，为侧棱的中点，四边形是平行四边形，平面同类练如图，三棱柱的侧棱⊥底面，，是棱的中点，是的中点求证平面求三棱锥的高，，⊄平面，⊂平面，结束放映返回导航页三棱柱的侧棱⊥底面，⊥平面，⊥，∩，⊥平面，⊥，同类练如图，三棱柱的侧棱⊥底面，，是棱的中点，是的中点求证平面求三棱锥的高又⊂平面，⊥三棱锥的高为结束放映返回导航页解析当为的中点时，平面⊂平面，⊄平面，平面，四边形为平行四边形法取的中点，连接则，变式练如图，在四棱锥中，试在线段上找点，使平面，并说明理由结束放映返回导航页法二在四边形中，设的延长线与的延长线交于点，连接，，，为的中点，⊂平面，⊄平面，平面为的中点同类练如图，三棱柱的侧棱⊥底面，，是棱的中点，是的中点求证平面求三棱锥的高结束放映返回导航页拓展练三棱柱的底面为正三角形，侧棱⊥底面，点，分别是棱，上的点且点是线段上的动点，当点在何位置时，平面解析法如图，取的中点，连接，过点作⊥于点，此点即为所求侧棱⊥底面，侧面⊥底面，⊥底面，又⊂平面，⊄平面的中点，⊂平面，⊄平面，平面为的中点同类练如图，三棱柱的侧棱⊥底面，，是棱的中点，是的中点求证平面求三棱锥的高结束放映返回导航页拓展练三棱柱的底面为正三角形，侧棱⊥底面，点，分别是棱，上的点且点是线段上的动点，当点在何位置时，平面解析法如图，取的中点，连接，过点作⊥于点，此点即为所求侧棱⊥底面，侧面⊥底面，⊥底面，又⊂平面，⊄平面，平面，此时点为的中点又四边形为矩形，结束放映返回导航页结束放映返回导航页例陕西卷如图，四棱柱的底面是正方形，是底面中心，⊥底面，证明平面平面求三棱柱的体积考向分层突破二平面与平面平行的判定与性质结束放映返回导航页跟踪训练如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，若是上的中点证明平面平面证明为的中点，为的中点，，分别为，的中点，又⊄平面，⊂平面，⊄平面，⊂平面，平面，平面，又∩⊂平面，平面平面结束放映返回导航页面面平行的证明方法利用定义即判断两个平面没有公共点利用面面平行的判定定理利用垂直于同条直线的两平面平行利用平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行结束放映返回导航页考向分层突破三平行关系的综合应用例•合肥模拟如图，与为平行四边形，分别是的中点求证平面求证平面平面证明如图，连接，则必过与的交点，连接，又⊄平面，⊂平面，所以平面则为的中位线，所以，结束放映返回导航页因为，分别为平行四边形的边，的中点，所以，又⊄平面，⊂平面，所以平面又为中点，所以为的中位线，所以，又⊄平面，⊂平面，所以平面，又与为平面内的两条相交直线，所以平面平面例•合肥模拟如图，与为平行四边形，分别是的中点求证平面求证平面平面结束放映返回导航页跟踪训练如图所示，四边形为空间四边形的个截面，若截面为平行四边形求证平面，平面若求四边形周长的取值范围解析证明四边形为平行四边形，⊂平面，平面⊂平面，平面∩平面，平面同理可证，平面设，四边形为平行四边形，又四边形周长的取值范围是,四边形的周长,则结束放映返回导航页在应用线面平行面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时，定要注意定理成立的条件，严格按照定理成立的条件规范书写步骤，如把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行结束放映返回导航页在面内找平行线关键找线所在的面找两条相交直线关键找两组相交直线线面平行面面平行温馨提示请点击相关栏目。整知识萃取知识精华整方法启迪发散思维考向分层突破考向分层突破二考向分层突破三考点•分类整合文字语言图形语言符号语言判定定理平面外条直线与这个平面内的条直线平行，则该直线与此平面平行线线平行⇒线面平行，⊂，⊄，性质定理条直线与个平面平行，则过这条直线的任平面与此平面的交线与该直线平行简记为“线面平行⇒线线平行”，⊂，∩，排列与组合的概念结束放映返回导航页文字语言图形语言符号语言判定定理个平面内的两条相交直线与另个平面平行，则这两个平面平行简记为“线面平行⇒面面平行”，，∩，⊂，⊂，性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它的交线平行，∩，∩，平面与平面平行的判定定理和性质定理结束放映返回导航页面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的，判定线面平行的两种方法利用线面平行的判定定理利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中平面内的任直线平行于另平面平行间的三种转化关系判断线面平行的两种常用方法结束放映返回导航页•浙江六市六校联盟模拟如图所示，在三棱柱中，侧棱⊥底面，⊥，为的中点，求证平面若，求三棱锥的体积考向•直线与平面平行的判定与性质证明连接，设与相交于点，连接图略四边形是平行四边形，点为的中点为的中点，为的中位线，⊂平面，⊄平面，平面解析结束放映返回导航页在三棱柱中，侧棱又⊥平面，侧棱⊥平面，•，•故为三棱锥的高•浙江六市六校联盟模拟如图所示，在三棱柱中，侧棱⊥底面，⊥，为的中点，求证平面若，求三棱锥的体积结束放映返回导航页解析证明取的中点，连接，分别是，的中点，为侧棱的中点，四边形是平行四边形，平面同类练如图，三棱柱的侧棱⊥底面，，是棱的中点，是的中点求证平面求三棱锥的高，，⊄平面，⊂平面，结束放映返回导航页三棱柱的侧棱⊥底面，⊥平面，⊥，∩，⊥平面，⊥，同类练如图，三棱柱的侧棱⊥底面，，是棱的中点，是的中点求证平面求三棱锥的高又⊂平面，⊥三棱锥的高为结束放映返回导航页解析当为的中点时，平面⊂平面，⊄平面，平面，四边形为平行四边形法取的中点，连接则，变式练如图，在四棱锥中，试在线段上找点，使平面，并说明理由结束放映返回导航页法二在四边形中，设的延长线与的延长线交于点，连接，