面解故此直三棱柱的底面为等腰直角三角形由为的中点可得⊥平面，规律方法证明直线与平面平行，关键是在平面内找条直线，使，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线有中点的常作中位线同理，利用勾股定理求得，再由勾股定理可得⊥互动探究如图为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号图解析如图，，，平面平面，平面如图，假设平面，设∩，则为平面与平面的交线，为的中点，为的中点，但由，分别为棱的中点，知为的分点，矛盾，得不到平面如图，与平行且相等，四边形为平行四边形，又为棱的中点,从而可得平面如图，假设平面，并设直线∩平面，则有，为中点，为中点，这样平面平面，显然与题设条件不符，得不到平面答案考点平面与平面平行的判定与性质例年江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过点作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面平面⊥图证明，⊥，是的中点，分别是，的中点，又⊄平面，⊂平面，平面同理，平面又∩⊂平面，平面平面平面⊥平面，且交线为，⊂平面，且⊥，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，∩是的中点，分别是，的中点，又⊄平面，⊂平面，平面同理，平面又∩⊂平面，平面平面平面⊥平面，且交线为，⊂平面，且⊥，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，∩⊂平面，⊥平面又⊂平面，⊥规律方法证明平面与平面平行，就是在个平面内找两条相交直线平行于另个平面，从而将面面平行问题转化为线面平行问题互动探究如图，在正方体中，是的中点，分别是，和的中点求证平面平面图证明，分别为，的中点，为中位线，则又⊄平面，⊂平面，平面连接，同理可证平面又∩，平面平面考点线面面面平行的综合应用例已知有公共边的两个正方形和不在同平面内分别是对角线，上的点，且求证平面图证明方法如图，连接并延长交于，连接，则又⊄平面，⊂平面，平面方法二如图，分别过，作，，则连接，则四边形是平行四边形又⊄平面，⊂平面平面方法三如图，过点作，连接，，⇒，则平面平面又⊄平面，⊂平面，平面规律方法证明线面平行，关键是在平面内找到条直线与已知直线平行，方法是作三角形得到的方法二是通过作平行四边形得到在平面内的条直线方法三利用了面面平行的性质定理互动探究年辽宁已知，表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是若，，则若⊥，⊂，则⊥若⊥，⊥，则若，⊥，则⊥解析若，，则或，相交或，异面，故错误若⊥，⊂，由直线和平面垂直的定义知，⊥，故正确若⊥，⊥，则或⊂，故错误若，⊥，则与位置关系不确定，故错误易错易混易漏立体几何中的探究性问题例题年四川在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，的中点，则在线段上是否存在点，使直线平面请证明你的结论图正解四边形和都是矩形，⊥，⊥，为平面内的两条相交直线，⊥平面直线⊂平面，⊥又由已知，⊥为平面内的两条相交直线，⊥平面如图，取线段的中点，连接设为，的交点图由已知，为的中点如图，连接则，分别为，的中位线连接，从而四边形为平行四边形，则直线⊄平面，⊂平面，直线平面即线段上存在点线段的中点，使得直线平面第讲直线平面平行的判定与性质以空间直线平面位置关系的定义及四个公理为出发点认识和理解空间中的平行关系理解直线和平面平行平面和平面平行的判定定理理解并能证明直线和平面平行平面和平面平行的性质定理能用公理定理和已获得的结论证明些空间图形的位置关系的简单命题直线与平面的位置关系在平面内无数个交点相交个交点平行个交点定义若条直线和平面平行，则它们没有公共点判定定理，⊂，且⇒判定定理，⊂⇒性质定理，⊂，∩⇒直线与平面的位置关系相交无数个交点平行个交点定义若两个平面平行，则它们没有公共点判定定理⊂，⊂，∩，，⇒判定定理⊥，⊥⇒性质定理，⊂⇒性质定理，∩，∩⇒续表设是长方体的条棱，这个长方体中与平行的棱共有条条条条是平面外条直线，下列条件中可得出的是与内条直线不相交与内两条直线不相交与内无数条直线不相交与内任意条直线不相交下列命题中，正确命题的个数是若直线上有无数个点不在平面内，则若直线与平面平行，则与平面内的任意条直线都平行如果两条平行直线中的条直线与个平面平行，那么另条直线也与这个平面平行若直线与平面平行，则与平面内的任意条直线都没有公共点个个个个设，表示不同直线表示不同平面，则下列命题中正确的是若，，则若⊂，⊂，，，则若，，，则若，，则考点直线与平面平行的判定与性质例年新课标Ⅱ如图，在直三棱柱中分别是，的中点证明平面若求三棱锥的体积图图证明如图，连接，交于点，则为的中点又在直三棱柱中，是的中点，故为三角形的中位线，故由于⊂平面，而⊄平面，故有平面解故此直三棱柱的底面为等腰直角三角形由为的中点可得⊥平面，规律方法证明直线与平面平行，关键是在平面内找条直线，使，如果没有现成的平行线，应依据条件作出平行线有中点的常作中位线同理，利用勾股定理求得，再由勾股定理可得⊥互动探究如图为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号图解析如图，，，平面平面，平面如图，假设平面，设∩，则为平面与平面的交线，为的中点，为的中点，但由，分别为棱的中点，知为的分点，矛盾，得不到平面如图，与平行且相等，四边形为平行四边形，又为棱的中点,从而可得平面如图，假设平面，并设直线∩平面，则有，为中点，为中点，这样平面平面，显然与题设条件不符，得不到平面答案考点平面与平面平行的判定与性质例年江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过点作⊥，垂足为，点，分