1、“.....答案解析，由根的存在性定理知，的零点在区间,内故选规律方法判断函数在个区间上是否存在零点，常用以下三种方法当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上利用函数零点的存在性定理进行判断通过函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断互动探究年重庆若，所以两个零点分别位于区间，和，内考点二分法的应用例已知函数求证函数在其定义域上是增函数求证函数有且只有个零点求这个零点所在的个区间......”。

2、“.....，设，则在，上是增函数证明，，而，，即为符合条件的区间规律方法二分法是求方程根的近似值的种计算方法，它只能用来求函数的变号零点给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下确定区间验证，给定精度ε求区间，的中点计算ⅰ若，则就是函数的零点ⅱ若，则令此时零点ⅲ若，则令此时零点......”。

3、“.....则可以是解不存在，请说明理由思维点拨由二次不等式方法二设，不等式的解集是方程的两根为，又函数在点，处的切线与直线平行，由，解得，由知，方程等价于方程设，则当，时函数在，上单调递增，，方程在区间，内分别有唯实数根，在区间，内没有实数根存在唯的自然数，使得方程在区间......”。

4、“.....则函数在，上单调递减函数在，上单调递增，则与有关，应该是，然后利用零点存在性定理验证互动探究函数在区间,内的零点个数是个个个个解析因为，所以函数在,内单调递增又，所以由零点存在性定理知，在区间,内函数的零点个数为个故选思想与方法运用分类讨论思想判断方程根的分布例题已知函数在区间,上有零点，求实数的取值范围令，得是区间,上的零点当时，函数在区间......”。

5、“.....方程在区间,上有重根令，解得或当时，令，得，不是,上的零点当时，令，得，是,上的零点若函数在区间,上只有个零点，但不是的重根令，解得若函数在区间,上有两个零点，则解得∅综上所述，实数的取值范围为，方法二当时令，得，是区间,上的零点当时，在区间,上有零点⇔在区间,上有解⇔在区间,上有解问题转化为求函数在区间,上的值域设，由得,而设，可以证明当,时，单调递减事实上......”。

6、“.....上单调递减故所以故实数的取值范围为，规律方法函数在区间,上有零点，应该分类讨论讨论与讨论有个零点或有两个零点如果只有个零点还要讨论是否是重根函数的零点不是“点”，它是个数，是方程的实数根准确理解根的存在性定理在，上连续其中是零点存在的个充分条件，不是必要条件，并且满足时，在，上至少有个零点不满足时，在，上未必无零点,也可能有多个零点第讲函数与方程结合二次函数的图象......”。

7、“.....判断元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解函数的零点方程有实根⇔函数的图象与轴有⇔函数有零点交点如果函数在区间，上的图象是连续不断的，且有，那么函数在区间，上有零点般把这结论称为零点存在性定理二分法如果函数在区间，上的图象是条连续不断的曲线，且，通过不断地把函数的零点所在区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点......”。

8、“.....它与轴有个不同的公共点给出下列四个区间，不能用二分法求出函数零点的区间是图年广东韶关模若函数的个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表那么方程的个近似根精确到为方程的解所在的区间为解析令，函数有唯零点，且零点在区间,内考点判断函数零点所在的区间例利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表那么方程的个根位于下列区间中的解析令由，排除由，排除由......”。

9、“.....上答案年北京已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是答案解析，由根的存在性定理知，的零点在区间,内故选规律方法判断函数在个区间上是否存在零点，常用以下三种方法当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上利用函数零点的存在性定理进行判断通过函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断互动探究年重庆若，所以两个零点分别位于区间，和......”。