时间为和激光的速度可求出月球到地球的距离，正确又因知道月球绕地球旋转的周期，根据可求出地球的质量，正确根据题中数据只能计算中心天体的质量，不对因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，也不对。多选由下列哪组物理量可以计算地球的质量月球的轨道半径和月球的公转周期月球的半径和月球的自转周期卫星的质量和卫星的周期卫星离地面的高度卫星的周期和地球的半径解析选。只要知道天体的颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式就可以计算出中心天体的质量，故选项正确。补偿训练扬州高检测艘宇宙飞船贴近行星表面飞行，测得它做匀速圆周运动的周期为，设万有引力常量为，则此行星的平均密度为解析选。宇宙飞船贴着行星表面飞行，则所以，行星的密度故选项正确，选项错误。，，误区警示求解天体质量的注意事项计算天体质量的方法不仅适用于计算地球和太阳的质量，也适用于其他星体。注意的区分。指中心天体的球体半径，指行星或卫星的轨道半径。若行星或卫星绕近中心天体轨道运行，则有。和。二天体运动的分析与计算思考探究年月日“长征二号丙”运载卫星发射“实践十号星”成功年月日，“长征四号丙”发射“遥感卫星二十号”成功。若两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，请思考卫星定轨高度越高，速度越大还是越小如何比较两颗卫星的周期大小和角速度大小提示根据分析可得卫星离地面越高，速度越小。根据分析卫星的周期大小，根据分析卫星的角速度大小。归纳总结解决天体运动问题的基本思路般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式，式中是向心加速度。常用的关系式万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力。即，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。该公式通常被称为黄金代换式。，四个重要结论设质量为的天体绕另质量为的中心天体做半径为的匀速圆周运动。由越大，天体的越小。由越大，天体的越小。由越大，天体的越大。由越大，天体的越小。以上结论可总结为“定四定，越远越慢”。得，得，得，得，典例示范多选据观测，行星外围有模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离，以下判断中正确的是若与成正比，则环是连续物若与成反比，则环是连续物若与成反比，则环是卫星群若与成正比，则环是卫星群解题探究若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度之间有什么关系提示若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同。若环是行星的卫星群，则与之间存在什么样的关系提示若环是行星的卫星群，则由可得。正确解答选。若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故与成正比，对，错。若环是行星的卫星群，则由即与成反比，对，错。可得，过关训练多选潍坊高检测我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于年月日时分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有个富有诗意的名字“广寒宫”。落月前的段时间内，“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动。若已知月球质量为，月球半径为，引力常量为，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是线速度大小为线速度大小为周期为周期为解析选。“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动，可认为轨道半径等于月球半径，月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，由错误，正确由错误，正确。，可得，，可得郑州高检测如图所示，在火星与木星轨道之间有小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是太阳对各小行星的引力相同各小行星绕太阳运动的周期均小于年小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析选。各小行星距太阳远近不同，质量各异，由引知，太阳对小行星的引力不同，错地球绕太阳的轨道半径小于小行星绕太阳的轨道半径，由显然轨道半径越大，绕太阳周期也越大，地球绕太阳周期地年，所以小行星绕太阳周期大于年，错由可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心，得，典例示范多选据观测，行星外围有模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度的大小和该层至行星中心的距离，以下判断中正确的是若与成正比，则环是连续物若与成反比，则环是连续物若与成反比，则环是卫星群若与成正比，则环是卫星群解题探究若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度之间有什么关系提示若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同。若环是行星的卫星群，则与之间存在什么样的关系提示若环是行星的卫星群，则由可得。正确解答选。若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故与成正比，对，错。若环是行星的卫星群，则由即与成反比，对，错。可得，过关训练多选潍坊高检测我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于年月日时分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有个富有诗意的名字“广寒宫”。落月前的段时间内，“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动。若已知月球质量为，月球半径为，引力常量为，对于绕月球表面做圆周运动的卫星，以下说法正确的是线速度大小为线速度大小为周期为周期为解析选。“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动，可认为轨道半径等于月球半径，月球对“嫦娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，由错误，正确由错误，正确。，可得，，可得郑州高检测如图所示，在火星与木星轨道之间有小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是太阳对各小行星的引力相同各小行星绕太阳运动的周期均小于年小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值解析选。各小行星距太阳远近不同，质量各异，由引知，太阳对小行星的引力不同，错地球绕太阳的轨道半径小于小行星绕太阳的轨道半径，由显然轨道半径越大，绕太阳周期也越大，地球绕太阳周期地年，所以小行星绕太阳周期大于年，错由可见，内侧小行星向心加速度大于外侧小行星向心加速度，选项正确由小行星轨道半径小大于地球绕太阳轨道半径地，地小，选项错。得，“嫦娥号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第阶段已经完成。设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距月球表面的高度为，已知月球的质量为半径为，引力常量为，则卫星绕月球运动的向心加速度为多少线速度为多少解析卫星做匀速圆周运动，设卫星质量为，由万有引力提供向心力知答案解得，补偿训练我国古代神话传说中地上的“凡人”过年，天上的“神仙”过天。如果把看到次日出就当作“天”，卫星的运行半径为月球绕地球运行半径的，则该卫星上的宇航员内在太空中度过的“天”数约为已知月球的运行周期为天解析选。根据天体运动的公式解得卫星运行的周期为，故内看到次日出，项正确。得，规律方法天体运动问题解决技巧比较围绕同个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”“越远越小”。涉及绕同个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度，则应考虑黄金代换式的应用。若已知量或待求量中涉及或或，则应考虑从中选择相应公式应用。拓展例题考查内容天体运动中的临界问题典例示范物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为正确解答选。物体随天体起自转，当万有引力全部提供向心力时，物体对天体的压力恰好为零，则选项正确。，又，所以，双星模型建模背景宇宙中两颗靠得很近的天体构成个“双星系统”，两颗天体以它们连线上的点为圆心，做匀速圆周运动，两天体与圆心始终在同条直线上。模型特点运动特点两颗子星绕着连线上的点做圆周运动，所以它们的周期是相等的，角速度也是相等的，又根据，可得它们的线速度与轨道半径成正比。动力学特点两颗子星间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力，若两子星的质量分别为和，轨道半径分别为，相距，角速度为，由万有引力定律和牛顿第二定律得对对案例体验两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为，其运动周期为，求两星的质量之和。解析设两星质量分别为，都绕连线上点做周期为的圆周运动，星球和星球到点的距离分别为。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得对所以所以，对，而，所以，两星的质量之和答案补偿训练多选冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量之比约为∶，同时绕它们连线上点做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕点运动的角速度大小约为冥王星的倍向心力大小约为冥王星的轨道半径约为冥王星的倍周期大小与冥王星周期相同解析选。由题图可知，冥王星与卡戎绕点转动时每转圈所用的时间相同，故对，错冥王星与卡戎绕点转动时万有引力提供向心力，即冥冥卡卡，故错，对。冥卡冥卡卡冥冥卡，万有引力理论的成就计算天体的质量地球质量的计算思路地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力。关系式。结果，只要知道的值，就可计算出地球的质量。太阳质量的计算思路质量为的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。关系式。结论，只要知道行星绕太阳运动的周期和半径就可以计算出太阳的质量。推广若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算行星的质量，公式是。想想知道行星绕太阳运动的周期和轨道半径能计算出行星的质量吗提示不能，由可见公式无法推导，行星绕太阳运动的周期和半径与行星质量无关。可得，二发现未知天体海王星的发现英国剑桥大学的学生和法国年轻的天文学家根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。年月日，德国的在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星。其他天体的发现近年来，人们在海王星的轨道之外又发现了阋神星等几个较大的天体。亚当斯勒维耶伽勒冥王星判判天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的。海王星的发现确立了万有引力定律的地位。牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道。提示。人们依据万有引力定律计算的轨道发现的是海王星等，不是天王星海王星的发现有力证实了万有引力定律的正确性。。计算出海王星轨道的是亚当斯和勒维耶。天体质量和密度的计算思考探究观察下面图片，请思考如果知道自己的重力，你能求出地球的质量吗如果能，还需要知道哪些物理量如何能测得地球的密度呢提示能，若知道自己的重力，就能结合自己的质量确定该处地球的重力