三幂函数的图象和性质例已知幂函数的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则的值为由于为幂函数，所以，解得或，经检验只有适合题意答案思维升华解析幂函数的形式是，其中只有个参数，因此只需个条件即可确定其解析式若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，般将其先化为根式,再判断题型三幂函数的图象和性质例已知幂函数的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则的值为答案思维升华解析若幂函数在，上单调递增，则，若在，上单调递减，则题型三幂函数的图象和性质例已知幂函数的图象关于轴对称，且在，上是减函数，则的值为答案思维升华解析答案思维升华解析例若，则实数的取值范围是例若，则实数的取值范围是因为函数的定义域为，，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于答案思维升华解析例若，则实数的取值范围是解，得解，得或解，得，综上所述答案思维升华解析解，得解，得或解，得，则实数的取值范围是，答案思维升华解析例若，则实数的取值范围是，幂函数的形式是，其中只有个参数，因此只需个条件即可确定其解析式若幂函数是偶函数，则必为偶数当是分数时，般将其先化为根式,再判断答案思维升华解析例若，则实数的取值范围是，若幂函数在，上单调递增，则，若在，上单调递减，则答案思维升华解析跟踪训练已知幂函数在，上是增函数，则解析函数是幂函数解得或当时函数在，上是减函数当时函数在,上是增函数若，则实数的取值范围是解析易知函数的定义域为，，在定义域内为增函数，所以，解得，思想与方法系列分类讨论思想在二次函数最值中的应用典例分已知，求的最小值思维点拨规范解答温馨提醒参数的值确定图象的形状时，函数的图象为抛物线，还要考虑开口方向和对称轴位臵思想与方法系列分类讨论思想在二次函数最值中的应用典例分已知，求的最小值思维点拨规范解答温馨提醒思想与方法系列分类讨论思想在二次函数最值中的应用典例分已知，求的最小值解当时，在,上递减，分分当时，图象的开口方向向上，且对称轴为思维点拨规范解答温馨提醒思想与方法系列分类讨论思想在二次函数最值中的应用典例分已知，求的最小值当，即时，图象的对称轴在,内，例分已知，求的最小值当，即时，图象的对称轴在,内，在，上递减，在，上递增分思维点拨规范解答温馨提醒思想与方法系列分类讨论思想在二次函数最值中的应用典例分已知，求的最小值当，即时，图象的对称轴在,的右侧，在,上递减分思维点拨规范解答温馨提醒思想与方法系列分类讨论思想在二次函数最值中的应用典例分已知，求的最小值当时，的图象的开口方向向下，分且对称轴，在轴的左侧，在,上递减思维点拨规范解答温馨提醒思想与方法系列分类讨论思想在二次函数最值中的应用典例分已知，求的最小值分综上所述，思维点拨规范解答温馨提醒思想与方法系列分类讨论思想在二次函数最值中的应用典例分已知，求的最小值本题在求二次函数最值时，用到了分类讨论思想，求解中既对系数的符号进行了讨论，又对对称轴进行讨论在分类讨论时要遵循分类的原则是分类的标准要致，二是分类时要做到不重不漏，三是能不分类的要尽量避免分类，绝不无原则的分类讨论在有关二次函数最值的求解中，若轴定区间动，仍应对区间进行分类讨论思维点拨规范解答温馨提醒方法与技巧二次函数的三种形式已知三个点的坐标时，宜用般式已知二次函数的顶点坐标或与对称轴有关或与最大小值有关的量时，常使用顶点式已知二次函数与轴有两个交点，且横坐标已知时，选用零点式求解更方便方法与技巧二次函数二次方程二次不等式间相互转化的般规律在研究元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，般从开口方向对称轴位臵判别式端点函数值符号，四个方面分析方法与技巧在研究元二次不等式的有关问题时，般需借助于二次函数的图象性质求解幂函数图象的特征时，图象过原点和在第象限的图象上升时，图象不过原点，在第象限的图象下降，反之也成立失误与防范对于函数，要认为它是二次函数，就必须满足，当题目条件中未说明时，就要讨论和两种情况幂函数的图象定会出现在第象限内，定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二三象限内，要看函数的奇偶性幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点定是原点如果函数在区间，上单调递减，则实数的取值范围是解析函数图象的对称轴为，由题意得，解得已知函数，若∀∃使得，则实数的取值范围是解析由函数，当,时，即函数的值域为当,时，函数若满足题意则解得答案，如果函数对任意的实数，都有，那么解析由知的图象关于对称，又抛物线开口向上，结合图象可知答案已知，若，则下列各式中正确的是解析因为函数在，上是增函数，又，所以答案若函数在区间,上的最大值为，则实数解析函数的图象为开口向上的抛物线，函数的最大值在区间的端点取得或解得答案是“函数在区间，上为增函数”的条件解析函数在区间，上为增函数，则满足对称轴，即，所以是“函数在区间，上为增函数”的充分不必要条件充分不必要对于任意实数，函数恒为正值，则的取值范围是解析由题意得，，解得,当，时，幂函数的图象不可能经过第象限解析当时，的图象经过第三象限当时，的图象经过第象限二四设函数，求函数的最小值解函数对称轴为直线，而不定在区间，内，应进行讨论当时，函数在，上单调递减则当时当时，函数在,上单调递减，在，上单调递增，则当时，综上，，已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为,若方程有两个相等的根，求的单调区间解的解集为设，且，由方程得方程有两个相等的根，解得或由于，舍去将代入式得，函数的单调增区间是单调减区间是，已知函数的定义域为，值域为，，则的值为解析由于函数的值域为，，所以且所以又，当时即，解得或答案或已知函数，且集合∀，都有∃，使得∃，使得解析由，可知，时由，得，设方程的另个根为，则，即，由答案已知函数，在，上单调递增，则解析由题意知，解得因为为非负偶数，所以或或对于实数和，定义运算设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是解析由题意得即如图所示，关于的方程恰有三个互不相等的实数根，即函数的图象与直线有三个不同的交点，则答案,已知函数，，若函数的最小值是，且，，，求的值解由已知且，解得，，若且在区间,上恒成立，试求的取值范围解，原命题等价于在,上恒成立，即且在,上恒成立又,时，的最小值为，的最大值为故的取值范围是二次函数与幂函数数学苏理第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分二次函数二次函数解析式的三种形式般式顶点式零点式二次函数的图象和性质解析式图象定义域，，值域，，单调性对称性函数的图象关于对称在，上单调递减在上单调递增在上单调递增在，上单调递减，，幂函数定义形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数幂函数的图象比较幂函数的性质比较定义域特征函数性质，且值域奇偶性，，且奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增，时，增，时，减，时，减，时，减增增思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”二次函数，，的最值定是二次函数，，不可能是偶函数幂函数的图象都经过点,和点当时，幂函数是定义域上的增函数若函数在，上单调递增，则已知，则题号答案解析或则有，，即，，解得作出二次函数的草图，对于任意都有，解析思维升华题型二次函数的图象和性质例已知函数，,当时，求的最值解当时由于在,上单调递减，在,上单调递增，的最小值是,又故的最大值是题型二次函数的图象和性质例已知函数，,当时，求的最值解析思维升华二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论题型二次函数的图象和性质例已知函数，,当时，求的最值解析思维升华二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解题型二次函数的图象和性质例已知函数，,当时，求的最值解析思维升华解析思维升华例求实数的取值范围，使在区间,上是单调函数解由于函数的图象开口向上，对称轴是，所以要使在,上是单调函数，应有或，即或解析思维升华例求实数的取值范围，使在区间,上是单调函数二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论解析思维升华例求实数的取值范围，使在区间,上是单调函数二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解解析思维升华例求实数的取值范围，使在区间,上是单调函数解析思维升华例当时，求的单调区间解当时，此时定义域为解析思维升华例当时，求的单调区间且，，的单调递增区间是单调递减区间是,解析思维升华例当时，求的单调区间二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键都是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论解析思维升华例当时，求的单调区间二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解解析思维升华例当时，求的单调区间跟踪训练如果函数，的图象关于直线对称，则函数的最小值为解析由题意知得，则，所以函数的最小值为若函数在区间，上递增，则的取值范围是，解析抛物线开口向上，对称轴为又，，题型二二次函数的应用例已知函数，，若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间解析思维升华解由题意得，，题型二二次函数的应用例已知函数，，若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间且单调减区间为单调增区间为,解析思维升华有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法用函数思想研究方程不等式尤其是恒成立问题是高考命题的热点题型二二次函数的应用例已知函数，，若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间解析思维升华解析思维升华例在的条件下在区间，上恒成立，试求的范围解在区间，上恒成立，转化为在区间，上恒成立设，例在的条件下在区间，上恒成立，试求的范围解析思维升华则在，上递减在区间，上恒成立