每盘游戏击鼓三次后，出现次音乐获得分，出现两次音乐获得分，出现三次音乐获得分，没有出现音乐则扣除分即获得分设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互设每盘游戏获得的分数为，求的概率分布题型三重复试验与二项分布思维点拨击鼓游戏为重复试验，“击鼓出现音乐”发生的概率服从二项分布解可能的取值为，根据题意，有，所以的概率分布为玩三盘游戏，至少有盘出现音乐的概率是多少思维点拨击鼓游戏为重复试验，“击鼓出现音乐”发生的概率服从二项分布解设“第盘游戏没有出现音乐”为事件，则所以“三盘游戏中至少有次出现音乐”的概率为因此，玩三盘游戏至少有盘出现音乐的概率是玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因思维点拨击鼓游戏为重复试验，“击鼓出现音乐”发生的概率服从二项分布解的均值为这表明，获得分数的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大思维升华利用重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式的三个条件在次试验中事件发生的概率是个常数次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互的该公式表示次试验中事件恰好发生了次的概率跟踪训练山东甲乙两支排球队进行比赛，约定先胜局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是假设各局比赛结果相互分别求甲队以∶,∶,∶胜利的概率解设“甲队以∶,∶,∶胜利”分别为事件，则，，若比赛结果为∶或∶，则胜利方得分，对方得分若比赛结果为∶，则胜利方得分，对方得分求乙队得分的概率分布及均值解的可能的取值为,则，的概率分布为典例分射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响假设这名射手射击次，求恰有次击中目标的概率易错警示系列事件概率求解中的易误点解设为射手在次射击中击中目标的次数，则，在次射击中，恰有次击中目标的概率为分假设这名射手射击次，求有次连续击中目标，另外次未击中目标的概率易错分析规范解答解本题第问易因不明事件与重复试验的区别，误认为是次重复试验，可导致求得这错误结果易错分析规范解答解设“第次射击击中目标”为事件，“射手在次射击中，有次连续击中目标，另外次未击中目标”为事件，则分易错分析规范解答假设这名射手射击次，每次射击，击中目标得分，未击中目标得分在次射击中，若有次连续击中，而另外次未击中，则额外加分若次全击中，则额外加分记ξ为射手射击次后的总分数，求ξ的概率分布规范解答温馨提醒规范解答温馨提醒解设“第次射击击中目标”为事件ξ分由题意可知，ξ的所有可能取值为ξξ相等注意恰好与至多少的关系，灵活运用对立事件已知，是两个相互事件分别表示它们发生的概率，则表示的是下列哪个事件的概率事件，同时发生事件，至少有个发生事件，至多有个发生事件，都不发生解析是指，同时发生的概率是，不同时发生的概率，即至多有个发生的概率答案已知人每天早晨乘坐的班次公共汽车准时到站的概率为，则他在天乘车中，此班次公共汽车至少有天准时到站的概率为解析这个概率是投掷枚均匀硬币和枚均匀骰子各次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是奇数”为事件，则事件，中至少有件发生的概率是答案解析中至少有件发生的概率为设随机变量服从二项分布则函数存在零点的概率是解析函数存在零点服从两个实习生每人加工个零件，加工为等品的概率分别为和，两个零件是否加工为等品相互，则这两个零件中恰有个等品的概率为解析设事件甲实习生加工的零件为等品事件乙实习生加工的零件为等品，则所以这两个零件中恰有个等品的概率为答案先后掷骰子骰子的六个面上分别标有,两次落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为“为偶数”，事件为“，中有偶数，且”，则概率解析由题意知是偶数是偶数是奇数是奇数记事件表示“为偶数中有偶数，且”即“都是偶数且”，所以，故答案设随机变量随机变量若，则解析，解得，又个病人服用种新药后被治愈的概率为，服用这种新药的有甲乙丙位病人，且各人之间互不影响，有下列结论位病人都被治愈的概率为人中的甲被治愈的概率为人中恰有人被治愈的概率是人中恰好有人未被治愈的概率是人中恰好有人被治愈，且甲被治愈的概率是其中正确结论的序号是把正确的序号都填上陕西在场娱乐晚会上，有位民间歌手至号登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此地在选票上选名歌手，其中观众甲是号歌手的歌迷，他必选号，不选号，另在至号中随机选名观众乙和丙对位歌手的演唱没有偏爱，因此在至号中随机选名歌手求观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手的概率解设表示事件“观众甲选中号歌手”，表示事件“观众乙选中号歌手”，则，事件与相互，观众甲选中号歌手且观众乙未选中号歌手的概率为，或表示号歌手得到观众甲乙丙的票数之和，求的概率分布及均值解设表示事件“观众丙选中号歌手”，则，可能的取值为且取这些值的概率分别为的概率分布为的均值现有个人去参加娱乐活动，该活动有甲乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定每个人通过掷枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为或的人去参加甲游戏，掷出点数大于的人去参加乙游戏求这个人中恰有人去参加甲游戏的概率解依题意知，这个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为设“这个人中恰有人去参加甲游戏”为事件则这个人中恰有人去参加甲游戏的概率为求这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率解设“这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件，则由于与互斥，故所以，这个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为用，分别表示这个人中去参加甲，乙游戏的人数，记ξ，求随机变量ξ的概率分布与均值ξ解ξ的所有可能取值为由于与互斥，与互斥，故ξ，ξ，ξ所以ξ的概率分布是ξ故随机变量ξ的均值ξ种元件的使用寿命超过年的概率为，使用寿命超过年的概率为，则使用寿命超过年的元件还能继续使用的概率为解析设事件为“该元件的使用寿命超过年”，为“该元件的使用寿命超过年”，则，因为⊆，所以，于是口袋里放有大小相同的两个红球和个白球，每次有放回地摸取个球，定义数列，如果为数列的前项和，那么的概率为，第次摸取红球第次摸取白球，解析由知，在前次摸球中有次摸取红球，次摸取白球，而每次摸取红球的概率为，摸取白球的概率为，则的概率为答案将个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为解析记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，若小球落入袋中，则小球必须直向左落下或直向右落下，故，从而答案现有甲乙两个靶，射手向甲靶射击次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中次得分，没有命中得分该射手每次射击的结果相互假设该射手完成以上三次射击求该射手恰好命中次的概率解记“该射手恰好命中次”为事件，“该射手射击甲靶命中”为事件，“该射手第次射击乙靶命中”为事件，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件由题意知由于，根据事件的性和互斥性，得求该射手的总得分的概率分布及均值解根据题意知，的所有可能取值为,根据事件的性和互斥性，得，，，，故的概率分布为所以辽宁现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答求张同学至少取到道乙类题的概率解设事件为“张同学所取的道题至少有道乙类题”，则有为“张同学所取的道题都是甲类题”因为，所以已知所取的道题中有道甲类题，道乙类题设张同学答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互用表示张同学答对题的个数，求的概率分布解所有的可能取值为所以的概率分布为二项分布及其应用第十二章概率随机变量及其概率分布数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分条件概率及其性质对于两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率称为事件发生的条件下事件的，用符号来表示，其公式为在古典概型中，若用表示事件中基本事件的个数，则条件概率条件概率具有的性质如果和是两个互斥事件，则事件的性对于事件，若的发生与的发生互不影响，则称若与相互，则，若与相互，则也都相互若，则事件与相互与与与二项分布重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互的种试验，在这种试验中每次试验只有种结果，即要么发生，要么不发生，且任何次试验中发生的概率都是样的两在次重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则，此时称随机变量服从，记为，并称为成功概率，„，二项分布，思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”条件概率定不等于它的非条件概率相互事件就是互斥事件对于任意两个事件，公式都成立二项分布是个概率分布，其公式相当于二项展开式的通项公式，其中，教材习题改编袋中有个小球白黑，现从袋中每次取个球，不放回地抽取两次，则在第次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试次，那么其中恰好第次测试获得通过的概率是题号答案解析方法设第次取到不合格品，第二次取到不合格品，则，所以方法二第次取到不合格品后还剩余件产品，其中有件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为题型条件概率思维点拨思维升华解析例从中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则弄清，同时发生的事件，并求出其概率题型