的单位是焦耳,正确。竖直弹簧下端固定于水平地面上,小球从弹簧的正上方高为的地方自由下落到弹簧上端,如图所示,经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于点处,则越大,弹簧在点的压缩量越大弹簧在点的压缩量与无关越大,最终小球静止在点时弹簧的弹性势能越大小球第次到达点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在点时弹簧的弹性势能大解析选。最终小球静止在点时,小球受自身重力与弹簧的弹力相等,故由弹力公式得,即可得出弹簧在点的压缩量,与下落时的高度无关,错,对。对同弹簧,它的弹性势能大小仅与弹簧的形变量有关,小球静止在点或经过点时,弹簧的弹性势能相同,错。绵阳高检测如图所示的几个运动过程中,物体弹性势能增加的是如图甲,跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中,杆的弹性势能如图乙,人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能如图丙,模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中,橡皮筋的弹性势能如图丁,小球被弹簧向上弹起的过程中,弹簧的弹性势能解析选。形变量变大,弹性势能变大,形变量变小,弹性势能变小。图甲中杆的形变先变大后变小,图丙和图丁中橡皮筋和弹簧的形变量减小,形变量变大的只有图乙,故选项正确。素养升华弹性势能理解时应注意的两个问题弹簧的弹性势能的大小由弹簧的劲度系数和形变量拉伸或缩短的长度共同决定,劲度系数越大,形变量越大,弹簧的弹性势能越大。弹性势能具有相对性,但其变化量具有绝对性,因此,在判断弹性势能的变化时不必考虑零势能的位置。二弹性势能与弹力做功的关系深化理解弹力做正功负功的理解如图所示,为弹簧的原长处弹力做负功当物体由向运动压缩或者由向运动伸长时,弹簧的形变量变大,弹力对外做功,习惯叫作弹力做负功。此时弹簧的弹性势能增大,其他形式的能转化为弹性势能。弹力做正功当物体由向运动,或者由向运动时,弹簧的形变量减小,弹力对内做功,习惯叫作弹力做正功。此时弹簧的弹性势能减小,弹性势能转化为其他形式的能。弹力做功与弹性势能变化的关系弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值,表达式弹。使用范围在弹簧的弹性限度之内,该式总是成立的,与系统所受其他力的情况无关,与系统的运动状态无关。与重力势能对比弹性势能与弹力做功的关系,重力势能与重力做功的关系遵从同样的规律,这规律对于其他形式的势能也是适用的。微思考“蹦极”是种富有刺激性的运动项目,人身系弹性绳自高空点自由下落,如图所示,点是弹性绳的原长位置,点是人所到达的最低点,点是人静止时的平衡位置,不计空气阻力。该人从下落至到再次上升经过时,弹性绳的弹力做功为多少提示弹性绳的弹力做功与重力做功特点样,也是与运动路径无关,只与初末位置有关,故从下落至到再次上升经过时,弹性绳的弹力做功为零。人运动至哪位置时,弹性绳的弹性势能最大提示人运动至点时,弹性绳的弹力做功最多,弹性势能最大。题组通关示范题在水平地面上放个竖直轻弹簧,弹簧上端与个质量为的木块相连,若在木块上再作用个竖直向下的力,使木块缓慢向下移动,力做功。此时木块再次处于平衡状态,力的大小为,如图所示,求在木块下移的过程中弹性势能的增加量弹簧的劲度系数。解题探究弹性势能的增加量等于弹力。木块缓慢向下移动隐含着什么物理条件提示缓慢移动表明木块时刻处于平衡状态,弹簧的弹力始终等于木块的重力与压力之和。做功的负值规范解答木块下移过程中,与重力的合力等于弹簧弹力,所以力和重力做的功等于克服弹簧弹力做的功,故弹簧弹性势能的增加量为。由平衡条件得,木块再次处于平衡时,所以劲度系数答案。通关如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是弹力变大,弹性势能变小弹力变小,弹性势能变大弹力和弹性势能都变小弹力和弹性势能都变大解析选。将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大。故错误,正确。多选如图所示,轻弹簧端固定于点,另端系重物,让它从弹簧保持原长的点无初速地释放,不计空气阻力,在重物由点摆向最低点的过程中重力势能减少,弹性势能减少重力势能减少,弹性势能增加若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功解析选。小球下摆时,重力做正功,弹簧要伸长,弹力做负功,因此重力势能减少,弹性势能增加,错,对。用细绳代替弹簧向下摆动,弹力由于始终与运动方向垂直而不做功,重力仍然做正功,对,错。变式训练多选关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加解析选明木块时刻处于平衡状态,弹簧的弹力始终等于木块的重力与压力之和。做功的负值规范解答木块下移过程中,与重力的合力等于弹簧弹力,所以力和重力做的功等于克服弹簧弹力做的功,故弹簧弹性势能的增加量为。由平衡条件得,木块再次处于平衡时,所以劲度系数答案。通关如图所示,将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的弹力和弹性势能的变化情况是弹力变大,弹性势能变小弹力变小,弹性势能变大弹力和弹性势能都变小弹力和弹性势能都变大解析选。将弹簧拉力器用力拉开的过程中,弹簧的伸长量变大,弹簧的弹力变大,弹性势能变大。故错误,正确。多选如图所示,轻弹簧端固定于点,另端系重物,让它从弹簧保持原长的点无初速地释放,不计空气阻力,在重物由点摆向最低点的过程中重力势能减少,弹性势能减少重力势能减少,弹性势能增加若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力不做功解析选。小球下摆时,重力做正功,弹簧要伸长,弹力做负功,因此重力势能减少,弹性势能增加,错,对。用细绳代替弹簧向下摆动,弹力由于始终与运动方向垂直而不做功,重力仍然做正功,对,错。变式训练多选关于弹力做功与弹性势能的说法正确的是弹力对物体所做的功等于物体所具有的弹性势能物体克服弹力所做的功等于物体所具有的弹性势能弹力对物体所做的功等于物体弹性势能的减少物体克服弹力所做的功等于物体弹性势能的增加解析选。弹力做功的过程是物体弹性势能变化的过程,弹力做多少功,表明弹性势能变化了多少,与物体含有多少弹性势能无关,错。弹力对物体做正功,物体的弹性势能减少,做负功则物体的弹性势能增加,对。如图所示,在光滑水平面上有物体,它的左端连弹簧,弹簧的另端固定在墙上,在力作用下物体处于静止状态,当撤去力后,物体将向右运动,在物体向右运动的过程中,下列说法正确的是弹簧的弹性势能逐渐减小弹簧的弹性势能逐渐增大弹簧的弹性势能先增大再减小弹簧的弹性势能先减小再增大解析选。开始时,弹簧处于压缩状态,撤去后物体在向右运动的过程中,弹簧的弹力对物体先做正功后做负功,故弹簧的弹性势能应先减小后增大。如图所示,质量为的物体静止在地面上,物体上面连着个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移,将物体缓缓提高,拉力做功,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是重力做功,重力势能减少弹力做功,弹性势能增加重力势能增加,弹性势能增加重力势能增加,弹性势能增加解析选。可将整个过程分为两个阶段是弹簧伸长到刚要离开地面阶段,拉力克服弹力做功弹,等于弹性势能的增加二是弹簧长度不变,物体上升,拉力克服重力做功,等于重力势能的增加,又由可知错,对。素养升华理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题弹力做功和重力做功样也和路径无关,弹力对其他物体做了多少功,弹性势能就减少多少。克服弹力做多少功,弹性势能就增加多少。弹性势能的变化只与弹力做功有关,弹力做负功,弹性势能增大,反之则减小。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。资源平台备选角度弹性势能重力势能综合问题示范题年伦敦奥运会上黄珊汕获蹦床个人亚军。在比赛中,如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图乙所示。试分析黄珊汕在段时间内弹性势能重力势能怎样变化段时间内又如何变化标准解答段时间内在空中,不受弹力作用,弹性势能为零,重力势能先变大再变小。段时间内与蹦床接触,是先下落又上升的过程。弹性势能先变大再变小,重力势能先变小再变大。答案段时间内弹性势能为零,重力势能先变大再变小段时间内弹性势能先变大再变小重力势能先变小再变大。弹簧弹力做功的求法案例剖析根弹簧的弹力位移图像如图所示,那么弹簧由伸长量到伸长量的过程中,弹力做功和弹性势能的变化量为精讲精析选。弹簧在拉伸状态下变短时,弹力做正功,且做的功等于图像与坐标轴围成的面积,故,据知,弹簧弹性势能的变化量,项正确。名师指津计算弹簧弹力做功的两种方法平均值法当弹簧被拉长时,弹簧的弹力大小为,即弹簧的弹力大小与它的伸长量成线性关系,该过程中弹簧的弹力大小的平均值故由知弹力做功，。图像法当弹簧被拉长时,若题中已给出,或者可以作出弹簧的弹力与它的伸长量之间的关系图像即图像,则图像与横坐标轴所围的面积在数值上就等于弹簧弹力做功的多少。如图所示,当弹簧的伸长量是时,弹簧弹力做功。自我小测弹簧原长为,劲度系数为。用力把它拉到伸长量为,拉力所做的功为继续拉弹簧,使弹簧在弹性限度内再伸长,拉力在继续拉伸的过程中所做的功为。试求与的比值。解析把弹簧拉到伸长量为过程中弹力大小的平均值故该过程拉力做功使弹簧在弹性限度内再伸长过程中弹力大小的平均值，该过程拉力做功。所以∶∶。答案∶，补偿训练如图所示,轻质弹簧端固定,另端与物块拴接,物块放在光滑水平面上。现用外力缓慢拉动物块,使物块移动了距离,在此过程中外力所做的功为,则弹簧的劲度系数为多大解析缓慢拉动物块移动距离过程中，外力的平均值外力做功故弹簧的劲度系数。答案，，如图所示,轻质弹簧直立在水平地面上,将质量为的物块轻轻地放在弹簧上,达到稳定状态时弹簧被压缩了,则此时弹簧具有的弹性势能为多大解析当物块处于稳定状态时,物块所受的重力与弹簧的弹力大小相等时,即。从物块与弹簧接触到压缩到过程弹簧弹力随位移的变化的平均值,故该过程弹力对物块做功。所以此时弹簧具有的弹性势能。答案探究弹性势能的表达式学习目标知道探究弹性势能表达式的思路。理解弹性势能的概念,会分析决定弹性势能大小的相关因素。体会探究过程中的猜想分析和转化的方法。领悟求弹力做功时通过细分过程化变力为恒力的思想方法。弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有的相互作用而具有的势能。弹力二探究弹性势能的表达式猜想弹性势能与弹簧被拉伸的长度有关,同个弹簧,拉伸的长度,弹簧的弹性势能也越大。弹性势能与弹簧的劲度系数有关,在拉伸长度相同时,劲度系数,弹性势能越大。越大越大探究思想做功与弹性势能变化的关系同做功与重力势能的变化关系相似弹力重力减少增加“化变为恒”求拉力做功总„。图像面积的意义表示的值。做功自我思悟“蹦床”是小朋友们都爱玩的活动,如图所示,在小朋友从空中落至蹦床上到再次被弹起过程中,蹦床对该小朋友做什么功,蹦床的弹性势能是怎么