1、“.....且，求证中至少有个大于证明假设都不大于，即，则而，且，这与矛盾因此，中至少有个大于规律方法应用反证法的情形直接证明困难需分成很多类进行讨论结论为“至少”“至多”“有无穷多个”的类命题结论为“唯”的类命题反证法的思维方法正难则反特别提示反证法引出矛盾没有固定的模式，需要认真观察分析......”。

2、“.....，且求证，中至少有个负数证明假设，都是非负数又，这与已知矛盾中至少有个是负数题型三用反证法证明唯性问题求证方程有且只有个根证明因为，所以这说明方程有个根，下面用反证法证明方程的根是唯的假设方程有两个根，，则两式相除，得若，则，这与矛盾若，则，这也与矛盾，因此只能，这与矛盾，如果方程的根多于两个......”。

3、“.....故只有个根规律方法用反证法证明唯性命题的般思路证明“有且只有个”的问题，需要证明两个命题，即存，需要认真观察分析，洞察矛盾►变式训练已知，，且求证，中至少有个负数证明假设，都是非负数又，这与已知矛盾中至少有个是负数题型三用反证法证明唯性问题求证方程有且只有个根证明因为，所以这说明方程有个根......”。

4、“.....，则两式相除，得若，则，这与矛盾若，则，这也与矛盾，因此只能，这与矛盾，如果方程的根多于两个，同样可推出矛盾，故只有个根规律方法用反证法证明唯性命题的般思路证明“有且只有个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯性......”。

5、“.....由于假设结论易导出矛盾，所以用反证法证其唯性比较简单明了►变式训练过平面内的点作直线，使得⊥，求证直线是唯的证明假设这样的直线不唯，则过点至少还有条直线，使得⊥直线，是相交直线，两直线，可以确定个平面设和相交于过点的直线⊥，⊥，⊥，⊥这样在平面内，过点就有两条直线，垂直于直线......”。

6、“.....所以假设不成立，故直线是唯的析疑难提能力反证法证明时反设不全面致误典例已知是互不相等的非零实数求证三个方程至少有个方程有两个相异实根解析假设三个方程都没有两个相异实根，则相加有，即，由题意互不相等，所以式不能成立所以假设不成立，即三个方程中至少有个方程有两个相异实根易错剖析本题证明过程中......”。

7、“.....则”错误的原因在于认为“方程没有两个相异实根就有”，事实上，“方程没有两个相异实根”包括两种情况是方程无实根二是方程有两个相等实根，从而反证法研题型学方法题型用反证法证明否定命题设，是公比不相等的两个等比数列证明数列不是等比数列证明假设数列是等比数列......”。

8、“.....设公比分别为，代入并整理得，即当，异号时与相矛盾当，同号时，由于，所以，与相矛盾故数列不是等比数列规律方法反证法的般步骤反设假设命题结论不成立即假设结论的反面成立归缪从假设出发，经过推理论证，得出矛盾下结论由矛盾判定假设不成立......”。

9、“.....由于此类问题的反面比较具体，适于应用反证法►变式训练已知，证明方程没有负数根证明假设是的负数根，则且且由⇒，解得，这与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负数根题型二用反证法证明“至多”，“至少”等存在性问题若均为实数，且，求证中至少有个大于证明假设都不大于，即，则而，且，这与矛盾因此......”。