1、“.....与顶部构成，取与建筑物垂直，经过建筑物底部的地平面上两点，与顶部，底部构成三角形，通过测量仰角及，求解如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同水平面内的两个测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解析在中，，，，由正弦定理，得，，在中，如图所示，在山顶铁塔上处测得地面上点的俯角为，在塔底处测得处的俯角为已知铁塔部分的高为，求出山高测量俯角求高度问题分析为求山高，可解，其中已知，故只需再求出条边长由于已知，结合条件知可解，求得解析在中，，，，根据正弦定理得，即，在中......”。

2、“.....通常是从实际问题中抽象出个或几个三角形，先解够条件的三角形，再利用所得结果解其他三角形在飞机上，时刻测得地面上两建筑物的俯角分别为和，这时刻飞机对两建筑物的视角为若两建筑物之间的距离为，则飞机的飞行高度为答案解析设两建筑物为这时刻飞机所在位置为，其在地面上的投影为，则由题意知，，，，设飞机飞行高度为，由余弦定理得如图所示，当甲船位于处时，获悉在其正东方向相距的处有艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西，相距的处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到测量角度问题解析如图所示，连接在中，由余弦定理，得又得......”。

3、“.....得又为锐角，作⊥，交的延长线于点，则乙船应朝北偏东约的方向沿直线前往处救援点评为什么作辅助线并不是要求的结果，题目要求的方位角是北偏东多少度，需要作出正北方向线在点正北方向线与所成的角才是要求的角，即方法规律总结航海问题是解三角形应用问题中的类很重要的问题，解决这类问题定要搞清方位角，画出符合题意的图形，将所给距离和角度标在图中，然后分析可解的三角形及其与，相距的处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往处救援角度精确到测量角度问题解析如图所示，连接在中，由余弦定理，得又得，由正弦定理，得又为锐角，作⊥，交的延长线于点......”。

4、“.....题目要求的方位角是北偏东多少度，需要作出正北方向线在点正北方向线与所成的角才是要求的角，即方法规律总结航海问题是解三角形应用问题中的类很重要的问题，解决这类问题定要搞清方位角，画出符合题意的图形，将所给距离和角度标在图中，然后分析可解的三角形及其与待求角问题的关系，确定解题步骤我缉私巡逻艇在小岛南偏西的方向，距小岛的处，发现隐藏在小岛边上的走私船正开始向岛北偏西西方向行驶，测得其速度为每小时，问我巡逻艇需用多大的速度朝什么方向航行才能恰在两个小时后截获该走私船参考数据解析如下图所示，所在射线即为走私船航行路线，假设我巡逻艇在处截获走私船，我巡逻艇的速度为每小时......”。

5、“.....由余弦定理，得，又由正弦定理，得而如图所示的中，即我巡逻艇用每小时的速度向北偏东的方向航行如图，在墙上有个三角形支架，吊着个重力为的灯，都是轻杆，只受沿杆方向的力，试求杆所受力的大小正余弦定理在力学中的应用解析点受三个力的作用，灯线的拉力，方向向下，灯杆的拉力，方向与同向，灯杆的支持力方向与同向，三力平衡，设，将力沿，两个方向进行分解，作▱，则，由题设条件知，，，，在中，由正弦定理得杆所受力的大小为,方法规律总结解答与力学有关的解三角形问题，要抓住力的方向与大小和受力平衡关系，准确进行受力分解作用在小车上的两个水平力，夹角为，小车的摩擦力大小为......”。

6、“.....由题意，在中，由余弦定理，得，合小车能保持静止已知船在灯塔北偏东处，距离灯塔，船在灯塔北偏西，两船的距离为，求到的距离错解如图所示，由题意知由正弦定理，得，，为锐角，由余弦定理，得到的距离为或辨析错解中忽视了边为最大边，故正解如图所示，由题意知由正弦定理，得，，为锐角，由余弦定理，得当时，又，故为最大边，，即到的距离为警示解答解三角形的实际应用问题时，依据条件画出图形后，要注意分析有无边或角的大小关系......”。

7、“.....天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度的呢又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢在浩瀚无垠的海面上，航海人如何确保轮船不迷失方向，保持定的航速和航向呢碧波万顷的大海上，“蓝天号”渔轮在处进行海上作业，“白云号”货轮在“蓝天号”正南方向距“蓝天号”的处现在“白云号”以每小时的速度向正北方向行驶......”。

8、“.....经过小时后，“蓝天号”和“白云号”两船相距最近解析如下图，设经过小时后，“白云号”货轮行驶到处，“蓝天号”渔轮行驶到处，由题意知，当时，取得最小值，从而两船相距最近在测量高度角度等实际问题中，常见的名词术语仰角和俯角与目标视线在同铅垂平面内的水平线和目标视线的夹角，目标视线在水平线上方时叫仰角，目标视线在水平线下方时叫俯角，如图所示从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则的关系为答案解析根据题意和仰角俯角的概念画出草图，如图，平行线之间，内错角相等故应选视角观察物体的两端视线张开的角度，叫做视角在点处观察物体的视角为......”。

9、“.....堤高，迎水坡的坡比是∶，则斜坡的坡角等于，斜坡的长度是答案解析由题意知，坡比，坡角又坡高，斜坡长校园办公楼前有株大树，不上树，你有什么办法能够测出树的高度课堂探究学案在地面上处，测得塔顶的仰角为，由此处向塔走米，测得塔顶的仰角为，再向塔走米，测得塔顶的仰角为，试求角的度数利用仰角测量高度问题分析如图所示，求角，必须把角和边长尽量集中在个三角形中，利用方程求解解析解法，，又，，，在中，根据正弦定理，得，即解法二在中，根据余弦定理，得，把......”。