析易知直线的斜率存在设，代入双曲线方程，得两式相减得，即所以直线的斜率所以直线的方程为栏目链接将代入，得由弦长公式得，所以规律方法对于弦长问题，主要是利用弦长公式，而弦长公式的应用，主要是利用根与系数的关系解决另外，在弦的问题中，经常遇到与弦的中点有关的问题，这种问题经常用点差法解决另外，要注意灵活转化，如垂直相等的问题也可以转化成中点弦长问题来解决栏目链接►变式训练过点，的直线与双曲线相交于，两点，且是线段的中点，求直线的方程解析设，的坐标分别为则，得因为是线段的中点，所以，所以所以直线的斜率为所以直线的方程为，即栏目链接析疑难提能力栏目链接不能清楚认识图形导致列错方程致误典例如图，双曲线的两顶点为虚轴两端点为两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为则双曲线的离心率菱形的面积与矩形的面积的比值栏目链接解析由原点到的距离等于建立方程求解在中，⊥即⇒，即舍去，即栏目链接，令，得综上，或或不存在题型二与弦长中点有关的问题栏目链接例已知双曲线，过，点作直线交双曲线于两点若为的中点求直线的方程求弦的长解析易知直线的斜率存在设，代入双曲线方程，得两式相减得，即所以直线的斜率所以直线的方程为栏目链接将代入，得由弦长公式得，所以规律方法对于弦长问题，主要是利用弦长公式，而弦长公式的应用，主要是利用根与系数的关系解决另外，在弦的问题中，经常遇到与弦的中点有关的问题，这种问题经常用点差法解决另外，要注意灵活转化，如垂直相等的问题也可以转化成中点弦长问题来解决栏目链接►变式训练过点，的直线与双曲线相交于，两点，且是线段的中点，求直线的方程解析设，的坐标分别为则，得因为是线段的中点，所以，所以所以直线的斜率为所以直线的方程为，即栏目链接析疑难提能力栏目链接不能清楚认识图形导致列错方程致误典例如图，双曲线的两顶点为虚轴两端点为两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为则双曲线的离心率菱形的面积与矩形的面积的比值栏目链接解析由原点到的距离等于建立方程求解在中，⊥即⇒，即舍去，即栏目链接通过求出点坐标，求出所在直线方程为所在直线方程为由，得，答案栏目链接易错剖析本题中图形关系比较复杂，若看不清图形中的圆与双曲线菱形矩形的关系，则极易列错算式，导致结果错误双曲线的简单几何性质二栏目链接会判断直线与双曲线位置关系掌握直线与双曲线有关的弦长，中点等问题栏目链接研题型学习法题型直线与双曲线的位置关系栏目链接例已知直线与双曲线当为何值时，直线与双曲线有两个公共点，有个公共点，没有公共点解析由，消去得若，即时，方程为次方程，只有解若时，当，即时，方程有两个不同的解当，即时，方程有解栏目链接当时，方程无解综合以上得当时，直线与双曲线没有公共点规律方法直线与双曲线的关系处理方式与椭圆基本相同，般列方程组求解，当直线过焦点时可考虑用双曲线定义由⇒当时，直线与双曲线有两个交点当时，直线与双曲线有个交点当时，直线与双曲线无交点栏目链接►变式训练已知双曲线，过点，的直线与双曲线只有个公共点，求直线的斜率解析直线斜率不存在时，与双曲线相切，符合题意直线斜率存在时，设方程为，代入双曲线方程，得当时，与双曲线的渐近线平行，与双曲线只有个公共点当，令，得综上，或或不存在题型二与弦长中点有关的问题栏目链接例已知双曲线，过，点作直线交双曲线于两点若为的中点求直线的方程求弦的长解析易知直线的斜率存在设，代入双曲线方程，得两式相减得，即所以直线的斜率所以直线的方程为栏目链接将代入，得由弦长公式得，所以规律方法对于弦长问题，主要是利用弦长公式，而弦长公式的应用，主要是利用根与系数的关系解决另外，在弦的问题中，经常遇到与弦的中点有关的问题，这种问题经常用点差法解决另外，要注意灵活转化，如垂直相等的问题也可以转化成中点弦长问题来解决栏目链接►变式训练过点，的直线与双曲线相交于，两点，且是线段的中点，求直线的方程解析设，的坐标分别为则，得因为是线段的中点，所以，所以所以直线的斜率为所以直线的方