【世纪金榜】2016版高中物理6.4万有引力理论的成就（探究导学课型）课件新人教版必修2

只要知道天体的颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式就可以计算出中心天体的质量，故选项正确。

变式训练在行星上，宇航员用弹簧测力计称得质量为的砝码重力为，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为，万有引力常量为，根据这些数据求该星球的质量。

解析设行星的质量为，半径为，表面的重力加速度为，由万有引力定律得飞船沿星球表面做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得联立式得答案扬州高检测艘宇宙飞船贴近恒星表面飞行，测得它做匀速圆周运动的周期为，设万有引力常数为，则此恒星的平均密度为解析选。

宇宙飞船贴着恒星表面飞行，则所以，恒星的密度故选项正确，选项错误。

，，素养升华求解天体质量的注意事项计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体。

和。

注意的区分。

指中心天体的半径，指行星或卫星的轨道半径。

若绕近中心天体轨道运行，则有。

二天体运动的分析与计算规律方法解决天体运动问题的基本思路般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式，式中是向心加速度。

常用的关系式万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力。

即，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。

该公式通常被称为黄金代换式。

，四个重要结论设质量为的天体绕另质量为的中心天体做半径为的匀速圆周运动。

由越大，天体的越小。

由越大，天体的越小。

由越大，天体的越大。

由越大，天体的越小。

以上结论可总结为“定四定，越远越慢”。

得，得，得，得，微思考行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的提示由可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星的轨道半径共同决定的。

行星卫星绕中心天体运动时的线速度角速度周期和向心加速度与自身质量有关吗提示无关。

因为在等式各项中都含有，可以消掉。

得，题组通关示范题多选南京高检测据观测，行星外围有模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离，以下判断中正确的是若与只成正比，则环是连续物若与成反比，则环是连续物若与只成反比，则环是卫星群若与成正比，则环是卫星群解题探究若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度之间有什么关系提示若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同。

若环是行星的卫星群，则与之间存在什么样的关系提示若环是行星的卫星群，则由可得。

规范解答选。

若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故与成正比，对，错。

若环是行星的卫星群，则由即与成反比，对，错。

可得，通关多选假如颗做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的倍，仍做匀速圆周运动，则根据公式，可知卫星运动的线速度将增大到原来的倍根据公式可知卫星所需的向心力将减少到原来的根据公式可知地球提供的向心力将减少到原来的根据上述和给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的解析选。

人造卫星绕地球运动时万有引力提供向心力，即当轨道半径增加时，和都减小，故错误由可知，增大到原来的倍时，向心力将减少到原来的，选项正确由可知，当增大到原来的倍时，线速度将减小到原来的，选项正确。

向心，所以火星探测项目是我国继神舟载人航天工程嫦娥探月工程之后又个重大太空探索项目。

假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为，火星半径与地球半径之比为，则之比为解析选。

设中心天体的质量为，半径为，当航天器在星球表面飞行时，由因此有故选。

得，嫦娥探月工程之后又个重大太空探索项目。

假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为，火星质量与地球质量之比为，火星半径与地球半径之比为，则之比为解析选。

设中心天体的质量为，半径为，当航天器在星球表面飞行时，由因此有故选。

得，，变式训练据报道，天文学家近日发现了颗距地球光年的“超级地球”，名为。

该行星绕母星中心天体运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的倍。

假设母星与太阳密度相同，与地球均做匀速圆周运动，则与地球的轨道半径之比约为轨道半径之比约为向心加速度之比约为向心加速度之比约为解析选。

由公式可得通式从而判断错对再由则所以皆错。

，则得通式天津高考“嫦娥号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第阶段已经完成。

设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为，已知月球的质量为半径为，引力常量为，则卫星绕月球运动的向心加速度，线速度。

解析卫星做匀速圆周运动，设卫星质量为，由万有引力提供向心力知答案解得，素养升华利用万有引力定律解决天体运动问题的技巧挖掘隐含条件如地球公转周时间是天，自转周是小时，其表面的重力加速度约为等。

巧用个代换由可以得到。

由于和地球质量这两个参数往往不易记住，而和容易记住。

所以粗略计算时，般都采用上述代换，这就避开了万有引力常量值和地球的质量值，非常方便。

紧扣两个关键是紧扣物理模型，即将天体的运动看成是匀速圆周运动二是紧扣物体做圆周运动的动力学特征，即天体的向心力由万有引力提供。

牢记个结论在线速度角速度周期和向心加速度四个物理量中只有周期随着轨道半径的增加而增加，其余的三个都随轨道半径的增加而减小。

资源平台备选角度“双星”问题示范题多选冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为∶，同时绕它们连线上点做匀速圆周运动。

由此可知卡戎绕点运动的角速度大小约为冥王星的倍向心力大小约为冥王星的轨道半径约为冥王星的倍周期大小与冥王星周期相同标准解答选。

由题图可知，冥王星与卡戎绕点转动时每转圈所用的时间相同，故对，错冥王星与卡戎绕点转动时万有引力提供向心力，即冥冥卡卡，故错，对。

冥卡冥卡卡冥冥卡，卫星的变轨问题案例剖析多选扬州高检测如图所示是次同步卫星发射过程的示意图，先将卫星送入个近地圆轨道，然后在点点火加速，进入椭圆转移轨道，其中是近地点，是远地点，在点再次点火加速进入同步轨道。

设卫星在近地圆轨道的运行速率为，加速度大小为在点短时间点火加速之后，速率为，加速度大小为沿转移轨道刚到达点速率为，加速度大小为在点点火加速之后进入圆轨道，速率为，加速度大小为，则精讲精析选。

卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变，由可知在点短时间点火加速之后卫星的速率增大，故，所以错，对。

卫星在点点火加速，故从点进入圆轨道后卫星离地面的高度将保持不变，由可知，所以对，错。

名师指津判断卫星变轨时速度加速度变化情况的思路判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。

判断卫星在同椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒行星运动第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。

判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。

判断卫星的加速度大小时，可根据判断。

自我小测如图所示，是在地球大气层外圆形轨道上运行的颗人造卫星，下列说法正确的是的线速度大小相等，且大于的线速度的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度加速可追上同轨道上的，减速可等候同轨道上的卫星由于种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大解析选。

因为在同轨道上运行，故其线速度大小加速度大小均相等。

又轨道半径大于轨道半径，由知，它将偏离原轨道，而离圆心越来越近。

所以无论如何也追不上，也等不到，故选项错对卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视作稳定运行，由知，减小时逐渐增大，故选项正确。

宜春高检测年月日时分，“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图所示。

假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则以下说法正确的是若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径运动周期和引力常量，则可以计算出月球的密度“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速“嫦娥三号”在从远月点向近月点运动的过程中，加速度变大“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上点的速度大于点的速度解析选。

根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径运动周期和引力常量可以求出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，错“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应让发动机点火使其减速，错“嫦娥三号”在从远月点向近月点运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，对“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故点的速度小于点的速度，错。

万有引力理论的成就学习目标了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

会用万有引力定律计算天体质量，理解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路。

掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路。

计算天体的质量地球质量的计算依据地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即。

结论，只要知道的值，就可计算出地球的质量。

太阳质量的计算依据质量为的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即。

结论，只要知道行星绕太阳运动的周期和半径就可以计算出太阳的质量。

其他行星的质量计算同理，若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算行星的质量，公式是。

自我思悟重力与万有引力之间存在什么样的关系提示重力是万有引力的分力，若不考虑地球自转的影响，可以认为重力等于万有引力。

在计算中心天体的质量时，我们般使用公式而不是为什么提示通过天文观测我们容易获得行星或卫星的周期，但是不容易获得它们的线速度。

，二发现未知天体海王星的发现英国剑桥大学的学生和法国年轻的天文学家根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。

年月日，德国的在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星。

其他天体的发现近年来，人们在海王星的轨道之外又发现了阋神星等几个较大的天体。

亚当斯勒维耶伽勒冥王星自我思悟哪颗行星被称为“笔尖上发现的行星”提示“笔尖上发现的行星”是海王星。

海王星冥王星的发现在物理学史上具有什么样的价值提示海王星冥王星的发现最终确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。

天体质量和密度的计算规律