的图象下凸当时，幂函数的图象上凸时，幂函数的图象在区间，上是减函数在第象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴返回幂函数的概念例下列函数其中幂函数的个数为已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出定义域返回解析为指数函数，中系数不是，中解析式为多项式，中底数不是自变量本身，所以只有是幂函数，故选答案返回解为幂函数解得或当时则，且有当时则，且有故所求幂函数的解析式为，或，返回类题通法判断个函数是否为幂函数的方法判断个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为为常数的形式，即函数的解析式为个幂的形式，且需满足指数为常数底数为自变量系数为反之，若个函数为幂函数，则该函数应具备这形式，这是我们解决些问题的隐含条件返回活学活用函数是幂函数，且当，时，是增函数，求的解析式解根据幂函数的定义得解得或当时，在，上是增函数当时，在，上是减函数，不符合要求故返回例如图，图中曲线是幂函数在第象限的大致图象，已知取，四个值，则相应于曲线，的的值依次为幂函数的图象返回如图是幂函数与在第象限内的图象，则解析令，则为上的减函数，又，又函数在，上是增函数，且，，返回类题通法比较幂值大小的方法若指数相同，底数不同，则考虑幂函数若指数不同，底数相同，则考虑指数函数若指数与底数都不同，则考虑插入中间数，使这个数的底数与所比较数的个底数相同，指数与另个数的指数相同，那么这个数就介于所比较的两数之间，进而比较大小返回活学活用比较下列各题中两个幂的值的大小，解为，上的增函数，且返回为，上的减函数，且为上的偶函数，又函数为，上的增函数，且，即返回典例已知幂函数的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则满足的的取值范围为用幂函数的单调性解题时易忽视单调区间的讨论返回解析函数在，上单调递减或或解得或答案，，返回易错防范解决本题的关键是根据函数的奇偶性求出的值后，依据幂函数的性质和图象建立关于的不等式在这里极易出现认为函数在，和，上为减函数，则函数必在定义域内是减函数的认知误区，从而得出，即的错误结论由得与的大小关系时，如果的单调区间不止个，那么需要对，的范围进行讨论这时可借助函数的图象，直观地进行分析，得出结果返回活学活用若，则实数的取值范围为解析考察幂函数，因为在定义域，上是增函数，所以，解得故的取值范围为，答案，返回随堂即时演练下列函数是幂函数的是解析由幂函数的概念可知正确答案返回下列命题幂函数的图象都经过点,和点幂函数的图象不可能在第四象限，函数的图象是条直线幂函数当时，是增函数幂函数当时，在第象限内函数值随值的增大而减小正确的命题为返回解析不过,点，错误，排除当时，的图象为两条射线，错误，排除不是增函数，错误，排除因此答案选答案返回已知幂函数的图象过点则解析设，则即，答案返回函数是幂函数，且在，时是减函数，则实数解析由，得或，再把和分别代入检验，得答案返回比较下列各题中两个幂的值的大小，解为，上的增函数，又返回为，上的减函数，又，函数为，上的增函数，且，，即“课时达标检测”见“课时跟踪检测二十”第二章幂函数突破常考题型题型理解教材新知知识点知识点二题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测返回返回幂函数返回幂函数的概念提出问题问题函数，是指数函数吗提示是指数函数，而不是指数函数问题函数中自变量有什么特点提示自变量在底数的位置问题再举出几个这样的函数提示返回导入新知般地，函数叫做幂函数其中是自变量，是常数化解疑难幂函数的特征以幂的底为自变量，指数为常数高中阶段只学习指数为有理数的幂函数前的系数为，且只有项指数函数与幂函数的辨析指数函数，且的底数为常数，指数为自变量幂函数以幂的底为自变量，指数为常数返回幂函数的图象与性质提出问题问题在同坐标系中，试作出幂函数的图象提示返回问题在第象限，图象有何特点提示都过点只有随增大而减小，但不与轴相交，其他的都随增大而增大问题这几个函数中，哪些是奇函数哪些是偶函数哪些是非奇非偶函数提示是奇函数是偶函数是非奇非偶函数返回化解疑难常见幂函数的图象与性质解析式图象定义域值域奇偶性函数函数函数函数函数奇偶奇奇，，，非奇非偶返回解析式单调性在，上单调在，上单调，在，上单调在，上单调在，上单调，在，上单调在，上单调定点递增递减递增递增递减递减递增,返回化解疑难幂函数的性质归纳所有的幂函数在区间，上都有定义，并且图象都过点时，幂函数的图象通过原点，并且在区间，上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸当时，幂函数的图象上凸时，幂函数的图象在区间，上是减函数在第象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴返回幂函数的概念例下列函数其中幂函数的个数为已知幂函数，求此幂函数的解析式，并指出定义域返回解析为指数函数，中系数不是，中解析式为多项式，中底数不是自变量本身，所以只有是幂函数，故选答案返回解为幂函数解得或当时则，且有当时则，且有故所求幂函数的解析式为，或，返回类题通法判断个函数是否为幂函数的方法判断个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为为常数的形式，即函数的解析式为个幂的形式，且需满足指数为常数底数为自变量系数为反之，若个函数为幂函数，则该函数应具备这形式，这是我们解决些问题的隐含条件返回活学活用函数是幂函数，且当，时，是增函数，求的解析式解根据幂函数的定义得解得或当时，在，上是增函数当时，在，上是减函数，不符合要求故