，与同向，当时，方向任意，当时......”。

3、“.....需要用到数乘向量的运算律包括数乘向量的分配律及向量加减法的运算律，其运算过程类似“合并同类项”规范解答定义可以判断错误，因为与是对相反向量，而与是对相反向量，故与为相等向量规律总结首先要意识到向量线性运算的结果仍是向量，然后要明确判断两向量的关系，应从两个方面入手，是方向，二是长度下列表述不正确的是，，与的方向和无关答案解析当时，与同向，当时，方向任意，当时......”。

4、“.....需要用到数乘向量的运算律包括数乘向量的分配律及向量加减法的运算律，其运算过程类似“合并同类项”规范解答规律总结实数与向量积的运算问题，必须按照实数与向量的积所满足的运算律进行运算实数与向量的积的运算，类似于实数与多项式的运算将化简成最简形式为答案解析原式向量共线的判定定理与性质定理的应用设两个非零向量和不共线如果，求证三点共线如果，且三点共线，求的值思路分析要证三点共线，只需证存在实数，使即可由于三点共线......”。

5、“.....使，因而可根据已知条件和向量相等条件得到关于，的方程，从而求规范解答与共线又与有公共点，三点共线，三点共线，与共线，从而存在实数使得，即，解得，规律总结证明三点共线，往往要转化为证明过同点的两条有向线段所在的向量共线证明两向量共线，只需找出它们之间的线性关系如果已知两个向量共线，要确定参数的值，需用向量共线的性质定理建立等式，然后根据向量相等的条件得到关于参数的方程，解之即可已知向量，满足......”。

6、“.....问表示的有向线段能否构成三角形错解在平面上任取点，作，再以为起点作，则，当时，表示的有向线段定能构成辨析上述解法只考虑了般情况，忽视了向量共线的特殊情况正解当，不共线时，在平面上任取点，作，再以为起点作，则，当时，表示的有向线段能构成当，共线时，即使成立，也不能构成三角形综上所述，只有均不共线时......”。

7、“.....做对后再向正南跑米到达处做组语文练习题，做对后又向正南跑米到达终点处做组“自然”题，做对后原路跑回到起点用时少者为优胜者其实这个游戏里就包括了本节所要学习的向量的数乘数乘向量定义实数和向量的乘积是个......”。

8、“.....与的方向当时，与的方向特别地，当或时，向量相同相反几何意义由实数与向量的积的定义可以看出，它的几何意义就是将表示向量的有向线段或当时，表示向量的有向线段在原方向或反方向或反方向上为原来的倍运算律设，为实数，则伸长压缩伸长缩短向量共线的判定定理和性质定理判定定理是个非零向量，若存在个实数，使得，则向量与非零向量共线性质定理若向量与非零向量共线，则存在个实数，使得已知，......”。

9、“.....则答案解析当时，与反向，错，错若，则，错点在直线上，且，则等于答案解析如图已知实数，和向量给出下列命题若，则若，则其中正确的命题是答案解析由数乘向量定义及运算律可知正确对于，若时，则可能有若，与反向则答案解析，又与反向，点在线段上，且，则，答案解析，在线段上，如下图，设，则课堂典例讲练数乘向量的定义及其几何意义已知，为两非零向量，试判断下列说法的正误，并说明理由与的方向相同，且的模是的模的倍与的方向相反......”。