，则的大小关系为，所以即解析答案思维升华例若，则的大小关系为方法二对于函数易知当时，函数单调递减因为，即解析答案思维升华例若，则的大小关系为方法二对于函数易知当时，函数单调递减因为，即解析答案思维升华例若，则的大小关系为比较大小的常用方法作差法般步骤作差变形定号结论其中关键是变形，常采用配方因式分解有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差解析答案思维升华例若，则的大小关系为作商法般步骤作商变形判断商与的大小结论函数的单调性法将要比较的两个数作为个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系跟踪训练如果，故，故错误跟踪训练如果，故错误对于，由，即，故错误对于，由，跟踪训练如果，那么下列不等式成立的是故成立故正确课标全国Ⅱ改编设，则的大小关系为解析因为，所以最大又，即，所以解析思维升华答案题型三不等式性质的应用例已知，给出下列四个不等式其中定成立的不等式为方法由可得，成立由可得，而函数在上是增函数，即，成立解析思维升华答案题型三不等式性质的应用例已知，给出下列四个不等式其中定成立的不等式为解析思维升华答案题型三不等式性质的应用例已知，给出下列四个不等式其中定成立的不等式为，成立解析思维升华答案题型三不等式性质的应用例已知，给出下列四个不等式其中定成立的不等式为若则，解析思维升华答案题型三不等式性质的应用例已知，给出下列四个不等式其中定成立的不等式为均成立，而不成立解析思维升华答案题型三不等式性质的应用例已知，给出下列四个不等式其中定成立的不等式为均成立，而不成立解析思维升华答案判断不等式是否成立，需要逐给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质在判断个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来题型三不等式性质的应用例已知，给出下列四个不等式其中定成立的不等式为解析思维升华答案题型三不等式性质的应用例已知，给出下列四个不等式其中定成立的不等式为考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数指数函数的性质等跟踪训练若中，正确的不等式的序号是解析由，所以跟踪训练若中，正确的不等式的序号是故有故，即，故错误跟踪训练若中，正确的不等式的序号是中，因为，故正确跟踪训练若中，正确的不等式的序号是中，因为，而解得，又易错警示系列不等式变形中扩大变量范围致误典例设，若则的取值范围是解析易错分析温馨提醒，即方法二由，易错警示系列不等式变形中扩大变量范围致误典例设，若则的取值范围是解析易错分析温馨提醒得，易错警示系列不等式变形中扩大变量范围致误典例设，若则的取值范围是解析易错分析温馨提醒又，故易错警示系列不等式变形中扩大变量范围致误典例设，若则的取值范围是解析易错分析温馨提醒方法三由，确定的平面区域如图阴影部分，易错警示系列不等式变形中扩大变量范围致误典例设，若则的取值范围是解析易错分析温馨提醒当过点，时，取得最小值，当过点,时，易错警示系列不等式变形中扩大变量范围致误典例设，若则的取值范围是解析易错分析温馨提醒取得最大值易错警示系列不等式变形中扩大变量范围致误典例设，若则的取值范围是此类问题的般解法先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过”次性“使用不等式的运算求得整体范围求范围问题如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围解析易错分析温馨提醒,易错警示系列不等式变形中扩大变量范围致误典例设，若则的取值范围是方法与技巧用同向不等式求差的范围⇒，方法与技巧比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之比差法的主要步骤作差变形判断正负在所给不等式完全是积商幂的形式时，可考虑比商求些代数式的范围可考虑采用整体代入的方法失误与防范⇒或⇒，当时不成立⇔，对于正数才成立⇒对于正数才成立失误与防范比商法比较大小时，要注意两式的符号注意不等式性质中“⇒”与“⇔”的区别，如⇒，其中不能推出“”是“且”的条件解析由同向不等式的可加性知“且”⇒“”，反之不对必要不充分若解析，设，则，的大小关系是解析因为，所以设那么的取值范围是解析由题设得设，且，则的大小关系为解析因为，所以，即，又，所以由对数函数的单调性可知，即已知”连接解析由设，，，，则的大小关系是用“”连接解析方法同理，方法二令，则，故答案已知，均为实数，有下列命题若，则若，则若，则其中正确的命题是，正确解析，又，即，正确，又，即，正确故都正确答案若实数，比较与的大小解，当时，当时甲乙两人同时从宿舍到教室，甲半路程步行，半路程跑步乙半时间步行，半时间跑步如果两人步行跑步速度均相同，则谁先到教室解设路程为，跑步速度为，步行速度为，甲，乙乙⇒乙，甲乙甲乙，当且仅当时成立由实际情况知，甲乙乙先到教室下列三个不等式中，恒成立的个数是得，所以成立，所以恒成立所以恒成立答案已知，则的大小关系为用“，即，答案设，为实数，满足则的最大值是解析由，得又又，满足条件，这时的最大值是答案已知”连接解析又综上所述答案单位组织职工去地参观学习需包车前往甲车队说“如果领队买张全票，其余人可享受折优惠”乙车队说“你们属团体票，按原价的折优惠”这两个车队的原价车型都是样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠解设该单位职工有人，全票价为元，坐甲车需花元，坐乙车需花元，则，所以当时当时，当因此当单位去的人数为人时，两车队收费同等优惠当单位去的人数多于人时，甲车队收费更优惠当单位去的人数少于人时，乙车队收费更优惠不等关系与不等式第七章不等式数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分两个实数比较大小的方法作差法⇔⇔作商法⇔⇔不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性⇔⇔传递性⇒⇒可加性⇔⇔可乘性⇒注意的符号⇒同向可加性⇒⇒同向同正可乘性⇒⇒可乘方性⇒同为正数可开方性⇒不等式的些常用性质倒数的性质⇒,或⇒有关分数的性质若，则思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”⇔，⇒若，则⇔若，则若，若题号答案解析例商人如果将进货单价为元的商品按每件元销售，每天可销售件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高元，销售量就相应减少件若把提价后商品的单价设为元，怎样用不等式表示每天的利润不低于元题型用不等式组表示不等关系解析思维升华解析思维升华解若提价后商品的单价为元，例商人如果将进货单价为元的商品按每件元销售，每天可销售件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高元，销售量就相应减少件若把提价后商品的单价设为元，怎样用不等式表示每天的利润不低于元题型用不等式组表示不等关系则销售量减少件，因此，每天的利润为元，则“每天的利润不低于元”可以表示为不等式解析思维升华对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后，用不等式表示而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决例商人如果将进货单价为元的商品按每件元销售，每天可销售件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高元，销售量就相应减少件若把提价后商品的单价设为元，怎样用不等式表示每天的利润不低于元题型用不等式组表示不等关系跟踪训练已知甲乙两种食物的维生素，含量如下表甲乙维生素单位维生素单位设用甲乙两种食物各，配成至多的混合食物，并使混合食物内至少含有单位维生素和单位维生素，则，应满足的所有不等关系为例已知，记则与的大小关系是题型二比较大小解析答案思维升华，又，即解析答案思维升华例已知，记则与的大小关系是题型二比较大小解析答案思维升华，又，即例已知，记则与的大小关系是题型二比较大小比较大小的常用方法作差法般步骤作差变形定号结论其中关键是变形，常采用配方因式分解有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差解析答案思维升华例已知，记则与的大小关系是题型二比较大小作商法般步骤作商变形判断商与的大小结论函数的单调性法将要比较的两个数作为个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系解析答案思维升华例已知，记则与的大小关系是题型二比较大小解析答案思维升华例若，则的大小关系为方法易知都是正数，解析答案思维升华例若，则的大小关系为，所以即解析答案思维升华例若，则的大小关系为方法二对于函数易知当时，函数单调递减因为，即解析答案思维升华例若，则的大小关系为方法二对于函数易知当时，函数单调递减因为，即解析答案思维升华例若，则的大小关系为比较大小的常用方法作差法般步骤作差变形定号结论其中关键是变形，常采用配方因式分解有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差解析答案思维升华例若，则的大小关系为作商法般步骤作商变形判断商与的大小结论函数的单调性法将要比较的两个数作为个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系跟踪训练如果，故，故错误跟踪训练如果，故错误对于，由，即，故错误对于，由，跟踪训练如果，那么下列不等式成立的是故成立故正确课标全国Ⅱ改编设，则的大小关系为解析因为，所以最大又，即，所以解析思维升华答案题型三不等式性质的应用例已知，给出下列四个不等式其中定成立的不等式为方法由可得，成立由可得，而函数在上是增函数，即，成立解析思维升华答案题型三不等式性质的应用