栏目链接解析设的坐标为由得，所以点的轨迹方程为设动点坐标为则动点到直线的距离，到点的距离由已知得，化简得故动点的轨迹方程为答案题型二定义法求曲线方程栏目链接例已知圆，过原点作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解析如图，设为过点的条弦为线段的中点，则⊥，设为的中点，则的坐标为，因为，所以动点在以点为圆心，以为直径的圆上，所以圆的方程为栏目链接规律方法如果动点的轨迹满足种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征栏目链接►变式训练已知定长为的线段，其端点分别在轴轴上移动，线段的中点为，求点的轨迹方程解析如图建立直角坐标系，根据直角三角形的性质可知，所以的轨迹为以原点为圆心，以为半径的圆，故点的轨迹方程为题型三代入法求曲线方程栏目链接例设定点动点在圆上运动，以，为两边作平行四边形为坐标原点，求点的轨迹方程解析如图所示，设则线段的中点坐标为线段的中点坐标为因为平行四边形的对角线互相平分，所以从而由，在圆上，得因此所求点的轨迹方程为，但应除去两点，和，栏目链接规律方法代入法求轨迹方程就是，化简得故动点的轨迹方程为答案题型二定义法求曲线方程栏目链接例已知圆，过原点作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解析如图，设为过点的条弦为线段的中点，则⊥，设为的中点，则的坐标为，因为，所以动点在以点为圆心，以为直径的圆上，所以圆的方程为栏目链接规律方法如果动点的轨迹满足种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征栏目链接►变式训练已知定长为的线段，其端点分别在轴轴上移动，线段的中点为，求点的轨迹方程解析如图建立直角坐标系，根据直角三角形的性质可知，所以的轨迹为以原点为圆心，以为半径的圆，故点的轨迹方程为题型三代入法求曲线方程栏目链接例设定点动点在圆上运动，以，为两边作平行四边形为坐标原点，求点的轨迹方程解析如图所示，设则线段的中点坐标为线段的中点坐标为因为平行四边形的对角线互相平分，所以从而由，在圆上，得因此所求点的轨迹方程为，但应除去两点，和，栏目链接规律方法代入法求轨迹方程就是利用所求动点，与相关动点，坐标间的关系式，且，又在已知曲线上，则可用所求动点的坐标，表示相关动点的坐标即利用，表示然后把，代入已知曲线方程即可求得所求动点的轨迹方程栏目链接►变式训练已知动点在曲线上移动，和定点，连线的中点为，求点的轨迹方程解析设因为为的中点，所以即又点在曲线上，所以，所以所求轨迹方程为栏目链接析疑难提能力栏目链接忽视题设条件对变量的限制致误典例直线与圆相交于，两点，为圆心，当变化时，求弦的中点的轨迹方程解析设易知直线恒过定点再由⊥，得整理得栏目链接点应在圆内，故所求的轨迹为圆内的部分解方程组，得两曲线交点的横坐标为，故所求轨迹方程为易错剖析本题解答中容易忽略点应在圆内这隐含条件，故所求的轨迹应为圆内部分，应对其加以条件限制求曲线的方程栏目链接掌握求曲线方程的方法步骤了解解析法的思想，体验用坐标法研究几何问题的方法与过程培养数形结合的能力栏目链接研题型学习法题型直接法求曲线方程栏目链接例如图，过点，作两条互相垂直的直线，若交轴于点，交轴于点，求线段的中点的轨迹方程解析方法设点的坐标为为线段的中点又，⊥，⊥，即点的轨迹方程是栏目链接方法二设的坐标为则两点的坐标分别是连接如图⊥，而化简，得为所求轨迹方程栏目链接规律方法直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件直接翻译成，的形式然后进行等价变换，化简为，要注意轨迹上的点与轨迹方程的解的对应关系栏目链接►变式训练南昌高二检测已知两点点满足，则点的轨迹方程为个动点到直线的距离是它到点，的距离的倍，则动点的轨迹方程为栏目链接解析设的坐标为由得，所以点的轨迹方程为设动点坐标为则动点到直线的距离，到点的距离由已知得，化简得故动点的轨迹方程为答案题型二定义法求曲线方程栏目链接例已知圆，过原点作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解析如图，设为过点的条弦为线段的中点，则⊥，设为的中点，则的坐标为，因为，所以动点在以点为圆心，以为直径的圆上，所以圆的方程为栏目链接规律方法如果动点的轨迹满足种已知曲线的定义，则可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求轨迹要善于抓住曲线的定义特征栏目链接►变式训练已知定长为的线段，其端点分别在轴轴上移动，线段的中点为，求点的轨迹方程解析如图建立直角坐标系，根据直角三角形的性质可知，所以的轨迹为以原点