高考数学大一轮复习2.1函数及其表示课件理苏教版

求得例已知函数的定义域为，，且，则答案思维升华解析函数解析式的求法待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数，可用待定系数法换元法已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围例已知函数的定义域为，，且，则答案思维升华解析配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式例已知函数的定义域为，，且，则答案思维升华解析例已知函数的定义域为，，且，则答案思维升华解析消去法已知与或之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程组求出跟踪训练已知，则解析设，则代入，得安徽定义在上的函数满足若当时则当时，解析当时由已知已知满足，则解析把题目中的换成，得，联立方程，，已知满足，则得即解析答案思维升华题型三求函数的定义域例函数的定义域为由解得，故函数的定义域为，题型三求函数的定义域例函数的定义域为解析答案思维升华题型三求函数的定义域例函数的定义域为由解得，故函数的定义域为，，解析答案思维升华简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解题型三求函数的定义域例函数的定义域为，解析答案思维升华抽象函数若已知函数的定义域为则函数的定义域由不等式求出若已知函数的定义域为则的定义域为在，时的值域题型三求函数的定义域例函数的定义域为，解析答案思维升华解析答案思维升华例大纲全国改编已知函数的定义域为则函数的定义域为例大纲全国改编已知函数的定义域为则函数的定义域为已知函数，若，则实数的值等于当时无解当时，综上所述，解析答案思维升华分段函数是个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则题型四分段函数例已知函数，若，则实数的值等于解析答案思维升华题型四分段函数例已知函数，若，则实数的值等于解析答案思维升华在求分段函数值时，定要注意自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式自变量的值不确定时，要分类讨论解析答案思维升华题型四分段函数例设函数在上有定义对于给定的正数，定义函数，，则称函数为的“孪生函数”若给定函数则的值为由题设，得当或时当，则称函数为的“孪生函数”若给定函数则的值为解析答案思维升华由题设，得当或时当，则称函数为的“孪生函数”若给定函数则的值为解析答案思维升华解析答案思维升华分段函数是个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则题型四分段函数例设函数在上有定义对于给定的正数，定义函数，，则称函数为的“孪生函数”若给定函数则的值为在求分段函数值时，定要注意自变量的值所在的区间，再代入相应的解析式自变量的值不确定时，要分类讨论解析答案思维升华题型四分段函数例设函数在上有定义对于给定的正数，定义函数，，则称函数为的“孪生函数”若给定函数则的值为跟踪训练已知函数，则解析设函数，，则方程的解集为解析当时，解得，符合题意当时，解得或，符合题意所以方程的解集为易错警示系列分段函数意义理解不清致误解析温馨提醒典例已知实数，函数若，则的值为易错分析易错警示系列分段函数意义理解不清致误典例已知实数，函数没有对进行讨论直接代入求解求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求而致误解析温馨提醒易错分析易错警示系列分段函数意义理解不清致误典例已知实数，函数，时由可得，解得，不合题意解析温馨提醒易错分析易错警示系列分段函数意义理解不清致误典例已知实数，函数，由可得，解得，符合题意解析温馨提醒易错分析易错警示系列分段函数意义理解不清致误典例已知实数，函数若，则的值为对于分段函数的求值问题，若自变量的取值范围不确定，应分情况求解解析温馨提醒易错分析易错警示系列分段函数意义理解不清致误典例已知实数，函数若，则的值为检验所求自变量的值或范围是否符合题意求解过程中，求出的参数的值或范围并不定符合题意，因此要检验结果是否符合要求解析温馨提醒易错分析方法与技巧在判断两个函数是否为同函数时，要紧扣两点是定义域是否相同二是对应法则是否相同定义域优先原则函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行函数解析式的几种常用求法待定系数法换元法配凑法消去法分段函数问题要分段求解失误与防范求分段函数应注意的问题在求分段函数的值时，首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集山东改编函数的定义域为解析由题意知，，解得或，，设函数，则解析由题意知，，已知函数的图象如图所示，则函数的定义域是，解析当时，函数有意义，由函数的图象，知，设则解析已知函数满足，则的解析式是解析根据题意知，所以，则下列对应法则是集合上的函数的是填序号对应法则对集合中的元素取绝对值与集合中的元素相对应对应法则，，三角形，对应法则对集合中的三角形求面积与集合中的元素对应解析由于在中，集合中的元素在集合中没有对应元素，并且中的集合不是数集，从而知只有正确答案已知函数则解析由题意可得，所以，解得已知，，则解析已知是二次函数，若，且，求函数的解析式解设，又即又，解得，人开汽车沿条直线以的速度从地到远处的地在地停留后，再以的速度返回地，把汽车与地的距离表示为时间从地出发开始的函数，并画出函数的图象解，，图象如图所示已知，则解析，，已知函数的值域是则实数的取值范围是解析当时，当时，所以，⊆，即，已知，则解析由，可得得设函数，则不等式时，解得，，故不等式的解集为，，，，行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离在种路面上，种型号汽车的刹车距离米与汽车的车速千米时满足下列关系，是常数如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离米与汽车的车速千米时的关系图求出关于的函数表达式解由题意及函数图象，得解得所以如果要求刹车距离不超过米，求行驶的最大速度令，解得，故行驶的最大速度是千米时函数及其表示数学苏理第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分函数的基本概念函数的定义设，是两个非空的，如果按照种确定的对应法则，使对于集合中的任意个数，在集合中都有确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的个函数，记作数集唯，函数的定义域值域在函数，中，其中所有组成的集合称为函数的将所有组成的集合叫做函数的值域函数的三要素和定义域定义域对应法则值域函数的表示法表示函数的常用方法有和分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数解析法图象法列表法对应法则并集并集函数定义域的求法类型满足的条件，与，，定义域为，的解集四则运算组成的函数各个函数定义域的实际问题使实际问题有，交集意义函数解析式的求法求函数解析式常用方法有配凑法消去法待定系数法换元法思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”与是同个函数若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等若函数的定义域为，则函数的定义域为，或或函数是特殊的映射函数的值域是题号答案解析，，，对于，函数是映射，但映射不定是函数对于，是定义域为，值域为的函数对于，函数的图象不是条直线对于，函数的定义域和值域不定是无限集合题型函数的概念例有以下判断与，表示同函数函数的图象与直线的交点最多有个与是同函数若，则其中正确判断的序号是解析思维升华解析思维升华解析对于，由于函数的定义域为且，而函数，的定义域是，所以二者不是同函数对于，若不是定义域内的值，则直线与的图象没有交点，解析思维升华如果是定义域内的值，由函数定义可知，直线与的图象只有个交点，即的图象与直线最多有个交点对于，与的定义域值域和对应法则均相同，所以和表示同函数对于，由于，所以综上可知，正确的判断是答案函数的值域可由定义域和对应法则唯确定当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同函数值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同解析思维升华跟踪训练下列各组函数中，表示同函数的是，解析中中且，的定义域为中，两函数的定义域不同中，，，两函数的定义域不同，的定义域为或两函数的定义域不同故选答案下列四个图象中，是函数图象的是解析由每个自变量对应唯个可知不是函数图象，是函数图象解析答案思维升华题型二求函数的解析式例已知，则换元法令，则即题型二求函数的解析式例已知，则解析答案思维升华换元法令，则即题型二求函数的解析式例已知，则解析答案思维升华函数解析式的求法待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数，可用待定系数法换元法已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围题型二求函数的解析式例已知，则解析答案思维升华题型二求函数的解析式例已知，则配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式解析答案思维升华题型二求函数的解析式例已知，则解析答案思维升华消去法已知与或之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程组求出答案思维升华解析例已知是次函数，且满足，则待定系数法设，则，即不论为何值都成立，例已知是次函数，且满足，则答案思维升华解析例已知是次函数，且满足，则解得答案思维升华解析例已知是次函数，且满足，则解得答案思维升华解析例已知是次函数，且满足，则函数解析式的求法待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数，可用待定系数法换元法已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围答案思维升华解析例已知是次函数，且满足，则配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式答案思维升华解析例已知是次函数，且满足，则答案思维升华解析消去法已知与或之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程组求出答案思维升华解析例已知函数的定义域为