规律总结比较上述三种解法，可知在求半角的正切时，用来处理，要由所在的象限确定所在的象限，再用三角函数值的符号取舍根号前的双重符号而用或来处理，可以避免这些问题，尤其是，分母是单项式，容易计算因此常用求半角的正切值设求的值的值的值解析又，三角恒等式的证明求证探究可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名称统为弦也可以从右向左证明，从角入手考虑，注意到从消除等式两边角的差异入手考虑证明证法证法二规律总结在恒等式的证明中，“化繁为简”是化简个三角函数式的般原则，由复杂的边化到简单的边，按照目标确定化简思路如果两边都比较复杂，也可以采用左右归的方法化简与证明的常用方法“切”化“弦”积化和差，和差化积平方降次异角化同角，异次化同次，异名化同名求证证明左边右边原等式成立化简三角函数解析式探索延拓若函数,的最小正周期为，求的值探究在题目给出的函数表达式中，既有切函数，又有弦函数，函数表达式都不符合形如或的形式，因此需对给出的函数表达式进行化简转化，借助辅助角以及给出的条件来求最值或未知量解析因为，又，所以当时，函数取得最大值，依题意得，故化简下列三角函数解析式为的形式解析证法二规律总结在恒等式的证明中，“化繁为简”是化简个三角函数式的般原则，由复杂的边化到简单的边，按照目标确定化简思路如果两边都比较复杂，也可以采用左右归的方法化简与证明的常用方法“切”化“弦”积化和差，和差化积平方降次异角化同角，异次化同次，异名化同名求证证明左边右边原等式成立化简三角函数解析式探索延拓若函数,的最小正周期为，求的值探究在题目给出的函数表达式中，既有切函数，又有弦函数，函数表达式都不符合形如或的形式，因此需对给出的函数表达式进行化简转化，借助辅助角以及给出的条件来求最值或未知量解析因为，又，所以当时，函数取得最大值，依题意得，故化简下列三角函数解析式为的形式解析易错点对公式的运用有误误区警示化为和差的结果是错解错因分析认为选项中的形式与积化和差的公式相同，误选为事实上，有之后，化简结果就不同了思路分析原式化简中，注意各符号的变化正解已知则答案解析根据角的范围，求出后代入公式计算，即由得，从而当堂检测设那么等于答案解析若，则，则设，则化简的结果是答案解析，原式设，则有故选已知，则的值为答案解析，原式，故选求证证明证法左边右边原式成立证法左边右边原式成立成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角恒等变换第三章简单的三角恒等变换第三章三角恒等变换高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习若角满足条件，则在第象限第二象限第三象限第四象限答案知识衔接在中，若，则是等边三角形等腰三角形不等边三角形直角三角形答案解析，展开整理可得，因为，故则是等腰三角形已知，则等于答案解析答案自主预习半角公式不要求记忆符号由所在的象限决定拓展积化和差公式不要求记忆和应用，和差化积公式不要求记忆和应用，常见的三角恒等变换，其中，所在象限由和的符号确定仅仅讨论的情况预习自测若，且则的值为答案解析，已知，则等于答案解析，答案解析答案解析原式高效课堂半角公式的应用互动探究已知，为第四象限角，求的值解析解法用来处理为第四象限角是第二或第四象限角解法二用来处理为第四象限的角解法三用来处理为第四象限的角规律总结比较上述三种解法，可知在求半角的正切时，用来处理，要由所在的象限确定所在的象限，再用三角函数值的符号取舍根号前的双重符号而用或来处理，可以避免这些问题，尤其是，分母是单项式，容易计算因此常用求半角的正切值设求的值的值的值解析又，三角恒等式的证明求证探究可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名称统为弦也可以从右向左证明，从角入手考虑，注意到从消除等式两边角的差异入手考虑证明证法