【走向高考】（新课标）2017高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第6讲数学归纳法(理)课件

思路用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是多少注意点由时等式成立，推出时等式成立，要找出等式两边的变化差异，明确变形目标二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，不利用归纳假设的证明，就不是数学归纳法用数学归纳法证明„导学号证明当时，左边，右边，左边右边，等式成立假设时，等式成立即„，当时，左边„，右边，左边右边，等式成立即对所有，原式都成立用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式„导学号证明当时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设，时结论成立，即„，则当时，„，要证当时结论成立，只需证，即证，由基本不等式成立，故成立，所以，当时，结论成立由可知，时，不等式„成立规律总结数学归纳法证明不等式的适用范围及关键适用范围当遇到与正整数有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法关键由时命题成立证时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法综合法分析法放缩法等来加以证明，充分应用均值不等式不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化求证„，导学号证明当时，左边，不等式成立假设，时命题成立，即„当时，„„当时不等式亦成立原不等式对切，均成立归纳猜想证明已知数列的前项和满足且，导学号求，并猜想的通项公式证明通项公式的正确性解析当时，由已知得，当时，由已知得，将，左边右边，等式成立假设时，等式成立即„，当时，左边„，右边，左边右边，等式成立即对所有，原式都成立用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式„导学号证明当时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设，时结论成立，即„，则当时，„，要证当时结论成立，只需证，即证，由基本不等式成立，故成立，所以，当时，结论成立由可知，时，不等式„成立规律总结数学归纳法证明不等式的适用范围及关键适用范围当遇到与正整数有关的不等式证明时，若用其他办法不容易证，则可考虑应用数学归纳法关键由时命题成立证时命题也成立，在归纳假设使用后可运用比较法综合法分析法放缩法等来加以证明，充分应用均值不等式不等式的性质等放缩技巧，使问题得以简化求证„，导学号证明当时，左边，不等式成立假设，时命题成立，即„当时，„„当时不等式亦成立原不等式对切，均成立归纳猜想证明已知数列的前项和满足且，导学号求，并猜想的通项公式证明通项公式的正确性解析当时，由已知得，当时，由已知得，将代入并整理得同理可得猜想由知，当时，通项公式成立假设当，时，通项公式成立，即由，将代入上式并整理，得解得即当时，通项公式也成立由和，可知对所有，都成立规律总结“归纳猜想证明”的般步骤计算根据条件，计算若干项归纳猜想通过观察分析综合联想，猜想出般结论证明用数学归纳法证明答案，略与“归纳猜想证明”相关的常用题型的处理策略与函数有关的证明由已知条件验证前几个特殊值正确得出猜想，充分利用已知条件并用数学归纳法证明与数列有关的证明利用已知条件，当直接证明遇阻时，可考虑应用数学归纳法在数列，中，且成等差数列，成等比数列导学号求及，由此猜想，的通项公式，并证明你的结论证明„答案证明略略解析由条件得，由此可得，猜测，用数学归纳法证明当时，由上可得结论成立假设当时，结论成立，即，那么当时所以当时，结论也成立由，可知，对切正整数都成立当时，由知故„„„走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习不等式推理与证明第六章第六讲数学归纳法理第六章知识梳理双基自测考点突破互动探究课时作业知识梳理双基自测数学归纳法般地，证明个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行归纳奠基证明当取第个值时命题成立归纳递推假设，时命题成立，证明当时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立上述证明方法叫做数学归纳法知识梳理双基自测下列结论正确的打，错误的打“”导学号用数学归纳法证明问题时，第步是验证当时结论成立所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由到时，项数都增加了项用数学归纳法证明等式“„”，验证时，左边式子应为用数学归纳法证明凸边形的内角和公式时，第步检验证明„„时，假设，且为偶数时命题为真，再证时等式成立答案选修习题改编在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条时，第步检验等于导学号答案选修习题改编用数学归纳法证明“„”的过程中，第二步时等式成立，则当时，应得到导学号„„„„答案丹东模拟用数学归纳法证明„，则当时，左端应在的基础上加上导学号„答案海淀模拟已知为正偶数，用数学归纳法证明„„时，若已假设且为偶数时命题为真，则还需要用归纳假设再证导学号时等式成立时等式成立时等式成立时等式成立答案考点突破互动探究用数学归纳法证明等式求证„„导学号证明当时，左边，右边左边右边假设时等式成立，即„„，则当时，„„„即当时，等式也成立综合，可知，对切，等式成立规律总结数学归纳法证明等式的思路和注意点思路用数学归纳法证明等式问题，要“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值是多少注意点由时等式成立，推出时等式成立，要找出等式两边的变化差异，明确变形目标二要充分利用归纳假设，进行合理变形，正确写出证明过程，不利用归纳假设的证明，就不是数学归纳法用数学归纳法证明„导学号证明当时，左边，右边，左边右边，等式成立假设时，等式成立即„，当时，左边„，右边，左边右边，等式成立即对所有，原式都成立用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式„导学号证明当时，左式，右式，左式右式，所以结论成立假设，时结论成立，即„，则当时，„，要证当时结论成立，只需证，即证，由基本不等式成立，故成立，所以，当时，