【成才之路】2015-2016学年高中数学1.1.1任意角课件新人教A版必修4

知角是第二象限角，是第象限角答案三解析可用不等式来表示第二象限角，然后对式中的进行讨论讨论时分奇数和偶数两类进行也可采用几何法，即将每象限分成两等份，从第象限开始按逆时针方向在每个区域依次标上，循环标注，则标有的区域即为所求下列说法中，正确的是终边落在第象限的角为锐角锐角是第象限角第二象限角为钝角小于的角定为锐角答案解析终边落在第象限的角不定是锐角，如的角是第象限角，但不是锐角，故的说法是错误的同理第二象限角也不定是钝角，故的说法也是错误的小于的角不定为锐角，如负角，故的说法是错误的综上，只有的说法是正确的警误区注意锐角钝角直角平角周角的概念与象限角正角负角零角等概念的区别以及它们之间的关系高效课堂写出图中的角的度数探究弄清角的始边与终边任意角互动探究弄清逆时针还是顺时针解析图中，图中时钟走了小时分，则时针所转过的角的度数为，分针转过的角的度数为如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转到达位置，则答案解析从时针和分针每小时或每分钟转过的角度数切入，时针每小时转，分针每小时转，每分钟转时针分针都按顺时针方向旋转，故转过的角度数都是负的，小时分即小时，故时针转过的角度数为分针转过的角度数为由角的定义可得与角的终边相同的角的集合是，，，，已知，把写成的形式，指出它是第几象限角求，使与的终边相同，且终边相同的角若角的终边在函数的图象上，试写出角的集合探究寻找与终边相同的角用除以，使余数为正且使余数落在即可利用公式列不等式求解函数的图象是第二四象限的平分线，可以先在范围内找出满足条件的角，进步写出满足条件的所有角，并注意化简解析由于，故选余，从而是第三象限角令即，或即，由于的图象是第二四象限的平分线，故在范围内所对应的两个角分别为及，从而角的集合为或，或，，规律总结写出终边落在条过原点的直线上的角集合有两种方法是分别写出每条终边所代表的角的集合，再取并集二是在其中条终边上找出个角，然后再加上的整数倍与角终边相同的角是，，，，已知角把改写成的形式，并指出它是第几象限角求，使与终边相同，且已知角的终边在直线上写出角的集合写出中适合不等式的元素答案解析，是与终边相同的角，即与终边相同的角是，故选用除以商为，余数为，为第三象限角，，又如图，直线过原点，倾斜角为，在范围内，终边落在射线上的角是，终边落在射线上的角是，所以以射线为终边的角的集合为，，，所以，角的集合，，，，，由于，即，，解得，，所以所以中适合不等式的元素为区域角及其表示方法区域角是指终边落在坐标系的个区域内的角其写法可分为三步先按逆时针的方向找到区域的起始和终止限角求，使与终边相同，且已知角的终边在直线上写出角的集合写出中适合不等式的元素答案解析，是与终边相同的角，即与终边相同的角是，故选用除以商为，余数为，为第三象限角，，又如图，直线过原点，倾斜角为，在范围内，终边落在射线上的角是，终边落在射线上的角是，所以以射线为终边的角的集合为，，，所以，角的集合，，，，，由于，即，，解得，，所以所以中适合不等式的元素为区域角及其表示方法区域角是指终边落在坐标系的个区域内的角其写法可分为三步先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界按由小到大分别标出起始和终止边界对应的到范围内的角和，写出最简区间起始终止边界对应角再加上的整数倍，即得区间角集合区域角的表示若角的终边在下图中阴影所表示的范围内，则角组成的集合为解析在范围内，终边落在阴影范围内的角是，故满足条件的角的集合为，答案，写出图中阴影区域所表示角的集合包括边界解析，，或写成，，探究解决这类问题有两种方法分类讨论或几何法解析是第象限角，所在区域与范围相同，故是第四象限角探索延拓判断角所在的象限若角是第象限，问是第几象限角，所在区域与范围相同，故是第二象限角或终边落在轴的正半轴方法分类讨论当时，是第象限角当时，，是第二象限角当时，，是第三象限角综上可知是第二或第三象限角方法二几何法如右图，先将各象限分成等份，再从轴的正向的上方起，依次将各区域标上，则标有的区域即为终边所落在的区域，故为第二或第三象限角规律总结此题几何法依据的是数形结合的思想，简洁直观分类讨论要对的取值分以下几种情况进行讨论被整除被除余被除余„被除余然后方可下结论答案若是第二象限角，那么和都不是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角解析是第二象限角，即终边是第或第三象限角，而显然是第三象限角是第四象限角，故选已知集合，，集合，，则与的关系正确的是A⃘且B⃘易错点集合概念理解错误误区警示错解时，集合中角，集合中角，，故选辨析错解对集合概念理解错误应从集合中角的终边所在位置随的变化入手解决，或用列举法解决正解当为偶数时，集合中角的终边为四象限角的平分线，当为奇数时，集合中角的终边为二三象限角的平分线，角的终边如图所示，故可以表示为故选点评可直接用列举法„„，„„，„„，„„，可从分析两集合中相等的角入手解决由得，或，，，已知集合，，集合，求∩思路点拨在直角坐标平面内，分别找出集合，中角的终边所在的区域，结合图形写出∩解析如下图所示，∩中的角的始边和终边对应和角的终边，∩，当堂检测下列命题中，正确的是第象限角必是锐角终边相同的角必相等相等角的终边位置必相同不相等的角其终边位置必不相同答案解析锐角是第象限角，但第象限角不定是锐角，因此错误由终边相同角的概念知正确是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角答案解析由于，而是第二象限角，则也是第二象限角下列各组角中，终边相同的是答案若是第三象限角，则是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角答案解析令是第三象限角，则是第二象限角答案解析如题图所示，终边落在阴影部分的角的取值是，，故选如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是，，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角函数第章到过海边的人都知道，海水有涨潮和落潮现象，涨潮时，海水上涨，波浪滚滚，景色十分壮观退潮时，海水悄然退去，露出片海滩在我国，有闻名中外的钱塘江涨潮，当潮流涌来时，潮端陡立，水花四溅，像道高速推进的直立水墙，形成“滔天浊浪排空来，翻江倒海山为摧”的壮观景象科学地讲，潮汐是海水在月球和太阳引潮力作用下发生的周期性运动，是海洋中常见的自然现象之实际上，现实中的许多运动变化都有着循环反复周而复始的现象，这种变化规律称为周期性在唐代诗人王湾的江南恋中有这样的诗句“客路青山外，行舟绿水前潮平两岸阔，风正帆悬海日生残夜，江春入旧年”诗中生动地描述了潮汐运动昼夜交替的周期性变化规律如何用数学的方法来刻画这种周期性的变化规律呢本章将要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型通过本章的学习，我们将知道三角函数是怎样的种函数具有哪些特有的性质在解决周期性变化规律的问题中能发挥哪些重要作用任意角和弧度制第章任意角高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么呢所谓角就是答案由两条具有公共端点的射线组成的图形角按大小进行分类，可分为锐角钝角和直角锐角的范围为，钝角的范围为，直角的度数为答案知识衔接角定义平面内条射线绕着从个位置旋转到另个位置所成的图形称为角，所旋转射线的端点叫做角的，开始位置的射线叫做角的，终止位置的射线叫做角的如图所示自主预习端点顶点始边终边分类如下表记法用个希腊字母表示，如„也可用个大写的英文字母表示字母前面要写“”，其中中间字母表示角的顶点，如„任意角定义正角按时针方向旋转形成的角负角按时针方向旋转形成的角零角条射线没有作任何形成的角逆顺旋转破疑点确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转量零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不定是零角，如周角等角的范围由推广到任意角后，角的加减运算类似于实数的加减运算画图表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负象限角使角的顶点与重合，角的始边与轴的非负半轴重合那么，角的除原点外在第几象限，就说这个角是第几，即象限角的终边在第或第二或第三或第四象限内，不与重合如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限原点终边象限角坐标轴终边相同的角研究终边相同的角的前提条件是角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合终边相同的角的集合所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成个集合，，即任与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和破疑点理解集合，要注意以下几点式中角为任意角这条件必不可少与之间是，如应看成，即与角终边相同当与的终边相同时，反之亦然拓展象限角与轴线角终边在坐标轴上的角的集合表示象限角象限角集合表示第象限角，第二象限角，第三象限角，第四象限角，轴线角角的终边的位置集合表示终边落在轴的非负半轴上，终边落在轴的非正半轴上，终边落在轴的非负半轴上，终边落在轴的非正半轴上，终边落在轴上，终边落在轴上，终边落在坐标轴上，将射线绕端点按逆时针方向旋转所得的角为答案是第象限角第二象限角第三象限角第四象限角答案预习自测与角终边相同的角是答案已知角是第二象限角，是第象限角答案三解析可用不等式来表示第二象限角，然后对式中的进行讨论讨论时分奇数和偶数两类进行也可采用几何法，即将每象限分成两等份，从第象限开始按逆时针方向在每个区域依次标上，循环标注，则标有的区域即为所求下列说法中，正确的是终边落在第象限的角为锐角锐角是第象限角第二象限角为钝角小于的角定为锐角答案解析终边落在第象限的角不定是锐角，如的角是第象限角，但不是锐角，故的说法是错误的同理第二象限角也不定是钝角，故的说法也是错误的小于的角不定为锐角，如负角，故的说法是错误的综上，只有的说法是正确的警误区注意锐角钝角直角平角周角的概念与象限角正角负角零角等概念的区别以及它们之间的关系高效课堂写出图中的角的度数探究弄清角的始边与终边任意角互动探究弄清逆时针还是顺时针解析图中，图中时钟走了小时分，则时针所转过的角的度数为，分针转过的角的度数为如图，射线绕顶点逆时针旋转到位置，并在此基础上顺时针旋转到达位置，则答案解析从时针和分针每小时或每分钟转过的角度数切入，时针每小时转，分针每小时转，每分钟转时针分针都按顺时针方向旋转，故转过的角度数都是负的，小时分即小时，故时针转过的角度数为