向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标共线向量及其坐标表示向量与共线的充要条件是存在唯个实数，使得设其中，当且仅当时，向量，共线设则化简设平面向量则图如图,在正六边形中,已知把向量,向右平移个单位，再向下平移,个单位得到向量，则的坐标为解析因为向量，所以,考点平面向量的基本概念例已知是平面上定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，，则点的轨迹定通过的外心垂心内心重心解析设，则可知四边形是平行四边形，而由，得三点共线又点在边的中线所在的直线上，则点的轨迹定通过的重心答案互动探究年新课标Ⅰ设分别为的三边的中点，则已知点在所在的平面内，且且，则点依次是的重心外心垂心重心外心内心外心重心垂心外心重心内心解析由知，为的外心由知，为的重心，⊥，⇒方法二利用坐标表示向量，则解得答案规律方法用坐标给出的两个向量平行或共线问题的处理方法设则⇔般的两个向量平行或共线问题的处理方法向量与非零向量共线的充要条件是有且仅有个实数，使得，即⇔，三点共线⇔若，则三点共线互动探究年陕西已知向量若，则实数年广东广州调研已知向量若，则解析因为，有则，或解析，有考点向量的应用例在平面直角坐标系中,已知点，求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长设实数满足，求的值解由题设知，则,所以，故所求的两条对角线的长分别为，由题设知，则,由，得，所以规律方法以线段，为邻边的平行四边形的两条对角线分别为两个向量，的和与差，其长度分别为与互动探究如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在起图若，则，解析以所在直线为轴为原点建立平面直角坐标系，如图，过点作⊥，交的延长线于令，则,由已知，得，则，方法即有，解得，图方法二答案易错易混易漏利用方程的思想求解平面向量问题图例题如图,在中，与相交于点，设试用和表示向量正解设，则，又三点共线，与共线存在实数，使得，即，消去，得又又三点共线，与共线存在实数，使得，消去，得由，得，失误与防范学生的易错点是找不到问题的切入口，即想不到利用待定系数法求解数形结合思想是向量加法减法运算的核心，向量是个几何量，是有“形”的量，因此在解决向量有关问题时，多数习题要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧如本题学生易忽视点共线和点共线这两个几何特征第四章平面向量第讲平面向量及其线性运算平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示向量的线性运算掌握向量加法减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示会用坐标表示平面向量的加法减法与数乘运算理解用坐标表示的平面向量共线的条件名称定义备注向量既有大小又有的量向量的大小叫做向量的长度或称模平面向量是自由向量零向量长度为零的向量其方向是任意的记作向量的有关概念方向名称定义备注单位向量长度等于个单位的向量非零向量的单位向量为共线向量平行向量方向相同或的非零向量零向量与任向量平行或共线相等向量长度相等且方向的向量记作续表相同相反向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则交换律结合律向量的线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差三角形法则数乘求实数与向量的积的运算当时,的方向与的方向相同当时，的方向与的方向当时，续表相反平面向量基本定理如果，是同平面内的两个不共线向量，那么对于这平面内的任意向量，有且只有对实数使，其中不共线的向量，叫做表示这平面内所有向量的组基底平面向量的坐标运算向量的加法减法数乘及向量的模设则向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标共线向量及其坐标表示向量与共线的充要条件是存在唯个实数，使得设其中，当且仅当时，向量，共线设则化简设平面向量则图如图,在正六边形中,已知把向量,向右平移个单位，再向下平移,个单位得到向量，则的坐标为解析因为向量，所以,考点平面向量的基本概念例已知是平面上定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，，则点的轨迹定通过的外心垂心内心重心解析设，则可知四边形是平行四边形，而由，得三点共线又点在边的中线所在的直线上，则点的轨迹定通过的重心答案互动探究年新课标Ⅰ设分别为的三边的中点，则已知点在所在的平面内，且