圆盘上物体所需要的向心力由圆盘对它的指向圆心的静摩擦力提供光滑漏斗内的小球做圆周运动的向心力由它所受的弹力和重力的合力提供。计算圆盘上物体所受的向心力需要知道小球做圆周运动的半径角速度或线速度小球的质量。计算漏斗内壁上小球的角速度需要知道小球做圆周运动的半径小球所受的合力以及小球的质量。归纳总结指导思路凡是做匀速圆周运动的物体定需要向心力。物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础。解题步骤明确研究对象在处理圆周运动问题时，如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键。运动情况分析确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置，分析物体做圆周运动的半径和运动快慢或或。受力分析对物体进行受力分析，找出沿着轨道半径方向的力包括些力在该方向上的分力，它或它们的合力充当向心力。列方程求解根据牛顿第二定律，即列方程并求解。典例示范潍坊高检测如图所示，水平转盘上放有质量为的物体可视为质点，连接物体和转轴的绳子长为，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求绳子对物体的拉力为零时的最大角速度。当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。解题探究绳子对物体的拉力为零时，物体受几个力的作用提示物体受重力弹力摩擦力三个力的作用。什么力充当物体做圆周运动的向心力提示角速度较小时，圆盘对物体的摩擦力充当向心力角速度较大时，绳子拉力与摩擦力的合力充当向心力。正确解答当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为，则，得。当时，所以绳子的拉力和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，即，得。答案过关训练拓展延伸若典例示范中转盘的角速度为时，绳子对物体拉力的大小及物体所受的摩擦力分别是多少解析当时，所以此时绳子拉力为，由静摩擦力提供向心力，得。答案多选个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球和沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，的运动半径较大，则球的角速度必小于球的角速度球的线速度必小于球的线速度球的运动周期必大于球的运动周期球对筒壁的压力必大于球对筒壁的压力解析选。两个小球均受到重力和筒壁对它的弹力的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心。由图可知，筒壁对球的弹力向心力，其中为圆锥顶角的半。对于两球，因质量相等，角也相等，所以两小球受到筒壁的弹力大小相等，两小球对筒壁的压力大小相等，错误。由牛顿第二定律知，所以，小球的线速度，。角速度周期。由此可见，小球的线速度必定大于小球的线速度，错误。小球的角速度必小于小球的角速度，小球的周期必大于小球的周期，正确。，，长为的细线，拴质量为的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求细线与竖直方向成角时细线中的拉力大小。小球运动的线速度的大小。解析小球受重力及绳子的拉力两力作用，如图所示，竖直方向，故拉力。小球做圆周运动的半径，向心力，而故小球的线速度答案，。补偿训练多选马鞍山高检测在光滑的水平面上，用长为的细线拴质量为的小球，以角速度做匀速圆周运动，下列说法中正确的是不变，越大线越易被拉断不变，越小线越易被拉断不变，越大线越易被拉断不变，减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析选。在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式，得选项正确。误区警示匀速圆周运动中的“变”与“不变”做匀速圆周运动的物体，它的角速度周期转速是不变的它的线速度的大小向心加速度的大小向心力的大小是不变的。做匀速圆周运动的物体，它的线速度的方向向心加速度的方向向心力的方向是不断改变的。所以匀速圆周运动是变速运动，是变加速曲线运动。三匀速圆周运动与变速圆周运动对比思考探究荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗运动过程中，公式还适用吗提示小朋友做的是变速圆周运动。小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中公式仍然适用。归纳总结两种圆周运动的比较匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点线速度的方向不断改变大小不变线速度的大小方向都不断改变加速度特点只有向心加速度，方向指向圆心，不断改变，大小不变既有向心加速度，又有切向加速度。其中向心加速度指向圆心，大小方向都不断改变受力特点合力方向定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力匀速圆周运动变速圆周运动周期性有不定有性质均是非匀变速曲线运动公式，都适用典例示范般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的部分，即把整条曲线用系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上点的曲率圆定义为通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作圆，在极限情况下，这个圆就叫作点的曲率圆，其半径叫作点的曲率半径。现将物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点处为圆锥顶角的半。对于两球，因质量相等，角也相等，所以两小球受到筒壁的弹力大小相等，两小球对筒壁的压力大小相等，错误。由牛顿第二定律知，所以，小球的线速度，。角速度周期。由此可见，小球的线速度必定大于小球的线速度，错误。小球的角速度必小于小球的角速度，小球的周期必大于小球的周期，正确。，，长为的细线，拴质量为的小球，细线上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，求细线与竖直方向成角时细线中的拉力大小。小球运动的线速度的大小。解析小球受重力及绳子的拉力两力作用，如图所示，竖直方向，故拉力。小球做圆周运动的半径，向心力，而故小球的线速度答案，。补偿训练多选马鞍山高检测在光滑的水平面上，用长为的细线拴质量为的小球，以角速度做匀速圆周运动，下列说法中正确的是不变，越大线越易被拉断不变，越小线越易被拉断不变，越大线越易被拉断不变，减半且角速度加倍时，线的拉力不变解析选。在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供，由向心力公式，得选项正确。误区警示匀速圆周运动中的“变”与“不变”做匀速圆周运动的物体，它的角速度周期转速是不变的它的线速度的大小向心加速度的大小向心力的大小是不变的。做匀速圆周运动的物体，它的线速度的方向向心加速度的方向向心力的方向是不断改变的。所以匀速圆周运动是变速运动，是变加速曲线运动。三匀速圆周运动与变速圆周运动对比思考探究荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千向下荡时，请思考此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗运动过程中，公式还适用吗提示小朋友做的是变速圆周运动。小朋友荡到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点，在其他位置，合力不指向悬挂点。运动过程中公式仍然适用。归纳总结两种圆周运动的比较匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点线速度的方向不断改变大小不变线速度的大小方向都不断改变加速度特点只有向心加速度，方向指向圆心，不断改变，大小不变既有向心加速度，又有切向加速度。其中向心加速度指向圆心，大小方向都不断改变受力特点合力方向定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力匀速圆周运动变速圆周运动周期性有不定有性质均是非匀变速曲线运动公式，都适用典例示范般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的部分，即把整条曲线用系列不同半径的小圆弧来代替。如图甲所示，曲线上点的曲率圆定义为通过点和曲线上紧邻点两侧的两点作圆，在极限情况下，这个圆就叫作点的曲率圆，其半径叫作点的曲率半径。现将物体沿与水平面成角的方向以速度抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点处的曲率半径是解题探究斜上抛运动通常可以看作是哪两种运动的合运动提示斜上抛运动通常可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。物体到达最高点时具有什么特点受力特点运动特点。只受重力作用速度沿水平方向正确解答选。物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度，最高点重力提供向心力由两式得，。过关训练天水高检测如图所示，物体沿光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则物体的合力为零物体的合力大小不变，方向始终指向圆心物体的合力就是向心力物体的合力方向始终与其运动方向不垂直最低点除外解析选。物体做加速曲线运动，合力不为零，错物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，错，对。多选嘉兴高检测上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到，如图所示，近距离用肉眼看几乎是条直线，而转弯处最小半径也达到，个质量为的乘客坐在以的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为的弯道，下列说法正确的是乘客受到的向心力大小约为乘客受到的向心力大小约为乘客受到的向心力大小约为弯道半径设计的特别大可以使乘客在转弯时更舒适解析选。由，可得，选项正确。设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，正确。多选赣州高检测如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有钉子，把悬线另端的小球拉到跟悬点在同水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的线速度突然增大角速度突然增大向心加速度突然增大悬线的拉力突然增大解析选。悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变。当半径减小时，由知变大，再由向知向心加速度突然增大。而在最低点向，故悬线的拉力变大。由此可知选项正确。补偿训练荆州高检测如图所示，物块置于水平转盘上随转盘起运动，且与转盘相对静止，图中沿半径指向圆心，与垂直，下列说法正确的是当转盘匀速转动时，受摩擦力方向为方向当转盘加速转动时，受摩擦力方向可能为方向当转盘加速转动时，受摩擦力方向可能为方向当转盘减速转动时，受摩擦力方向可能为方向解析选。物块受重力弹力摩擦力三个力的作用，合力等于摩擦力。当转盘匀速转动时，摩擦力沿方向充当向心力，错误当转盘加速转动时，摩擦力沿方向，个分力为向心力，另个分力为切向力使物体速率增大，错误当转盘减速转动时，摩擦力沿方向，个分力为向心力，另个分力为切向力，使物体速率减小，正确。拓展例题考查内容匀速圆周运动的综合应用典例示范如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。求物块做平抛运动的初速度大小。物块与转台间的动摩擦因数。正确解答物块做平抛运动，竖直方向有水平方向有联立两式得物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有联立得答案圆周运动中的连接体问题处理方法案例