1、“.....而且是利用向量的方法解决几何问题的个交汇点，般地，求向量的模主要利用公式，将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和运算性质进行展开合并，使问题得以解决，或利用公式，将它转化为实数问题，使问题得以解决已知求的取值范围解题提示向量模的范围可以转化为向量不等式或者利用数量积形式处理解析解法，即的取值范围是,解法，为两向量的夹角，,,点拨运用向量不等式，注意等号成立的条件解法将模平方，这是处理向量的模的问题的基本方法，也是最常用的方法......”。

2、“.....在内求点使最小解题提示本题可根据平面向量基本定理，用基底表示，进而转化为二次函数求最值解析解法设，则为常数，当，即，点为的重心时，最小解法设点为平面内任点，则同理是常数，当时，最小，此时为的重心专题四数形结合思想数形结合思想向量本身既具有大小，又具有方向，可以用几何法表示，而向量又有良好的运算性质坐标运算，可把向量与数联系起来，这样向量具备了“数”与“形”的两方面特征处理两直线平行垂直三点共线等问题是几何问题......”。

3、“.....还可利用向量的数量积处理线段的长度角度等问题已知非零向量且求，的夹角，的夹角解析设以与的邻边作平行四边形，如下图，由知，▱是菱形，且与都是正三角形，则的夹角为小，用来表示向量的有向线段的长度，向量的模不仅是研究向量的个重要量，而且是利用向量的方法解决几何问题的个交汇点，般地，求向量的模主要利用公式，将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和运算性质进行展开合并，使问题得以解决，或利用公式，将它转化为实数问题......”。

4、“.....即的取值范围是,解法，为两向量的夹角，,,点拨运用向量不等式，注意等号成立的条件解法将模平方，这是处理向量的模的问题的基本方法，也是最常用的方法，并且平方之后往往涉及到数量积的运算如下图所示，在内求点使最小解题提示本题可根据平面向量基本定理，用基底表示，进而转化为二次函数求最值解析解法设，则为常数，当，即，点为的重心时，最小解法设点为平面内任点，则同理是常数，当时，最小，此时为的重心专题四数形结合思想数形结合思想向量本身既具有大小......”。

5、“.....可以用几何法表示，而向量又有良好的运算性质坐标运算，可把向量与数联系起来，这样向量具备了“数”与“形”的两方面特征处理两直线平行垂直三点共线等问题是几何问题，但可通过向量的坐标运算这种代数手段实现证明，还可利用向量的数量积处理线段的长度角度等问题已知非零向量且求，的夹角，的夹角解析设以与的邻边作平行四边形，如下图，由知，▱是菱形，且与都是正三角形，则的夹角为，的夹角为，即，的夹角为点评本题以，为邻边作平行四边形，由于这两条邻边的长度相等......”。

6、“.....就构造出来两个正三角形，位应注意，的夹角不是，而是专题五平面向量的综合应用平面向量的综合应用主要涉及在平面几何解析几何与物理中的应用，重点是在平面几何中的应用解决此类问题的关键是分析问题将问题转化为向量问题，利用向量的有关运算去解决问题在海滨城市附近海面有台风，据监测，当前台风中心位于城市如图所示的东偏南，方向的海南处，并以的速度向西偏北方向移动当前半径为，并以的速度不断增大问几小时后该城市开始受到台风的侵袭注，解析设小时后，台风中心移动到处......”。

7、“.....，依题意得，解之得，从而小时后该城市开始受到台风的侵袭点评用向量观点解题，关键在于找到好的切入点，如果题中的速度既有大小，又有方向距离都可以用向量很好地表达根据台风中心与城市间的距离不超过台风侵袭的半径来建立向量不等式，再根据模长公式，求出时间成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面向量第二章章末归纳总结第二章专题突破知识结构知识结构专题突破专题有关向量的共线问题已知,若与平行，求实数的值探究本题考查两向量的共线问题......”。

8、“.....与，共线⇔本题还可用向量与共线⇔，同学们不妨试下专题二有关向量的夹角垂直问题向量是夹角为的两个单位向量，求向量与的夹角探究求向量的夹角，我们很容易想到运用夹角公式解析，，夹角满足向量与的夹角为点拨本题易犯的三点错误求或的模时，错认为或，这是因为与不是互相垂直的单位向量，所以,或,不是或的坐标，要将其转化成模的平方求数量积时极易漏掉......”。

9、“.....是平面上不共线的三个动点，点满足，，，则动点的轨迹定通过的重心外心垂心内心解题提示本题的关键在于式子变形后，转化为数量积的形式解析设线段的中点为，则，⊥，点的轨迹定通过的外心，故选答案专题三向量的长度模与距离的问题向量的模，即向量的大小，用来表示向量的有向线段的长度，向量的模不仅是研究向量的个重要量，而且是利用向量的方法解决几何问题的个交汇点，般地，求向量的模主要利用公式，将它转化为向量的数量积问题，再利用数量积的运算律和运算性质进行展开合并......”。