质都成立时，与的大小关系如何时，与，与的大小关系能确定吗时成立吗你能举例说明吗由能得出吗由上面的思考你能得出什么结论不等式的性质如下性质如果，那么即⇔，那么即⇒性质如果，那么性质如果那么如果，那么性质如果，那么性质如果那么性质如果，那么，，性质如果，那么，，下列命题正确的是，⇒且⇒答案解析，又，由不等式的性质可得，故选课堂探究学案钢铁厂要把长度为的钢管截成和两种，按照生产的要求，钢管的数量不能超过钢管的倍试写出满足上述所有不等关系的不等式分析应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即两种钢管的总长度不能超过截得钢管的数量不能超过钢管数量的倍两种钢管的数量都不能为负于是可列不等式组表示上述不等关系用不等式表示不等关系解析设截得的钢管根，截得的钢管根，依题意，可得不等式组，即方法规律总结用不等式组表示实际问题中不等关系的步骤审题通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量找出体现不等关系的关键词“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超过”“不超过”等列不等式组分析题意，找出已知量和待求量之间的约束条件，将各约束条件用不等式表示种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本根据市场调查，若单价每提高元，销售量就可能相应减少本，若把提价后杂志的定价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于万元解析提价后杂志的定价为元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的收入不低于万元”用不等式可以表示为已知，比较与的大小解析比较数或式子的大小方法规律总结比较两个代数式大小的步骤作差对要比较大小的两个数或式子作差变形对差进行变形判断差的符号结合变形的结果及题设条件判断差的符号作出结论这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程作差变形判断符号结论，其中变形是判断符号的前提比较与的大小设且，比较与的大小解析，由当时当或时当或时，对于实数，有下列结论若式表示种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本根据市场调查，若单价每提高元，销售量就可能相应减少本，若把提价后杂志的定价设为元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于万元解析提价后杂志的定价为元，则销售的总收入为万元，那么不等关系“销售的收入不低于万元”用不等式可以表示为已知，比较与的大小解析比较数或式子的大小方法规律总结比较两个代数式大小的步骤作差对要比较大小的两个数或式子作差变形对差进行变形判断差的符号结合变形的结果及题设条件判断差的符号作出结论这种比较大小的方法通常称为作差比较法其思维过程作差变形判断符号结论，其中变形是判断符号的前提比较与的大小设且，比较与的大小解析，由当时当或时当或时，对于实数，有下列结论若，则若，则若，则不等式性质的应用若，则若则，其中正确结论的个数是答案分析判断不等关系的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之间的联系解析的正负或是否为零未知，因而判断与的大小缺乏依据，故该结论错误由知，又是正确的⇒，⇒，⇒故正确⇒⇒，两边同乘以，得又，故正确由已知条件知⇒，⇒⇒，又故正确综上可知，命题都正确方法规律总结不等式性质的应用主要有判断不等式的真假，证明不等式，求参数的取值范围等判断不等式的真假首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件解决有关不等式选择题时，也可采用特值法进行排除，注意取值要遵循以下原则是满足题设条件二是取值要简单，便于验证计算若要判断结论正确，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理性质等，若要说明结论错误，只需举反例证明不等式要在理解的基础上，记准记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用应用不等式的性质进行推证时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件的或跳步推导，更不能随意构造性质与法则求取值范围建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，利用次不等式的性质进行运算，求得待求的范围同向异向不等式的两边可以相加相减，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围掌握各性质的条件和结论在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘除以个数时，必须能确定该数是正数负数或零，否则结论不确定若，下列不等式正确的是答案解析，又已知，而不是两处应用不等式的性质时，都出现了错误正解则又，又，当时，当时，由可知综上可知，所求的范围分别为，警示对不等式的两边同乘以个负数，不等号方向应改变对不等式两边同乘以参数，而参数有可能正也可能为负的情况时，定分情况讨论，分别进行不等式变形，特别注意不等号的方向不等关系与不等式不等关系与不等式不等式文字语言与符号语言的转换比较实数大小及证明不等式的依据实数性质不等式的性质实数式大小的比较法作差比较法作商比较法函数性质比较法成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修不等式第三章化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用种方式，借助种函数性质图象公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而解决问题的思想转化是将数学命题由种形式向另种形式变换的过程，化归是把待解决的问题通过种转化过程归结为类已经解决或比较容易解决的问题化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中转化有等价转化与不等价转化等价转化后的新问题与原问题实质是样的，不等价转化，则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要地修正，进而得到原问题的解不等关系与不等式第三章第课时不等关系与不等式的性质课堂探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解现实世界和日常生活中的不等关系理解不等号的意义和不等式的概念，会用不等式和不等式组表示各种不等关系理解实数大小与实数运算的关系，会用作差比较法比较两个实数的大小掌握不等式的性质及各自成立的条件能利用不等式的性质比较大小和证明不等式购买火车票有项规定随同旅行，身高超过含而不超过的儿童，享受半价客票加快票和空调票简称儿童票，超时应买全价票每旅客可免费携带名身高不足米的儿童，超过名时，超过的人数应买儿童票从数学的角度，应如何理解和表示“不超过”“超过”呢数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数对于任意两个实数和，如果是正数，那么如果是负数，那么如果等于零，那么大不等关系与不等式在日常生产生活中，我们经常看到下列标志你知道各图中标志的含义与作用吗你能用数学式子表示上述关系吗我们用数学符号“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式注意不等式应读作“小于或等于”，其含义是指“和中有个成立即可”，等价于“不小于”，即若或中有个成立，则成立桥头竖立的“限重”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使货车总重量不超过，用不等式表示为火腿肠的质量检查规定，每克火腿肠中，淀粉含量不能超过克，防腐剂含量不能超过克用不等式组表示为答案比较实数大小的依据与方法我们在过去的学习中，已经作过比较两个数的大小，请你想想比较两个数的大小的依据是什么比较两个数的大小的般方法是什么比较两个实数，大小的依据⇔⇔⇔实数的两个特征任意实数的平方不小于，即对任意，都有任意两个实数可以比较大小比较两个实数大小的方法作差比较法作商比较法乘方比较法依据⇔，且⇒且且⇒应用范围若数式的符号不明显，作差后可化为积商的形式同号两数比较大小或指数式之间比较大小要比较的两数式中有根号步骤作差变形判断符号下结论作商变形判断商值与的大小下结论乘方用作差比较法或作商比较法已知答案解析不等号两边同时乘，则，故不等式的性质都成立时，与的大小关系如何时，与，与的大小关系能确定吗时成立吗你能举例说明吗由能得出吗由上面的思考你能得出什么结论不等式的性质如下性质如果，那么即⇔，那么即⇒性质如果，那么性质如果那么如果，那么性质如果，那么性质如果那么性质如果，那么，，性质如果，那么，，下列命题正确的是，⇒且