1、代入上式得，即，比较系数得解得，故伸缩变换为，由伸缩规律可知由到的伸缩变换是每个点的纵坐标不变，横坐标为原来的易错点不理解伸缩变换的定义导致错误栏目链接易错点辨析对于平面直角坐标系中的伸缩变换关系式，要区分，与，的意义，在应用时必须注意点，在原曲线上，点，在变换后的曲线上，因此点，的坐标满足原来的曲线方程，点，的坐标满足变换后的曲线方程平面直角坐标系栏目链接体会直角坐标系的作用，掌握平面直角。

2、求确定出的取值范围，最后的结论是不完备的坐标系建立不同，同曲线的方程也不相同栏目链接已知线段长，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是答案►变式训练题型二伸缩变换栏目链接例在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换，后的图形解析由伸缩变换式，得，将代入，得到经过伸缩变换后的图形方程为栏目链接所以，经过伸缩变换后，直线变成直线将代入，得到经过伸缩变换后的图形的方程为所以，圆经过伸缩变换后变。

3、►变式训练已知伸缩变换公式曲线在此变换下变为，求曲线的方程解析设，为曲线上任意点，把，代入，得故曲线的方程为答案栏目链接析疑难提能力栏目链接例由伸缩得到变换得到，横坐标是伸长为原来的倍，还是缩为原来的错解由到，横坐标是伸长为原来的倍分析将公式，代入中得，将与比较系数可得，所以由到的伸缩变换是每个点的纵坐标不变，横坐标缩为原来的，这与函数解析式的形式正好相反栏目链接正解将变换后的曲线改写成，设伸缩变换为。

4、到原动点的轨迹栏目链接参数法有时很难直接找出动点的横纵坐标之间的关系，如果借助中间参量参数，使之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这样便可得动点的轨迹方程定义法若动点满足已知曲线的定义，可先设方程再确定其中的基本量在掌握求曲线轨迹方程的般步骤的基础上还要注意选择适当的坐标系，坐标系如果选择恰当，可使解题过程简化，减少计算量栏目链接要注意给出曲线图形的范围，要在限定范围的基础上求曲线方程如果只求出曲线的方程，而没有根据题目要。

5、，是伸缩变换之前图形，上的任意点，在变换的作用下，得到了，在变换下的对应点因而可以求得变换后的图形方程反过来，变换又可以表示为χ，点，对应得到点即由变换可得出，栏目链接我们还可以由变换前后的方程求出对应的伸缩变换，这时只要求出，的值即可在坐标伸缩变换的的作用下，可以实现平面图形的伸缩，即平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示在伸缩变换的作用下，直线变成直线，圆可以变成椭圆，椭圆可以变成圆等栏目链接。

6、标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解题步骤会运用坐标法解决实际问题与几何问题通过具体例子，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况及作用栏目链接题型轨迹探求栏目链接例线段的两个端点分别在两条互相垂直的直线上滑动，且，求中点的轨迹方程分析题目未给出坐标系，因此，应先建立适当的坐标系，显然以互相垂直的两直线分别为轴，轴最合适解析解法以两条互相垂直的直线分别为轴，轴，建立直角坐标系，如图所示设由于是直角三角形，为的中点，所以即，。

7、椭圆答案栏目链接例在平面直角坐标系中，经过伸缩变换，曲线变为曲线，求曲线的方程解析设曲线上任意点为经过伸缩变换后对应点的坐标为由，得，代入，得答案栏目链接例求方程变为的伸缩变换公式解析令变换公式为，，代入得与比较知，，答案，栏目链接点评若已知，是伸缩变换之前图形，上的任意点，在变换的作用下，得到了，在变换下的对应点因而可以求得变换后的图形方程反过来，变换又可。

8、之间的关系，如果借助中间参量参数，使之间建立起联系，然后再从所求式子中消去参数，这样便可得动点的轨迹方程定义法若动点满足已知曲线的定义，可先设方程再确定其中的基本量在掌握求曲线轨迹方程的般步骤的基础上还要注意选择适当的坐标系，坐标系如果选择恰当，可使解题过程简化，减少计算量栏目链接要注意给出曲线图形的范围，要在限定范围的基础上求曲线方程如果只求出曲线的方程，而没有根据题目要求确定出的取值范围，最后的结论是不完备的坐标系建立不同，同。

9、表示为χ，点栏目链接所以，经过伸缩变换后，直线变成直线将代入，得到经过伸缩变换后的图形的方程为所以，圆经过伸缩变换后变成椭圆答案栏目链接例在平面直角坐标系中，经过伸缩变换，曲线变为曲线，求曲线的方程解析设曲线上任意点为经过伸缩变换后对应点的坐标为由，得，代入，得答案栏目链接例求方程变为的伸缩变换公式解析令变换公式为，，代入得与比较知，，答案，栏目链接点评若已。

10、以省略求曲线方程主要有以下几种方法条件直译法如果动点运动的规律就是些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表达，我们可以把这些关系直译成含“，”或的等式，我们称之为“直译”代入法或利用相关点法有时动点所满足的几何条件不易求出，但它随另动点的运动而运动，称之为相关点如果相关点满足的条件简单明确，就可以用动点坐标把相关点的坐标表示出来，再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来，就得到原动点的轨迹栏目链接参数法有时很难直接找出动点的横纵坐。

11、线的方程也不相同栏目链接已知线段长，则以为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是答案►变式训练题型二伸缩变换栏目链接例在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换，后的图形解析由伸缩变换式，得，将代入，得到经过伸缩变换后的图形方程为栏目链接所以，经过伸缩变换后，直线变成直线将代入，得到经过伸缩变换后的图形的方程为所以，圆经过伸缩变换后变成椭圆答案栏目链接例在平面直角坐标系中，经过伸缩变换。

12、故点的轨迹方程为栏目链接解法二建立直角坐标系，同解法设则又为的中点，所以，代入，得故点的轨迹方程为答案栏目链接点评求曲线方程般有下列五个步骤建立适当的直角坐标系，并用，表示曲线上任意点的坐标，在建立坐标系时，应充分考虑平行垂直对称等几何因素，使得解题更加简化写出适当条件下的点的集合用坐标表示条件，写出方程化简方程，必须是等价变形证明以中方程的解为坐标的点都在曲线上，补上遗漏点或挖去多余点栏目链接般地，方程的变形过程是等价的，步骤可。

参考资料：

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