1、“.....应满足，函数的定义域为，且，函数的定义域不关于原点对称函数既不是奇函数也不是偶函数三角函数的单调区间求下列函数的单调区间探究将先用诱导公式化为，然后依据与的单调区间和复合函数单调性的判断方法求解解析函数的单调增区间单调减区间分别由下面的不等式确定解得，，解得，故函数的单调增区间单调减区间分别为，，化为的单调增单调减区间分别为，，，函数的单调增单调减区间分别由下面的不等式确定解得，，解得，故函数的单调增区间单调减区间分别为，，探究将各函数看成复合函数......”。

2、“.....上是增函数，函数为增函数，当且仅当时，即函数在，上是增函数令，则是的减函数在，上为增函数，原函数在区间，上递减即原函数在，上单调递减比较三角函数值大小的方法通常利用诱导公式化为锐角三角函数值不同名的函数化为同名函数自变量不在同单调区间化至同单调区间三角函数单调性的应用比较下列各组值的大小与与探究比较三角函数值大小的般思路是先判断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同单调区间内的同名函数值进行比较解析，在，上单增，又在，上递减，又比较下列各组数的大小与与探究先将异名三角函数化为同名三角函数，并且利用诱导公式化到同单调区间上先比较与的大小......”。

3、“.....内递增，规律总结比较三角函数值大小的步骤异名函数化为同名函数利用诱导公式把角化到同单调区间上利用函数的单调性比较大小三角函数图象的对称性函数的对称轴是，对称中心是探究根据正弦函数的周期性可知，过函数图象的最高点或最低点的与轴垂直的直线均是对称轴，而图象与轴交点均为对称中心解析要使，必有，，即对称轴的直线方程为而函数的图象与轴交点即为对称中心，令，即，，即，故函数的对称中心为，答案，函数的对称轴与对称中心分别为答案，探索延拓求三角函数的值域最值求下列函数的值域，，探究将看成个整体，利用余弦函数的值域求得把看成个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域解析即函数，的值域为,上是增函数，函数为增函数，当且仅当时，即函数在，上是增函数令，则是的减函数在......”。

4、“.....原函数在区间，上递减即原函数在，上单调递减比较三角函数值大小的方法通常利用诱导公式化为锐角三角函数值不同名的函数化为同名函数自变量不在同单调区间化至同单调区间三角函数单调性的应用比较下列各组值的大小与与探究比较三角函数值大小的般思路是先判断三角函数值的正负，若同号，再利用诱导公式转化到同单调区间内的同名函数值进行比较解析，在，上单增，又在，上递减，又比较下列各组数的大小与与探究先将异名三角函数化为同名三角函数，并且利用诱导公式化到同单调区间上先比较与的大小，然后利用正弦函数单调性求解解析，即而在,内递增......”。

5、“.....对称中心是探究根据正弦函数的周期性可知，过函数图象的最高点或最低点的与轴垂直的直线均是对称轴，而图象与轴交点均为对称中心解析要使，必有，，即对称轴的直线方程为而函数的图象与轴交点即为对称中心，令，即，，即，故函数的对称中心为，答案，函数的对称轴与对称中心分别为答案，探索延拓求三角函数的值域最值求下列函数的值域，，探究将看成个整体，利用余弦函数的值域求得把看成个整体，利用换元法转化为求二次函数的值域解析即函数，的值域为函数，的值域为,规律总结求三角函数的值域的方法化为或，则其值域为，如本例小题把或看成个整体，利用换元法转化为求二次函数在闭区间上的值域，如本例小题求下列函数的值域解析，,当时这时当时，函数的值域为......”。

6、“.....所以只需求的单调递增区间即可于是，，即所以函数的单调递增区间为，错因分析该解法错误的原因在于忘记考虑定义域思路分析先求出函数的定义域，单调区间是定义域的子集正解由题意，得，所以，解得又因为，所以求得的单调递增区间为，所以函数的单调递增区间为，函数的减区间为解析由已知得因此的减区间即为的增区间且，所以所求区间为，当堂检测函数的奇偶性是奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数答案答案函数的单调减区间是，，，，解析由，得，的单调减区间是，函数的最大值最小值分别是答案答案银川模拟下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是解析根据函数的最小正周期为，排除，又图象关于对称......”。

7、“.....代入检验得选函数的值域为答案,解析令，由于，故，当时，即时函数有最大值当，即时函数有最小值所以该函数的值域是,成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角函数第章正弦函数余弦函数的性质第章第课时正余弦函数的性质高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习答案知识衔接下列函数中，最小正周期为的函数是已知函数是定义在上的周期函数，周期，且当,时求函数的解析式解析当,时，又函数的周期故函数的解析式为,正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质如下表所示自主预习解析式图象定义域当时，取最大值值域,当时，取最小值最小正周期奇偶性函数单调性在上是增函数在上是减函数奇，，拓展正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标为，......”。

8、“.....其所有的对称轴方程是，所有对称轴垂直于轴，且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大小值余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示解析式图象定义域值域,当时，取最大值当时，取最小值最小正周期奇偶性函数单调性在上是增函数在上是减函数偶拓展余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是，，即余弦曲线与轴的所有交点余弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是，所有对称轴垂直于轴，且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数的最大小值答案预习自测已知函数，，则下列说法不正确的是定义域是最大值与最小值的和等于在，上是减函数最小正周期是已知函数，，则下列说法错误的是值域为,是奇函数在定义域上不是单调函数在，上是减函数答案下列函数在区间，上是单调函数的是答案解析由的图象知，在......”。

9、“.....选函数的值域是答案，解析，的值域为，函数取得最大值时的值为答案解析，当时此时高效课堂三角函数的奇偶性互动探究判断下列函数的奇偶性探究利用函数奇偶性的定义，分三步走先求定义域，再用代入，最后得出结论解析显然，函数为奇函数显然定义域为因为，所以是偶函数函数定义域不是关于原点对称的区间，故为非奇非偶函数当时，有意义而当时，无意义，故为非奇非偶函数点评第小题的定义域不便求解，于是考虑举例，从而判断出该函数的定义域不关于原点对称判断下列函数的奇偶性探究根据函数奇偶性定义进行判断，先检查定义域是否关于原点为对称区间，如果是，再验证是否等于或，进而判断函数的奇偶性如果不是，则该函数必为非奇非偶函数解析函数的定义域为，关于原点对称，是偶函数且此时故该函数为既奇又偶函数要使函数有意义......”。