1、“.....所以点的轨迹方程为,由双曲线的定义可知，点的轨迹是条双曲线,例已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程变式训练已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程解轨迹方程为或,点的轨迹是两条射线,变式训练已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程变式训练已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程解焦点为,可设双曲线方程为,所以点的轨迹方程为,由双曲线的定义可知，点的轨迹是双曲线的支右支,写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习焦点在轴上焦点为过点过点,例如果方程表示双曲线......”。

2、“.....则的取值范围思考得或由的取值范围为使两点在轴上，并且点与线段的中点重合解由声速及在地听到炮弹爆炸声比在地晚,可知地与爆炸点的距离比地与爆炸点的距离远因为,所以爆炸点的轨迹是以为焦点的双曲线在靠近处的支上例已知,两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程如图所示，建立直角坐标系,设爆炸点的坐标为则即，,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为思考若在,两地同时听到炮弹爆炸声......”。

3、“.....可以确定爆炸点在条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢答爆炸点的轨迹是线段的垂直平分线答再增设个观测点，利用或两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置这是双曲线的个重要应用思考年高考题中心接到其正东正西正北方向三个观测点的报告正西正北两个观测点同时听到了声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚已知各观测点到该中心的距离都,焦点在轴上焦点为过点过点,例如果方程表示双曲线......”。

4、“.....则的取值范围思考得或由的取值范围为使两点在轴上，并且点与线段的中点重合解由声速及在地听到炮弹爆炸声比在地晚,可知地与爆炸点的距离比地与爆炸点的距离远因为,所以爆炸点的轨迹是以为焦点的双曲线在靠近处的支上例已知,两地相距,在地听到炮弹爆炸声比在地晚,且声速为,求炮弹爆炸点的轨迹方程如图所示，建立直角坐标系,设爆炸点的坐标为则即，,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为思考若在,两地同时听到炮弹爆炸声......”。

5、“.....可以确定爆炸点在条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢答爆炸点的轨迹是线段的垂直平分线答再增设个观测点，利用或两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置这是双曲线的个重要应用思考年高考题中心接到其正东正西正北方向三个观测点的报告正西正北两个观测点同时听到了声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚已知各观测点到该中心的距离都是试确定该巨响发生的位置假定当时声音传播的速度为......”。

6、“.....恰当的建立坐标系是个关键直觉巨响点的位置情况解如图，以接报中心为原点，正东正北方向为轴轴正向，建立直角坐标系设分别是西东北观测点，则,设,为巨响点，由同时听到巨响声，得,故在的垂直平分线上,的方程为，因点比点晚听到爆炸声，故,由双曲线定义知点在以为焦点的双曲线的支上，依题意得双曲线的方程为用代入上式，得......”。

7、“.....并运用双曲线的定义及其标准方程解决问题,体会双曲线在实际生活中的个重要应用其实全球定位系统就是根据例这个原理来定位的运用定义及现成的模型思考,这是个相当不错的思考方向即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义模型是最原始,也是最容易想到的地方已知动圆与外切,且过点求动圆圆心的轨迹方程作业设,是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且满足,求的面积课堂练习巩固及提高已知在中,点运动时满足,求点的轨迹方程几何画板演示第题的轨迹如图,圆的半径为定长,是圆外定点,是圆上任意点,线段的垂直平分线和直线相交于点,当点在圆上运动时......”。

8、“.....,,引入问题差等于常数的点的轨迹是什么呢平面内与两定点的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线如图，如图，上面两条合起来叫做双曲线由可得差的绝对值两个定点双曲线的焦点焦距双曲线定义思考若,则轨迹是什么若,则轨迹是什么说明若,则轨迹是什么两条射线不表示任何轨迹线段的垂直平分线求曲线方程的步骤双曲线的标准方程建系以,所在的直线为轴，线段的中点为原点建立直角坐标系设点设则......”。

9、“.....此即为焦点在轴上的双曲线的标准方程，若建系时,焦点在轴上呢看前的系数，哪个为正，则在哪个轴上,双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系如何判断双曲线的焦点在哪个轴上问题定义方程焦点的关系，但不定大于双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线,,解焦点为,可设所求方程为,所以点的轨迹方程为,由双曲线的定义可知，点的轨迹是条双曲线,例已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程变式训练已知两定点,,动点满足,求动点的轨迹方程解轨迹方程为或......”。