1、为，若则解析当时则即，该数列从第二项开始是以为公比的等比数列又，当时，答案对于数列，“„”是“为递增数列”的条件解析当„时，为递增数列当为递增数列时，若该数列为，则不成立，即知„不定成立综上知，“„”是“为递增数列”的充分不必要条件答案充分不必要已知数列，则是它的第项解析，已知数列满足前项和，数列满足，且前项和为，设求数列的通项公式解，，判断数列的增减性解„„，数列为递减数列设数列的前项和为已知设，求数列的通项公式解依题意即，由此得即，又，因此，所求通项公式为，若，，求的取值范围解由知，，于是，当时，当时，⇒⇒又综上，所求的的取值范围是，，数列的概念及简单表示法第六章数列数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分数列的定义按照排列的列数称为数列，数列中的每个数叫做这个数列的定次序项数列的分类分类原。

2、解当出现时，用累乘法求解题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项解析答案思维升华解析答案思维升华例数列中，则它的个通项公式为方法累乘法，即，即，所以例数列中，则它的个通项公式为解析答案思维升华，„，将这些等式两边分别相乘得因为，所以，即，例数列中，则它的个通项公式为解析答案思维升华所以，又也满足上式，故数列的个通项公式为方法二迭代法，例数列中，则它的个通项公式为解析答案思维升华即„，所以，又也满足上式，故数列的个通项公式为例数列中，则它的个通项公式为解析答案思维升华例数列中，则它的个通项公式为即„，所以，又也满足上式，故数列的个通项公式为解析答案思维升华例数列中，则它的个通项公式为已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加累乘构造法求解当出现时，构造等差数列当出现时，构造等比数列当出现时，用累加法求解当出现时，用累乘法求解解析答案思维升华解析答案。

3、列„中，有序数对，是解析根号里的数比分母大，可得解得，，已知数列中若，则的值是解析由题意得若数列的通项公式是，则„解析由题意知，„„„若为数列的前项和，且，则解析当时，，所以已知数列满足，，则解析因为，所以，两式相除得又所以，则，即若数列满足关系则解析借助递推关系，则递推依次得到数列中对于所有的，，都有„，则解析由题意知„已知是递增数列，且对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是解析因为是递增数列，所以对任意的，都有，即，整理，得，即因为，所以，要使不等式恒成立，只需，已知数列的前项和求数列的通项公式解当时当时因为也适合此等式，所以设，求数列的通项公式解因为，且所以已知数列的通项公式为，试判断此数列是否有最大项若有，第几项最大，最大项是多少若没有，说明理由解，当，即当时即当时，„，故数列有最大项，为第项和第项，且数列的前项和。

4、解析思维升华当时，，例解析思维升华例解析思维升华数列的通项与前项和的关系是当时,若适合，则的情况可并入时的通项当时，若不适合，则用分段函数的形式表示，跟踪训练已知数列的前项和，则其通项公式为解析当时当时显然当时，不满足上式故数列的通项公式为，，解析答案思维升华题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项由题意得，当时，„„题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项解析答案思维升华又，符合上式，题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项因此解析答案思维升华又，符合上式，题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项因此解析答案思维升华已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加累乘构造法求解当出现时，构造等差数列当出现时，构造等比数列当出现时，用累加法求。

5、已知数列的前项和，则数列的通项公式为，，易错分析解析温馨提醒由求时的是从开始的自然数，由此求得的不定就是它的通项公式，必须验证时是否也成立，否则通项公式已知数列的前项和，则数列的通项公式为，易错分析解析温馨提醒只能用分段函数，来表示已知数列的前项和，则数列的通项公式为，易错分析解析温馨提醒方法与技巧求数列通项或指定项通常用观察法对于交错数列般用或来区分奇偶项的符号已知数列中的递推关系，般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳猜想和转化的方法已知递推关系求通项对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握般有两种常见思路算出前几项，再归纳猜想利用累加法或累乘法可求数列的通项公式强调与的关系，失误与防范数列是种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，定要注意自变量的取值，如数列和函数的单调性是不同的数列的通项公式不定唯数。

6、则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列其中递减数列常数列有限无限按其他标准分类有界数列存在正数，使摆动数列从第二项起，有些项大于它的前项，有些项小于它的前项的数列数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是和数列的通项公式如果数列的第项与之间的关系可以用个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式列表法图象法解析法序号已知数列的前项和，则，思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”所有数列的第项都能使用公式表达根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止个数列„，通项公式只能是如果数列的前项和为，则对∀，都有在数列中，对于任意正整数，若，则若已知数列的递推公式为，且，则可以写出数列的任何项题号答案解析当时当时故，故当时，也符合综上，解析例写出下面各数列的个通项公式„题型由数列的前几项求数列的通项思维升华解。

7、思维升华例在数列中前项和，则的通项公式为由题设知，当时„例在数列中前项和，则的通项公式为解析答案思维升华，以上个式子的等号两端分别相乘，得到，又，例在数列中前项和，则的通项公式为解析答案思维升华，以上个式子的等号两端分别相乘，得到，又，例在数列中前项和，则的通项公式为解析答案思维升华例在数列中前项和，则的通项公式为已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加累乘构造法求解当出现时，构造等差数列当出现时，构造等比数列当出现时，用累加法求解当出现时，用累乘法求解解析答案思维升华跟踪训练已知数列满足，则解析„，以上个式子相乘得„当时也满足此等式，已知数列的前项和为，且，则解析当时当时，是等比数列且故易错分析解析温馨提醒易错警示系列由求忽视时的情况致误典例已知数列的前项和易错分析解析温馨提醒易错警示系列由求忽视时的情况致误典例已知数列的前项和，则解答本。

8、前项和，求的通项公式题型二由数列的前项和求数列的通项解析思维升华解，当时由于也适合此等式，例已知下面数列的前项和，求的通项公式题型二由数列的前项和求数列的通项解析思维升华数列的通项与前项和的关系是当时,若适合，则的情况可并入时的通项当时，若不适合，则用分段函数的形式表示，例已知下面数列的前项和，求的通项公式题型二由数列的前项和求数列的通项解析思维升华例解析思维升华解，当时当时，适合此等式当时，不适合此等式当时，例解析思维升华当时，，例解析思维升华例解析思维升华数列的通项与前项和的关系是当时,若适合，则的情况可并入时的通项当时，若不适合，则用分段函数的形式表示，跟踪训练已知数列的前项和，则其通项公式为解析当时当时显然当时，不满足上式故数列的通项公式为，，解析答案思维升华题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项由。

9、题易错点不会利用的关系推导和之间的关系对不进行验证易错警示系列由求忽视时的情况致误典例已知数列的前项和，则易错分析解析温馨提醒当时当时易错警示系列由求忽视时的情况致误典例已知数列的前项和，则易错分析解析温馨提醒易错警示系列由求忽视时的情况致误典例已知数列的前项和，则故，，易错分析解析温馨提醒由求时的是从开始的自然数，由此求得的不定就是它的通项公式，必须验证时是否也成立，否则通项公式易错警示系列由求忽视时的情况致误典例已知数列的前项和，则，易错分析解析温馨提醒易错警示系列由求忽视时的情况致误典例已知数列的前项和，则，只能用分段函数，来表示易错分析解析温馨提醒易错分析解析温馨提醒已知数列的前项和，则数列的通项公式为解答本题易错点不会利用的关系推导和之间的关系对不进行验证已知数列的前项和，则数列的通项公式为易错分析解析温馨提醒当时当时。

10、为，即奇数项为，偶数项为，解析思维升华例„所以也可写为，为正奇数为正偶数解析思维升华例„根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征分式中分子分母的各自特征相邻项的联系特征拆项后的各部分特征符号特征，应多进行对比分析，从整体到局部多角度观察归纳联想例„解析思维升华解将数列各项改写为„，分母都是，而分子分别是„，所以解析思维升华例„解析思维升华例„根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征分式中分子分母的各自特征相邻项的联系特征拆项后的各部分特征符号特征，应多进行对比分析，从整体到局部多角度观察归纳联想跟踪训练数列„的个通项公式是解析符号问题可通过或表示，其各项的绝对值的排列规律为后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大，故通项公式为数列的前项是则这个数列的个通项公式是解析数列的前项可变形为，故例已知下面数列的。

11、题意得，当时，„„题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项解析答案思维升华又，符合上式，题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项因此解析答案思维升华又，符合上式，题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项因此解析答案思维升华已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加累乘构造法求解当出现时，构造等差数列当出现时，构造等比数列当出现时，用累加法求解当出现时，用累乘法求解题型三由数列的递推关系求数列的通项公式例设数列中，则通项解析答案思维升华解析答案思维升华例数列中，则它的个通项公式为方法累乘法，即，即，所以例数列中，则它的个通项公式为解析答案思维升华，„，将这些等式两边分别相乘得因为，所以，即，例数列中，则它的个通项公式为解析答案思维升华所以，又也满足上式，故数列的个通项公式为方法二迭代法。

12、各项减去后为正偶数，所以解析思维升华例写出下面各数列的个通项公式„题型由数列的前几项求数列的通项根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征分式中分子分母的各自特征相邻项的联系特征拆项后的各部分特征符号特征，应多进行对比分析，从整体到局部多角度观察归纳联想解析思维升华例写出下面各数列的个通项公式„题型由数列的前几项求数列的通项解析例，„思维升华解每项的分子比分母少，而分母组成数列„，解析思维升华所以例，„解析思维升华例，„根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征分式中分子分母的各自特征相邻项的联系特征拆项后的各部分特征符号特征，应多进行对比分析，从整体到局部多角度观察归纳联想例„解析思维升华解奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值的分母组成数列„而各项绝对值的分子组成的数列中，解析思维升华例„奇数项为，偶数项。

参考资料：

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