，则，因此，设向量的坐标分别是求,的坐标探究直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求解向量的坐标运算解析规律总结准确熟练掌握向量的加法减法数乘的坐标运算公式牢记公式细心计算已知,求解析,，，，规律总结向量的坐标表示实质上就是用实数表示向量，因此，向量的坐标运算就可以转化为实数的运算向量的坐标表示已知平面上三个点求解析已知且求的坐标和的坐标解析因为所以,设则，由得，即，解得，即,同理可得,所以，探索延拓已知点,若，试求取何值时，点在第三象限内探究要判断点所在的象限，须知点坐标，为此需求的坐标或由找出坐标的关系，求出点坐标解析解法设点的坐标为，则，，若点在第三象限内，则，即当时，点在第三象限内解法二点在第三象限内，已知点,及，试求为何值时，点在轴上点在轴上点在第象限解析若点在轴上，则若点在轴上，则若点在第象限，则已知平行四边形的三个顶点坐标为，求第四个顶点的坐标误区警示错解设第四个顶点的坐标为如图所示则由，得⇒，即点坐标为，辨析平行四边形四个顶点按逆时针顺序排列有三种可能，即而错解只考虑了种情形，而疏漏了另两种情况正解设第四个顶点为，当四顶点按逆时针排列时，则由得，，即点坐标为，当四顶点按逆时针排列时，由及得，，，则此时点坐标为，当四顶点按逆时针排列时，由解析,，，，规律总结向量的坐标表示实质上就是用实数表示向量，因此，向量的坐标运算就可以转化为实数的运算向量的坐标表示已知平面上三个点求解析已知且求的坐标和的坐标解析因为所以,设则，由得，即，解得，即,同理可得,所以，探索延拓已知点,若，试求取何值时，点在第三象限内探究要判断点所在的象限，须知点坐标，为此需求的坐标或由找出坐标的关系，求出点坐标解析解法设点的坐标为，则，，若点在第三象限内，则，即当时，点在第三象限内解法二点在第三象限内，已知点,及，试求为何值时，点在轴上点在轴上点在第象限解析若点在轴上，则若点在轴上，则若点在第象限，则已知平行四边形的三个顶点坐标为，求第四个顶点的坐标误区警示错解设第四个顶点的坐标为如图所示则由，得⇒，即点坐标为，辨析平行四边形四个顶点按逆时针顺序排列有三种可能，即而错解只考虑了种情形，而疏漏了另两种情况正解设第四个顶点为，当四顶点按逆时针排列时，则由得，，即点坐标为，当四顶点按逆时针排列时，由及得，，，则此时点坐标为，当四顶点按逆时针排列时，由及，得，即此时点坐标为，综上所述，第四顶点的坐标有三解，即为，个平行四边形的三个顶点的坐标分别是则第四个顶点的坐标不可能是答案解析设第四个顶点为，若▱，则，若▱，则，若▱，则综上所述则点坐标为,或,或所以不可能是,当堂检测向量正交分解中，两基底的夹角等于不确定答案向量为原点的终点位于第二象限，则有如图所示，向量的坐标是答案解析由图知，则已知平面向量则向量等于答案解析江苏已知向量，若，则的值为答案解析由向量得，则，解得故湛江模拟在中，点在上，且，点是的中点，若则等于答案解析成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修平面向量第二章平面向量的基本定理及坐标表示第二章平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习所谓的共线平行向量是指，向量共线定理的内容是答案方向相同或相反的向量向量与共线，当且仅当有唯个实数，使平面向量基本定理的内容是，其中不共线的两向量称为组答案如果是同平面内两个不共线向量，那么对于平面内位向量，有且只有对实数使基底知识衔接若点是平行四边形的中心，则等于答案是平面内所有向量的组基底，则下面四组向量中，不能作为组基底的是和和和和答案平面向量的正交分解把个平面向量分解为两个互相的向量，叫做平面向量的正交分解平面向量的坐标表示基底在平面直角坐标系中，分别取与轴轴方向的两个向量，作为自主预习垂直相同单位基底坐标对于平面内的个向量，对实数，使得，我们把有序实数对叫做向量的坐标，记作其中叫做向量在轴上的坐标，叫做向量在轴上的坐标坐标表示，就叫做向量的坐标表示特殊向量的坐标有且只有向量与坐标的关系设，则向量的坐标就是终点的坐标反过来，终点的就是向量的坐标，因此，在平面直角坐标系内，每个平面向量都可以用有序实数对唯表示即以原点为起点的向量与实数对是的破疑点向量的坐标和这个向量终点的坐标不定相同当且仅当向量的起点是原点时，向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同，坐标对应平面向量的坐标运算设向量，则有下表文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的向量坐标公式个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标已知则和，差，相应坐标预习自测如图所示，在矩形中，与交于点，下列是正交分解的是答案解析由于⊥，则是正交分解已知基向量，则的坐标是答案平面直角坐标系中，任意向量的坐标有个答案解析由于向量和有序实数对是对应的，则任意向量的坐标仅有个已知则等于答案已知则等于答案高效课堂向量的坐标表示互动探究如图，取与轴轴同向的两个单位向量作为基底，分别用表示，并求出它们的坐标探究利用平行四边形法则或三角形法则解析，它们的坐标表示为,规律总结向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，引入向量的坐标表示后，可使向量运算代数化，将数和形紧密结合起来，从而使许多几何问题的证明转化为数量运算在直角坐标系中，向量的方向如图所示，且，分别计算出它们的坐标探究题目中给出了向量的模以及与坐标轴的夹角，要求向量的坐标，先将向量正交分解，把它们分解为横纵坐标的形式，然后写出其相应的坐标解析设则，因此，设向量的坐标分别是求,的坐标探究直接利用向量在坐标形式下的各种运算法则求解向量的坐标运算解析规律总结准确熟练掌握向量的加法减法数乘的坐标运算公式牢记公式细心计算已知,求解析,，，，规律总结向量的坐标表示实质上就是用实数表示向量，因此，向量的坐标运算就可以转化为实数的运算向量的坐标表示已知平面上三个点