，，，，，点评终边相同的角具有重要意义，其核心是周期现象那么如何探求终边相同的角呢将角转化到范围内是有效的就本题而言，还必须熟练地进行集合的合并，，►跟踪训练与角终边相同的角的集合是，，，，解析与是终边相同的角，选分别写出终边落在以下直线上的角的集合终边落在轴上终边落在直线上终边落在坐标轴上解析在范围内，终边落在轴上的角有和，与角终边相同的角的集合为，，与角终边相同的角的集合为，，故终边在轴上的角的集合为，，，，，在范围内，终边落在直线上的角有和，与角终边相同的角的集合为，，与角终边相同的角的集合为，，故终边在直线上的角的集合为，，，，，在范围内，终边落在坐标轴上的角有和与角终边相同的角的集合为，，，与角终边相同的角的集合为，，，与角终边相同的角的集合为，，，与角终边相同的角的集合为，，，故终边在坐标轴上的角的集合为，题型区间角的表示例已知集合，，集合，，求∩解析与是终边相同的角，选分别写出终边落在以下直线上的角的集合终边落在轴上终边落在直线上终边落在坐标轴上解析在范围内，终边落在轴上的角有和，与角终边相同的角的集合为，，与角终边相同的角的集合为，，故终边在轴上的角的集合为，，，，，在范围内，终边落在直线上的角有和，与角终边相同的角的集合为，，与角终边相同的角的集合为，，故终边在直线上的角的集合为，，，，，在范围内，终边落在坐标轴上的角有和与角终边相同的角的集合为，，，与角终边相同的角的集合为，，，与角终边相同的角的集合为，，，与角终边相同的角的集合为，，，故终边在坐标轴上的角的集合为，题型区间角的表示例已知集合，，集合，，求∩解析，，当，时，当，时，角为第或第三象限角，而角为第或第四象限角或终边在轴正半轴上，∩，点评探求角的范围的问题，可运用终边相同角的概念，再通过不等式运算进行集合的合并还可以利用数形结合思想，先确定终边为“边界”的角的集合，最后再合成，要注意虚线与实线的差别►跟踪训练分别写出第三象限角的集合写出第三象限角的集合解析设角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，终边落在第象限内，则角的集合为，同理，设角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，终边落在第三象限内，则角的集合为，由知，终边落在第或第三象限角的集合为，，题型等分角的表示例已知角是第二象限角，试问是第几象限角解析方法是第二象限角，当，时，此时，是第象限角当，时，此时，是第三象限角是第或第三象限角方法二如图所示，先将各象限分成二等分，再从轴正向的上方依次将各区域标上ⅠⅡⅢⅣ，则标有Ⅱ的区域即为的终边所在的区域故是第三象限角点评对象限角进行和差倍分运算时，要注意运用不等式的性质，结果是哪个象限的角，要分类讨论还可以通过画图象的方法进行直观的判断►跟踪训练已知角是第二象限角，试问是第几象限角解析是第二象限角，是第三或第四象限角或终边在轴的非正半轴上第章三角函数任意角和弧度制任意角题型角的有关计算例钟表经过分钟，时针转了多少度分针转了多少度解析钟表经过分钟，时针按顺时针方向转了，表示分针也按顺时针方向转了，表示点评注意利用任意角概念解题，特别注意区别正角负角►跟踪训练若将钟表拨慢分钟，则时针转了多少度分针转了多少度解析钟表拨慢分钟，时针按逆时针方向转了，表示分针也按逆时针方向转了，表示题型象限角的确定例已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角解析，在范围内，终边与相同的角是，它是第三象限角，在范围内，终边与相同的角是，它是第象限角，在范围内，终边与相同的角是，它是第四象限角，在范围内，终边与相同的角是，它是第三象限角点评象限角的判定有两种方法是根据图象，二是将角转化到范围内利用图象判断时，依据的还是终边相同角的思想为什么转化到范围内就可以判定呢那是因为范围内的角与坐标系中的射线可以建立对应关系，也就是说在直角坐标系内，在范围内没有两个角终边是相同的►跟踪训练指出下列各角是哪个象限的角解析与终边相同，故为第象限角显然为第四象限角与终边相同为第二象限角为第三象限角题型终边相同的角的表示例分别写出终边落在以下直线上的角的集合终边落在轴上终边落在直线上解析在范围内，终边落在轴上的角有和，与角终边相同的角的集合为，，与角终边相同的角的集合为，故终边在轴上的角的集合为，，，，，在范围内，终边落在直线上的角有和，与角终边相同的角的集合为，，与角终边相同的角的集合为故终边在直线上的角的集合为，，，，，点评终边相同的角具有重要意义，其核心是周期现象那么如何探求终边相同的角呢将角转化到范围内是有效的就本题而言，还必须熟练地进行集合的合并，，►跟踪训练与角终边相同的角的集合是，，，，解析与是终边相同的角，选分别写出终边落在以下直线上的角的集合终边落在轴上终边落在直线上终边落在坐标轴上解析在范围内，终边落在轴上的角有和，与角终边相同的角的集合为，，与角终边相同的角的集合为，，故终边在轴上的角的集合为，，，，，在范围内，终边落在直线上的角有和，与角终边相同的角的集合为，，与角终边相同的角的集合为，，故终边在直线上的角的集合为，，，