题型二几何中的归纳推理根据下图中线段的排列规则，试猜想第个图形中线段的条数为解析分别求出前个图形中线段的数目，并加以归纳，发现规律，得出猜想图形中线段的条数分别为，因为，因此可以猜想第个图形中线段的条数应为答案规律方法图形中归纳推理的特点及思路从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生次变化后，与上次比较，数值发生了怎样的变化►变式训练在平面内观察凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，凸六边形有条对角线，„由此猜想凸且边形有几条对角线解析凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，比凸四边形多条，凸六边形有条对角线，比凸五边形多条，„„，于是猜想凸边形比凸边形多条对角线因此凸边形的对角线条数为„且答案且题型三类比推理已知等差数列的公差为，前项和有如下性质通项公式若，则，若，则构成等差数列类比上述性质，在等比数列中，写出相类似的性质分析事物的各个性质间不是孤立的，而是相互联系相互制约的等差数列与等比数列之间有着很多类似的性质，利用类比可得等比数列的性质解析在等比数列中，公比为，前项和通项公式若，则，若，则点，则解析根据类比的特点和规律，所得结论形式上致，由线段类比到平面，平面类比到空间，由线段长类比为三角形面积，再类比成四面体的体积，故可以类比为答案题型四合情推理的应用设，计算的值，同时作出归纳推理，并判断是否对所有都成立分析求出的值后寻找它们的共同特征解析，从中知的值都为质数，所以归纳得出猜想的值为质数因为为合数，所以猜想的值为质数是错误的规律方法归纳推理和类比推理的共同点可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察分析比较联想，再进行归纳推理类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理►变式训练观察下列等式，照此规律，第个等式可为解析从给出的规律可看出，左边的连乘式中，连乘式个数以及每个连乘式中的第个加数与右边连乘式中第个乘数的指数保持致，其中左边连乘式中第二个加数从开始，逐项加递增，右边连乘式中从第二个乘数开始，组成以为首项，为公差的等差数列，项数与第几等式保持致，则照此规律，第个等式可为答案析疑难提能力类比不当致误典例如图所示，在中，射影定理可表示为，其中分别为角的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想解析如右图所示，在四面体中，设，分别表示，的面积，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为易错剖析三角形中的内角类比到空间中可以是线面角，也可以是面面角，这里面面角应该合理些三角形中的射影定理等式右边是边长与角的余弦值相乘，类比到空间中，应该是面积与面面角的余弦值相乘，而不是棱长与角的余弦值相乘这些类比的不确定性，要根据实际情况认真分析合情推理研题型学方法题型数，式中的归纳推理根据下列条件，写出数列中的前项，并归纳猜想它的通项公式，解析由已知有猜测出，由已知有，猜测出，规律方法进行数式中的归纳推理的般规律已知等式或不等式进行归纳推理的方法要特别注意所给几个等式或不等式中项数和次数等方面的变化规律要特别注意所给几个等式或不等式中结构形式的特征提炼出等式或不等式的综合特点运用归纳推理得出般结论数列中的归纳推理在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前项和通过已知条件求出数列的前几项或前项和根据数列中的前几项或前项和与对应序号之间的关系求解运用归纳推理写出数列的通项公式或前项和公式►变式训练试根据以下给出的几个不等式„写出个具有般性结论的不等式，并证明解析通过观察已经给出的个式子，可以发现这些式子中蕴涵了个基本规律，这个基本规律可用如下式子来表示，即„证明如下„„„题型二几何中的归纳推理根据下图中线段的排列规则，试猜想第个图形中线段的条数为解析分别求出前个图形中线段的数目，并加以归纳，发现规律，得出猜想图形中线段的条数分别为，因为，因此可以猜想第个图形中线段的条数应为答案规律方法图形中归纳推理的特点及思路从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生次变化后，与上次比较，数值发生了怎样的变化►变式训练在平面内观察凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，凸六边形有条对角线，„由此猜想凸且边形有几条对角线解析凸四边形有条对角线，凸五边形有条对角线，比凸四边形多条，凸六边形有条对角线，比凸五边形多条，„„，于是猜想凸边形比凸边形多条对角线因此凸边形的对角线条数为„且答案且题型三类比推理已知等差数列的公差为，前项和有如下性质通项公式若，则，