图图如图，在四棱柱的上底面中则下列向量相等的是与与与与解析，即四边形为平行四边形由平行四边形的性质知，故选考点空间向量的线性运算例如图，已知空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，点在线段上，图且设，试用向量表示向量思维点拨利用三角形法则转化解规律方法本题结合图形特点运用向量的三角形法则或平行四边形法则共线向量定理等基本关系表示出有关的向量向量的线性运算有个常用的结论如果点是线段算的中点，那么此结论常用于与中点相关的运互动探究图如图，在平行六面体中，设，分别是的中点，试用表示以下各向量解是的中点，是的中点，是的中点，又，考点空间向量的数量积运算夹角的大小图例如图，已知正方体，求与解不妨设正方体的棱是的中点，是的中点，又，考点空间向量的数量积运算夹角的大小图例如图，已知正方体，求与解不妨设正方体的棱长为又，与夹角的大小为规律方法求几何体中两个向量的夹角可以把其中个向量平移到与另个向量的起点重合，从而转化为求平面中的角的大小的大小,转化为求两个向量的数量积及两个向量的模,求出,由两个向量的数量积定义，得，求,的余弦值,进而求,的大小在求时注意结合空间图形,把,用基向量表示出来,进而化简得出的值互动探究如图，在直三棱柱中，，求异面直线与所成角的余弦值图解且又则异面直线与所成角的余弦值为例已知正方体中分别为，的中点，建立适当的坐标系，求平面的法向量思维点拨在平面内找两个相交向量分别与法向量垂直考点空间向量的坐标运算图解以为原点，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图设棱长为，则，，，设平面的法向量，令，得，为平面的个法向量规律方法本题的关键就是在平面内找两个相交向量分别与法向量垂直，向量的坐标为向量的运算夹角与距离提供了运算基础，关键是建立适当的坐标系，确定点与向量的坐标年广东已知向量，则下列向量中与成夹角的是互动探究图易错易混易漏向量夹角不明致误例题如图，在的二面角中，，，⊂，⊂，且⊥，⊥，垂足分别为，已知，试求线段的长正解⊥，⊥又二面角的平面角为失误与防范求解时，易混淆二面角的平面角与向量此处应结合图形，根据向量的方向与二面角的棱的方向关系正确地转化为向量夹角对所用的公式要熟练，变形时运用公式要正确并注意符号等细节，避免出错夹角的概念，把易错解为，第讲空间坐标系与空间向量空间向量及其运算了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示掌握空间向量的线性运算及其坐标表示掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直空间向量的概念在空间，既有大小又有方向的量，叫做空间向量，记作或空间向量可以在空间内自由平行移动空间向量的运算加法三角形法则首尾相连，指向终点减法三角形法则共点出发，指向被减数乘向量仍是个向量，且与共线，数量积，是个实数空间向量的运算律交换律结合律注意般不成立分配律空间向量的坐标运算若，则叫做向量的坐标，也叫做点的坐标设那么，设对于非零向量与，设那么有则⇔⇔⊥⇔⇔已知向量且与互相垂直，则值是则与的夹角为图在正方体中，向量表达式化简后的结果是解析如图图如图，在四棱柱的上底面中则下列向量相等的是与与与与解析，即四边形为平行四边形由平行四边形的性质知，故选考点空间向量的线性运算例如图，已知空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，点在线段上，图且设，试用向量表示向量思维点拨利用三角形法则转化解规律方法本题结合图形特点运用向量的三角形法则或平行四边形法则共线向量定理等基本关系表示出有关的向量向量的线性运算有个常用的结论如果点是线段算的中点，那么此结论常用于与中点相关的运互动探究图如图，在平行六面体中，设，分别是的中点，试用表示以下各向量解是的中点，是的中点，