元素和集合之间的关系根据集合中元素的确定性可知，对任何元素和集合，在和∉两种情况中有且只有种成立符号“”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系集合的判定下列各组对象接近于的数的全体比较小的正整数的全体平面上到点的距离等于的点的全体正三角形的全体的近似值的全体，其中能构成集合的组数是思路点拨所给对象“确定”且“不同”逐个分析作出判断解析“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以构不成集合同样，“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定个数，比如是不是它的近似值，所以也构不成个集合能构成集合所以选答案判断组对象能否组成集合的标准及其关注点标准判断组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合否则，不能组成集合关注点利用集合的含义判断组对象能否组成个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性互异性和无序性下列说法正确的是小明身高，则他应该是高个子的总体这集合中的个元素所有大于小于的实数可以组成个集合，该集合有个元素平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是条直线任意改变个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等解析中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合中对象能构成集合，但元素有无穷多个中对象构成的是两条直线反映的是集合元素的无序性答案元素和集合的关系下列所给关系中正确的个数是∉∉设直线上的点集为，点,与点集的关系为,填“”或“∉”解析根据各数集的意义可知，正确，错误直线上的点的横坐标和纵坐标具有的关系，即只要具备此关系的点就是集合的元素由于当时，故,答案互动探究题中，集合不变，则与集合的关系是什么,与集合又有什么关系解由于是实数，而集合是点集，故∉由于当时，故,∉判断元素和集合关系的两种方法直接法如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可此时应首先明确集合是由哪些元素构成推理法对于些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可此时应首先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件设不等式的解集为，下列正确的是,∉,,∉∉,∉解析从四个选项来看，本题是判断和与集合间的关系，因此只需判断和思路点拨所给对象“确定”且“不同”逐个分析作出判断解析“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以构不成集合同样，“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定个数，比如是不是它的近似值，所以也构不成个集合能构成集合所以选答案判断组对象能否组成集合的标准及其关注点标准判断组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合否则，不能组成集合关注点利用集合的含义判断组对象能否组成个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性互异性和无序性下列说法正确的是小明身高，则他应该是高个子的总体这集合中的个元素所有大于小于的实数可以组成个集合，该集合有个元素平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是条直线任意改变个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等解析中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合中对象能构成集合，但元素有无穷多个中对象构成的是两条直线反映的是集合元素的无序性答案元素和集合的关系下列所给关系中正确的个数是∉∉设直线上的点集为，点,与点集的关系为,填“”或“∉”解析根据各数集的意义可知，正确，错误直线上的点的横坐标和纵坐标具有的关系，即只要具备此关系的点就是集合的元素由于当时，故,答案互动探究题中，集合不变，则与集合的关系是什么,与集合又有什么关系解由于是实数，而集合是点集，故∉由于当时，故,∉判断元素和集合关系的两种方法直接法如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可此时应首先明确集合是由哪些元素构成推理法对于些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可此时应首先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件设不等式的解集为，下列正确的是,∉,,∉∉,∉解析从四个选项来看，本题是判断和与集合间的关系，因此只需判断和是否是不等式的解即可当时所以不属于，即∉当时所以属于，即答案已知集合含有两个元素和，若，试求实数的值集合中元素的特性及应用思路点拨令或解方程求检验得的值解，或若，则此时集合含有两个元素符合题意若，则此时集合含有两个元素符合题意，综上所述，满足题意的实数的值为或互动探究本例中，若将“”改为“”，则结果如何解因为，所以或当时，有，不成立当时，有，此时中有两个元素符合题意综上知据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验注意点在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用已知集合是由三个元素组成的集合，且，则实数为或均可解析若，则，不满足互异性若，则或，显然当时不满足元素的互异性，故答案易错误区系列忽视集合中元素的互异性致误已知集合中含有两个元素和，若，则实数的值为或以上都不对错解正解若，则或，解得或当时，集合中元素为和，不满足集合元素的互异性，故当时，集合中含有两个元素和，符合集合元素的互异性综上所述，答案纠错心得分类讨论思想的运用解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识如本例中由，可知或集合元素互异性的作用求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异性来检验所求参数值是否符合要求如本例中对所求出的与分别进行检验成功破障集合中含有三个元素，且，则实数的值为或解析当时，都有，但考虑到集合元素的互异性，，，故答案第章集合与函数概念集合集合的含义与表示第课时集合的含义通过实例了解集合的含义难点掌握集合中元素的三个特性重点体会元素与集合的“属于”关系，知道常用数集的专用记号并会应用重点易混点元素与集合的概念元素般地，我们把统称为元素集合把组成的总体叫做集合简称为集集合相等只要构成两个集合的是样的，我们就称这两个集合是相等的集合元素的特性研究对象些元素元素确定性互异性无序性元素与集合的表示表示元素通常用小写拉丁字母表示集合中的元素集合通常用大写拉丁字母表示集合元素与集合的关系关系概念记法读法元素与集合的关系属于如果的元素，就说属于集合属于集合不属于如果中的元素，就说不属于集合不属于集合是集合不是集合∉常用数集及表示符号名称非负整数集自然数集整数集实数集符号或正整数集有理数集判判正确的打，错误的打“”漂亮的花组成集合高班最高的位同学构成集合由组成的集合与由组成的集合是同个集合做做设集合只含有个元素，则下列各式正确的是∉答案想想若，但∉，那么应该等于什么提示由于，因此为自然数，但∉说明不是正整数，所以只能是对集合相关概念的理解集合的含义集合是数学中不加定义的原始概念，我们只对它进行描述性说明，其本质是些确定元素组成的总体元素集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的听到的所触摸到的所能想到的各种各样的事物或些抽象符号等，都可以看作集合的元素整体集合是个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此些对象旦组成集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而并非个别对象集合中元素的三个特性确定性指的是作为个集合中的元素，必须是确定的，即个集合旦确定，个元素属于或不属于这个集合是确定的要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合互异性集合中的元素必须是互异的，就是说，对于个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的无序性集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素与由元素组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系元素和集合之间的关系根据集合中元素的确定性可知，对任何元素和集合，在和∉两种情况中有且只有种成立符号“”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系集合的判定下列各组对象接近于的数的全体比较小的正整数的全体平面上到点的距离等于的点的全体正三角形的全体的近似值的全体，其中能构成集合的组数是思路点拨所给对象“确定”且“不同”逐个分析作出判断解析“接近于的数”“比较小的正整数”标准不明确，即元素不确定，所以构不成集合同样，“的近似值”也不明确精确到什么程度，因此很难判定个数，比如是不是它的近似值，所以也构不成个集合能构成集合所以选答案判断组对象能否组成集合的标准及其关注点标准判断组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合否则，不能组成集合关注点利用集合的含义判断组对象能否组成个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性互异性和无序性下列说法正确的是小明身高，则他应该是高个子的总体这集合中的个元素所有大于小于的实数可以组成个集合，该集合有个元素平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是条直线任意改变个集合中元素的顺序，所得集合仍和原来的集合相等解析中的高个子标准不能确定，因而不能构成集合中对象能构成集合，但元素有无穷多个中对象构成的是两条直线反映的是集合元素的无序性答案元素和集合的关系下列所给关系中正确的个数是∉∉设直线上的