【金版学案】2015-2016学年高中数学1.1平分线等分线段定理课件新人教A版选修4-1

≌即是的中点又在中，是的中点，栏目链接点评在几何证明中添加辅助线的常见方法在三角形中，利用角平分线可构造全等三角形或相似三角形在三角形或梯形中，若已知边或腰的中点，则过中点可作平行于底边的辅助线栏目链接►变式训练如图，已知在中，是的中点，，交于点，交于点，求证栏目链接分析是的中点，利用定理知是的中点，再利用定理得是的中点证明在中，是的中点，，是的中点推论又且交于点，是的中点推论点评应用定理证明线段间关系，常与三角形中位线梯形中位线有关题型三求线段的长栏目链接例如右图所示，是边上的中线，点是的中点，的延长线交于点求证栏目链接证明如右图，过点作交于点在中，点是的中点，，点为的中点，即在中，点是的中点，，点是的中点，即点评当题中出现中点条件时，常过中点作平行线，构造平分线等分线段定理及推论的基本图形解题栏目链接►变式训练如图所示，在▱中，对角线，相交于，交于求的长栏目链接分析由于根据平行线等分线段定理的推论，得出是的中点，所以解析四边形是平行四边形，又又，栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，在中，，分别在，上，且，⊥交于，⊥交于，求证栏目链接错解延长，过作交的延长线于⊥，⊥，又，，分析“错解”中只说明了，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为，这是不对的点评本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点解决此类问题般是先作条射线，再截取题目所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图栏目链接正解如图，⊥于，交于，求证分析延长交于，要证，因为，所以需证明是的中点，由于平分，所以，因为⊥，所以≌，即栏目链接证明延长交于平分，⊥于，在和中，，≌即是的中点又在中，是的中点，栏目链接点评在几何证明中添加辅助线的常见方法在三角形中，利用角平分线可构造全等三角形或相似三角形在三角形或梯形中，若已知边或腰的中点，则过中点可作平行于底边的辅助线栏目链接►变式训练如图，已知在中，是的中点，，交于点，交于点，求证栏目链接分析是的中点，利用定理知是的中点，再利用定理得是的中点证明在中，是的中点，，是的中点推论又且交于点，是的中点推论点评应用定理证明线段间关系，常与三角形中位线梯形中位线有关题型三求线段的长栏目链接例如右图所示，是边上的中线，点是的中点，的延长线交于点求证栏目链接证明如右图，过点作交于点在中，点是的中点，，点为的中点，即在中，点是的中点，，点是的中点，即点评当题中出现中点条件时，常过中点作平行线，构造平分线等分线段定理及推论的基本图形解题栏目链接►变式训练如图所示，在▱中，对角线，相交于，交于求的长栏目链接分析由于根据平行线等分线段定理的推论，得出是的中点，所以解析四边形是平行四边形，又又，栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，在中，，分别在，上，且，⊥交于，⊥交于，求证栏目链接错解延长，过作交的延长线于⊥，⊥，又，，分析“错解”中只说明了，而相邻两平行直线间的距离是否相等未说明，就认为，这是不对的点评本题是利用平行线等分线段定理求作已知线段的等分点解决此类问题般是先作条射线，再截取题目所需的线段数，然后用平行线等分线段定理画图栏目链接正解如图所示，延长线交的延长线于点，由题意可得≌，又⊥，⊥，由题意知点是的中点，点是的中点，疑难点辨析定理中的“组平行线”是每相邻两条直线间的距离都相等的平行线，若不满足这条件，则不能使用该定理平行线等分线段定理栏目链接理解平行线等分线段定理及推论掌握任意等分线段的方法能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题栏目链接题型做线段的等分点栏目链接例已知线段，求作的五等分点分析本题是平行线等分线段定理的实际应用只要作射线，在上任意截取条相等线段，设分别为，连接端点与点，再过其他端点作的平行线，分别交于，则就被这些平行线分成五等分了解析作射线在射线上截取栏目链接连接，分别过作的平行线，分别交于，那么就是所求作的线段的五等分点如下图所示栏目链接点评求作已知线段的等分点的般作法过线段的个端点作条射线，从射线的端点起，依次截取条相等的线段，然后连接第条线段的末端与已知线段的另个端点，过射线上各个分点作所连线段的平行线，这些平行线与已知线段的交点就是线段的等分点栏目链接►变式训练已知线段，在线段上求作点，使分析过个端点作等距离的平行线组解析如图所示过作射线在上以任意长顺次截取连接，过作，交于则点为所求的点题型二证明线段间的问题栏目链接例如图所示，已知在中，平分，⊥于，交于，求证分析延长交于，要证，因为，所以需证明是的中点，由于平分，所以，因为⊥，所以≌，即栏目链接证明延长交于平分，⊥于，在和中，，≌即是的中点又在中，是的中点，栏目链接点评在几何证明中添加辅助线的常见方法在三角形中，利用角平分线可构造全等三角形或相似三角形在三角形或梯形中，若已知边或腰的中点，则过中点可作平行于底边的辅助线栏目链接►变式训练如图，已知在中，是的中点，，交于点，交于点，求证栏目链接分析是的中点，利用定理知是的中点，再利用定理得是的中点证明在中，是的中点，，是的中点推论又且交于点，是的中点推论点评应用定理证明线段间关系，常与三角形中位线梯形中位线有关题型三求线段的长栏目链接例如右图所示，是边上的中线，点是的中点，的延长线交于点求证栏目链接证明如右图，过点作交于点在中，点是的中点，，点为的中点，即在中，点是的中点，，点是的中点，即点评当题中出现中点条件时，常过中点作平行线，构造平分线等分线段定理及推论的基本图形解题栏目链接►变式训练如图所示，在▱