且，即，题型三对数函数的应用例已知函数当,时，函数恒有意义，求实数的取值范围解析思维升华解且，设，则为减函数，,时，最小值为，当,时，恒有意义，即,时恒成立解析思维升华题型三对数函数的应用例已知函数当,时，函数恒有意义，求实数的取值范围且，，,解析思维升华题型三对数函数的应用例已知函数当,时，函数恒有意义，求实数的取值范围解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质，要分清函数的底数是还是，解析思维升华题型三对数函数的应用例已知函数当,时，函数恒有意义，求实数的取值范围确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的个性质，都要在其定义域上进行如果需将函数解析式变形，定要保证其等价性，否则结论错误解析思维升华题型三对数函数的应用例已知函数当,时，函数恒有意义，求实数的取值范围解析思维升华例是否存在这样的实数，使得函数在区间,上为减函数，并且最大值为如果存在，试求出的值如果不存在，请说明理由解，函数为减函数在区间,上为减函数，为增函数，,时，最小值为，最大值为，例是否存在这样的实数，使得函数在区间,上为减函数，并且最大值为如果存在，试求出的值如果不存在，请说明理由解析思维升华例是否存在这样的实数，使得函数在区间,上为减函数，并且最大值为如果存在，试求出的值如果不存在，请说明理由，，即，故不存在这样的实数，使得函数在区间,上为减函数，并且最大值为解析思维升华例是否存在这样的实数，使得函数在区间,上为减函数，并且最大值为如果存在，试求出的值如果不存在，请说明理由解决对数函数综合问题时，无论是讨论函数的性质，还是利用函数的性质，要分清函数的底数是还是，解析思维升华例是否存在这样的实数，使得函数在区间,上为减函数，并且最大值为如果存在，试求出的值如果不存在，请说明理由确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的个性质，都要在其定义域上进行如果需将函数解析式变形，定要保证其等价性，否则结论错误解析思维升华跟踪训练已知函数若函数的定义域为，，，求实数的值解由的解集为，，，得，所以，即实数的值为若函数的定义域为，值域为求实数的值解因为函数的值域为则，所以的最小值为，由，得，所以，所以若函数在，上为增函数，求实数的取值范围解在，上为增函数，则在，上为减函数，且，所以，即，故所以实数的取值范围是,高频小考点利用函数性质比较幂对数的大小思维点拨解析温馨提醒典例设，则的大小关系是高频小考点利用函数性质比较幂对数的大小利用幂函数和对数函数的单调性，结合故思维点拨解析温馨提醒比较幂对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法思维点拨解析温馨提醒已知，则的大小关系是解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，般选或思维点拨解析温馨提醒已知，则的大小关系是解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，般选或思维点拨解析温馨提醒已知，则的大小关系是思维点拨解析温馨提醒已知，则的大小关系是思维点拨解析温馨提醒先利用对数式的运算性质比较与的大小关系，再利用中间值比较的大小已知，则的大小关系是思维点拨解析温馨提醒已知，则的大小关系是又函数为增函数比较幂对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法思维点拨解析温馨提醒已知，则的大小关系是解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，般选或思维点拨解析温馨提醒已知，则的大小关系是解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，般选或思维点拨解析温馨提醒已知，则的大小关系是方法与技巧对数值取正负值的规律当且或当且时，对数函数的单调性和的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按进行分类讨论方法与技巧比较幂对数大小有两种常用方法数形结合找中间量结合函数单调性多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过比较图象与直线交点的横坐标进行判定失误与防范在运算性质中，要特别注意条件，在无的条件下应为，且为偶数指数函数，且与对数函数，且互为反函数，应从概念图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别失误与防范解决与对数函数有关的问题时需注意两点务必先研究函数的定义域注意对数底数的取值范围福建改编若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是解析由题意得，且的图象过,点，可解得图中显然图象错误图中由幂函数图象可知正确图中显然与所画图象不符图中，的图象与的图象关于轴对称，显然不符答案函数在,上单调递增，则的取值范围是解析由于，且，故为增函数，因为函数为增函数，则必为增函数，因此又在,上恒为正，所以，即，已知，则的大小关系为解析，若且，故必有又，综上，设函数，则实数的取值范围是解析⇒或⇒或或答案,，计算解析已知函数，则使函数的图象位于直线上方的的取值范围是解析当时⇒，时⇒综上所述，的取值范围为若时当此时不合题意综上所述，，答案，已知函数且求的定义域解要使函数有意义则，解得故所求函数的定义域为判断的奇偶性并予以证明解由知的定义域为，且，故为奇函数当时，求使的的解集解因为当时，在定义域⇔，解得的的解集是已知函数在区间，上是增函数，求的取值范围解函数是由函数和复合而成因为函数在区间，上单调递减，而函数在区间，上单调递减，又因为函数在区间，上是增函数，所以，，解得即设是奇函数，则使的的取值范围是解析由是奇函数可得定义域为,由，可得两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数则是“同形”函数的是解析因为，所以，沿着轴先向右平移个单位得到的图象，然后再沿着轴向上平移个单位可得到，根据“同形”函数的定义，与为“同形”函数与不“同形”答案与函数在区间，上的值域为则的最小值为解析由题意可知求的最小值即求区间，的长度的最小值，当时，当时或，所以区间，的最短长度为，所以的最小值为函数，定义使„为整数的数叫做企盼数，则在区间,内这样的企盼数共有个解析„„，且，使„为整数的数有个答案设为实数，且求方程的解解由得，所以或若，满足，求证证明结合函数图象，由可判断，，从而，即又因故在的条件下，求证由关系式所得到的关于的方程，存在使证明由已知可得，得，得因为，根据零点存在性定理可知，函数在,内定存在零点，即存在使对数与对数函数数学苏理第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分对数的概念如果且，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数对数的性质与运算法则对数的运算法则如果且，那么对数的性质且对数的重要公式换底公式，均大于零且不等于，推广对数函数的图象与性质图象性质定义域值域过定点，即时,性质当时，当时，当增函数减函数反函数指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”若，则已知函数，若，则当时当时，若，则函数与是同个函数题号答案解析，，，由，得⇒⇒或，，，是上的偶函数，它的图象关于轴对称在，上为增函数，在，上为减函数，解析答案思维升华题型对数式的运算例若，则题型对数式的运算例若，则由，得，即所以解析答案思维升华题型对数式的运算例若，则由，得，即所以解析答案思维升华在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算题型对数式的运算例若，则解析答案思维升华解析答案思维升华例已知函数，则的值是例已知函数，则的值是因为，所以因为，所以所以解析答案思维升华例已知函数，则的值是因为，所以因为，所以所以解析答案思维升华例已知函数，则的值是在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算解析答案思维升华跟踪训练已知函数所以解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质例已知是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，设，则的大小关系是，解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质例已知是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，设，则的大小关系是又是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，故在，上是单调递减的即解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质例已知是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，设，则的大小关系是又是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，故在，上是单调递减的即解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质例已知是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，设，则的大小关系是解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质例已知是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，设，则的大小关系是对数函数值大小的比较般有三种方法单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底解析答案思维升华题型二对数函数的图象和性质例已知是定义在，上的偶函数，且在，上是增函数，设，则的大小关系是中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，般是用，或其他特殊值进行“比较传递”图象法，根据图象观察得出大小关系例作出函数的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数的图象经过怎样的变换而得到解析思维升华思维点拨例作出函数的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数的图象经过怎样的变换而得到从基本函数出发，到，再到解析思维升华思维点拨例作出函数的图象，由图象指出函数的单调区间，并说明它的图象可由函数的图象经过怎样的变换而得到解作出函数的图象，将其关于轴对称得到函数的图象，再将图象向左平移个单位长度就得到函数的图象如图所示解析思维升华思维点拨例作出函数的图象，由图象指出函数的单调