提供向心力,向心力大小为,可见最大偏角处向心力为零,平衡位置处向心力最大,而回复力在最大偏角处最大,在平衡位置处为零。选项正确,选项错误。答案探究探究二探究三探究探究二探究三探究二对单摆周期公式的理解及应用问题导引年月日,中国首位“太空教师”王亚平在天宫号内进行了授课。假设王亚平将个摆钟如图所示带到空间站内,则该摆动的钟摆周期如何变化探究探究二探究三名师精讲单摆的周期公式,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长及单摆所在处的重力加速度有关。对摆长的理解当实际摆不是理想单摆时,可以通过等效变换将其转换为理想单摆,在利用公式计算周期时,对应等效摆长,指从悬点到摆球球心的距离,对于不规则的摆动物体或复合物体,摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度如图,图所示。图中,摆球半径为,甲乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的,所以甲摆的摆长为。图中,乙在垂直纸面方向摆动时,与甲摆等效乙在纸面内小角度摆动时,与丙摆等效。探究探究二探究三𝑙𝑔𝑙𝑔探究探究二探究三影响的主要因素公式中的由单摆所在的空间位置决定若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态,由单摆所处的空间位置决定,即,式中为物体到地心的距离,随所在地表的位置和高度的变化而变化,另外,在不同星球上和般不同,也不同。还由单摆系统的运动状态决定若单摆系统处在非平衡状态如加速减速完全失重状态,则般情况下,值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时摆线所受的张力与摆球质量的比值。𝐺𝑀𝑅探究探究二探究三典例剖析例题如图所示,摆长为的单摆,在悬点的正下方的处有钉子,与悬点相距,则这个摆做小幅度摆动时的周期为𝑙𝑔𝑙𝑔𝑙𝑔𝑙𝑙𝑔解析碰钉子前摆长为,故周期𝑙𝑔,碰钉子后摆长变为,则周期𝑙𝑔,所以此摆的周期𝑙𝑔,选项正确。答案探究探究二探究三探究探究二探究三探究三用单摆测定重力加速度问题导引通过前面的学习我们知道,在地球表面,不同纬度重力加速度不同,不同高度重力加速度不同,那么我们如何才能测出地的重力加速度呢探究探究二探究三名师精讲仪器和器材摆球个穿有中心孔停表物理支架刻度尺游标卡尺细线等。实验步骤做单摆把摆球用细线悬挂在物理支架上,摆长最好能有左右,这样可使测量结果准确些。测摆长测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。测周期测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关系”。变摆长将单摆的摆长变短或变长,重复实验三次,测出相应的摆长和周期。探究探究二探究三数据处理平均值法每改变次摆长,将相应的和代入公式中求出值,最后求出的平均值。设计如下所示实验表格实验次数摆长周期重力加速度重力加速度的平均值探究探究二探究三图象法由𝑙𝑔得𝑔,作出图象,即以为纵轴,以为横轴。其斜率𝑔,由图象的斜率即可求出重力加速度。探究探究二探究三注意事项构成单摆的条件摆线应选择细且不易伸长的线长度左右,小球应选用密度较大体积较小的金属球直径最好不超过,摆角不能超过可通过估算振幅的办法掌握。固定悬点单摆悬线的上端不可随意卷在杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变。摆动方法要使摆球在同竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到定位置后由静止释放。测摆长摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。探究探究二探究三测周期要从摆球经过平衡位置时开始计时。要测多次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时,开始计时并数零,以后摆球每过次平衡位置数个数,最后总计时为,总数为,则周期𝑡𝑛𝑡𝑛。探究探究二探究三误差分析本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点是否固定是单摆还是复摆球线是否符合要求振动是圆锥摆还是同竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面,就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。本实验偶然误差主要来自时间即单摆周期的测量上。因此要注意测准时间周期,要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。本实验中在测量长度摆线长摆球的直径时,读数读到毫米即可即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米。探究探究二探究三典例剖析例题物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为,其公式为。他们测出不同的摆长所对应的周期,在进行数据处理时如果甲同学以摆长为横坐标周期的二次方为纵坐标作出了图象,若他测得的图象的斜率为,则测得的重力加速度。若甲同学测摆长时,忘记测系统误差减小到远远小于偶然误差而忽略不计的程度。本实验偶然误差主要来自时间即单摆周期的测量上。因此要注意测准时间周期,要从摆球通过平衡位置开始计时,不能多记或漏记振动次数。为了减小偶然误差,应进行多次测量后取平均值。本实验中在测量长度摆线长摆球的直径时,读数读到毫米即可即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米。探究探究二探究三典例剖析例题物理课外小组研究“用单摆测重力加速度”实验,他们依照教材实验直接测量的物理量应为,其公式为。他们测出不同的摆长所对应的周期,在进行数据处理时如果甲同学以摆长为横坐标周期的二次方为纵坐标作出了图象,若他测得的图象的斜率为,则测得的重力加速度。若甲同学测摆长时,忘记测摆球的半径,则他用图象法求得的重力加速度选填“偏小”“偏大”或“准确”。乙同学根据公式,并计算重力加速度,若乙同学测摆长时,也忘记了测摆球的半径,则他测得的重力加速度选填“偏小”“偏大”或“准确”。𝑙𝑔得出𝑙𝑇探究探究二探究三甲同学测量种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果如表所示。以摆长为横坐标周期的二次方为纵坐标,作出图象,请你替他在虚线框中作出图象,利用此图象求出的重力加速度为。探究探究二探究三解析本实验是利用单摆的周期公式𝑙𝑔得出𝑙𝑇,即只要测出摆长和周期就能求出当地的重力加速度,而𝑑,𝑡𝑛。显然,本实验直接测量的物理量应为摆线长摆球直径以及完成次全振动所用的时间。其公式为𝑙𝑑𝑛𝑡。若依据测量数据,作出图象,其斜率为𝑇𝑙,而𝑙𝑇,故有𝑘。图象函数式应为𝑔,如果忘记,则函数式写为𝑔𝑑,显然图象的斜率不变,所以加速度的测量值不变。若根据公式𝑙𝑔,得𝑙𝑇,并计算重力加速度,如果忘记,测量公式写为𝑙𝑑𝑇,显然测量值偏小。探究探究二探究三建立如图坐标系,并标出适当的标度,依据数学描点法画出图象如图所示,则图象的斜率大约为。依据图象求出重力加速度为𝑘。答案摆线长摆球直径次全振动的时间𝑙𝑑𝑛𝑡𝑘准确偏小图象见解析探究探究二探究三变式训练导学号同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为,摆球直径为,然后用停表记录了单摆振动次所用的时间,如图甲所示,则该单摆摆长为,停表所示读数为。如果他测得的值偏小,可能的原因是。测摆线长时摆线拉得过紧摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了,使周期变大了开始计时时,停表按下过迟实验中误将次全振动次数记为次探究探究二探究三为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长并测出相应的周期,从而得出几组对应的与的数据,然后建立以为横坐标以为纵坐标的直角坐标系,根据数据描点并连成直线,如图乙所示。求得该直线的斜率为,则重力加速度。用表示探究探究二探究三解析摆长𝑑,。由单摆周期公式𝑙𝑔,得𝑙𝑡𝑛,所以偏大,则偏大偏大,则偏小偏小,则偏大偏大,则偏大。故选项正确。由单摆周期公式可得𝑙𝑔,那么图中直线斜率𝑔,所以𝑘。答案𝑘单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是摆线质量不计摆线长度不伸缩摆球的直径比摆线长度短得多只要是单摆的运动就是种简谐运动解析单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,选项正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的,只有在摆角很小的情况下才能视单摆的运动为简谐运动,选项错误。答案下列关于单摆的说法,正确的是单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为为振幅,从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力单摆摆球经过平衡位置时加速度为零解析简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最大位移处时位移为,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力等于重力沿圆弧切线方向的分力提供,合外力在摆线方向的分力提供向心力,摆球经最低点振动的平衡位置时回复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合外力也不为零。答案将秒摆周期为的单摆的周期变为,下面哪些措施是正确的只将摆球质量变为原来的只将振幅变为原来的倍只将摆长变为原来的倍只将摆长变为原来的倍答案解析单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,选项错误对秒摆对周期为的单摆故,故选项正确,错误。用单摆测定重力加速度,根据的原理是由𝑙𝑇看出,定时,与成正比由𝑙𝑇看出,定时,与成反比由于单摆的振动周期和摆长可用实验测定,因此利用𝑙𝑇可算出当地的重力加速度同地区单摆的周期不变,不同地区的重力加速度与周期的二次方成反比解析同地区重力加速度不变,选项错误用单摆测重力加速度的原理是,根据单摆的周期公式𝑙𝑔得𝑙𝑇,测出单摆周期和摆长,计算可得当地的重力加速度,选项正确。答案导学号选做题在加速系统中有摆长为的单摆。当加速系统以加速度竖直向上匀加速运动时,单摆的周期多大若竖直向下加速呢解析当单摆随加速系统向上加速时,设在平衡位置相对静止的摆球的视重为,如图所示,则,故,由得等效重力加速度。所以单摆周期𝑙𝑔𝑙𝑔𝑎。同理,当升降机竖直向下加速时,视重则,故𝑙𝑔𝑎。答案𝑙𝑔𝑎𝑙𝑔𝑎单摆情景导入思维导图有天晚上,伽利略静坐在比萨教堂里,看到悬挂在教堂中央上空的吊灯,被教堂边敞开的窗子吹进的风刮得左右摇摆。他赶紧把窗关上,心想,这样,灯马上就不会动了,可是灯仍然有规律地摇摆着。这时他突然感觉到“这灯在摇动时的距离虽然不相等,可是它所需要的时间或许是相等的。”他的想法对吗填填练练单摆及单摆的回复力见课本第页单摆。组成由细线和小球组成。理想化模型细线的质量和小球相比可以忽略。小球的直径与线的长度相比可以忽略。摆动特点图线是条正弦曲线,说明单摆的运动是简谐运动。单摆的回复力。回复力的提供摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。回复力的特点在偏角很小时,单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位移大小成正比,方向总是指向平衡位置,即运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动,其振动图象遵循正弦函数规律填填练练单摆的周期见课本第页定性探究单摆的振幅质量摆长对周期的影响探究方法控制变量法。实验结论单摆振动的周期与摆球的质量无关。振幅较小时,周期与振幅无关。摆长越长,周期越长摆长越短,周期越短。𝑙填填练练定