解得或因为所以，题型利用二倍角公式化简与证明例已知求证分析本题考查利用二倍角公式证明首先要降幂，然后才可以寻找到二倍角的形式，进而寻找到它们的关系证明，点评有条件的等式证明，常常先观察条件式及欲证式中左右两边的三角函数式的区别与联系，灵活使用条件变形即可得证►跟踪训练求证分析本题考查利用二倍角公式证明直接利用二倍角公式将原式化为的三角函数形式首先看分母，利用与三角函数的关系，将已知条件化简后再向右边靠近证明证法证法二点评无条件的等式证明，常用综合法由因导果和分析法执果索因，证明的形式有化繁为简左右归变更论证等不论采用什么证明方式和方法，都要认真分析等式两边三角函数的特点角度和函数关系，找出差异，寻找证明的突破口题型二倍角公式与其他知识的综合问题例已知，与是方程的两根，求分析本题考查三角函数公式在方程中的应用问题利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方法之解析由韦达定理有，且方法二由题意得，即又，从而，解得或因为所以，题型利用二倍角公式化简与证明例已知求证分析本题考查利用二倍角公式证明首先要降幂，然后才可以寻找到二倍角的形式，进而寻找到它们的关系证明，点评有条件的等式证明，常常先观察条件式及欲证式中左右两边的三角函数式的区别与联系，灵活使用条件变形即可得证►跟踪训练求证分析本题考查利用二倍角公式证明直接利用二倍角公式将原式化为的三角函数形式首先看分母，利用与三角函数的关系，将已知条件化简后再向右边靠近证明证法证法二点评无条件的等式证明，常用综合法由因导果和分析法执果索因，证明的形式有化繁为简左右归变更论证等不论采用什么证明方式和方法，都要认真分析等式两边三角函数的特点角度和函数关系，找出差异，寻找证明的突破口题型二倍角公式与其他知识的综合问题例已知，与是方程的两根，求分析本题考查三角函数公式在方程中的应用问题利用韦达定理求得根与系数的关系代入求解是常用方法之解析由韦达定理有，且，►跟踪训练在半圆形钢板上截取块矩形材料，当截取的矩形的长和宽与半圆的半径之比为多少时，所截矩形的面积最大解析如下图所示，设，且为锐角，半圆的半径为，则面积最大的矩形必内接于半圆，且两边长分别为，则这个矩形的面积为矩形所以，当为锐角，即时，矩形的面积取得最大值即当这个矩形的长和宽与半圆的半径的比是∶∶时，所截矩形的面积最大第三章三角恒等变换两角和与差的正弦余弦和正切公式二倍角的正弦余弦正切公式题型二倍角公式的简单应用例已知，求的值的值分析本题考查二倍角公式以及弦化切方法的简单应用解析，由知点评二倍角是两个角间的相对关系是的二倍角是的二倍角是的二倍角►跟踪训练已知，求之值已知，则的值为解析，，题型利用二倍角公式化简与求值例已知求，的值解析，且将，两边平方得，点评注意利用的关系解题►跟踪训练已知，，求的值求的值解析方法因为所以于是方法二由题意得，即又，从而，解得或因为所以，题型利用二倍角公式化简与证明例已知求证分析本题考查利用二倍角公式证明首先要降幂，然后才可以寻找到二倍角的形式，进而寻找到它们的关系证明，点评有条件的等式证明，常常先观察条件式及欲证式中左右两边的三角函数式的区别与联系，灵活使用条件变形即可得证►跟踪训练求证分析本题考查利用二倍角公式证明直接利用二倍角公式将原式化为的三角函数形式首先看分母，利用与三角函数的关系，将已知条件化简后再向右边靠近证明证法证法二