轨迹方程分析的重心取决于的三个顶点的坐标，为此需要把动点的坐标表示出来，要考虑用参数方程的形式栏目链接解析由题意知，由于动点在椭圆上运动，故可设动点的坐标为点的坐标设为由三角形重心的坐标公式可得即，消去参数得到栏目链接►变式训练原点到曲线，为参数上任意点的最短距离是解析曲线的普通方程为，即曲线为椭圆，且短半轴所求的最短距离为短半轴长，即为答案栏目链接新课标全国卷Ⅰ已知曲线，直线，为参数写出曲线的参数方程，直线的普通方程过曲线上任意点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值栏目链接解析曲线的参数方程为，为参数直线的普通方程为曲线上任意点，到的距离为，则，其中为锐角，栏目链接且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为栏目链接析疑难提能力栏目链接例已知椭圆，为参数，为椭圆上点，且，求点的坐标错解设的坐标为当时，由椭圆的参数方程得即点的坐标为，栏目链接分析椭圆，为参数和圆，为参数中参数的几何意义不同，椭圆中的是离心角，圆中的是旋转角正解设，所以的坐标为，把椭圆的参数方程，化为普通方程得，将，代入椭圆的普通方程得，即，栏目链接所以的坐标为，易错点对椭圆方程中参数的几何意义理解有误易错点解析把椭圆方程中的参数的几何意义误认为是圆的方程中的参数的几何意义点评本题中点对应的参数并不是直线的倾角，所以直接是不对的题型二椭圆参数方程的应用栏目链接例已知实数，满足，求目标函数的最大值与最小值分析利用椭圆的参数方程，设椭圆上的任意点为把所求问题转化为三角函数问题求解解析设的参数方程为，为参数，代入目标函数得栏目链接所以目标函数，点评利用椭圆的参数方程求目标函数的最大小值，方法明确，计算简便，是我们解决这类问题的重要方法栏目链接例已知，分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点在该椭圆上运动，求的重心的轨迹方程分析的重心取决于的三个顶点的坐标，为此需要把动点的坐标表示出来，要考虑用参数方程的形式栏目链接解析由题意知，由于动点在椭圆上运动，故可设动点的坐标为点的坐标设为由三角形重心的坐标公式可得即，消去参数得到栏目链接►变式训练原点到曲线，为参数上任意点的最短距离是解析曲线的普通方程为，即曲线为椭圆，且短半轴所求的最短距离为短半轴长，即为答案栏目链接新课标全国卷Ⅰ已知曲线，直线，为参数写出曲线的参数方程，直线的普通方程过曲线上任意点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值栏目链接解析曲线的参数方程为，为参数直线的普通方程为曲线上任意点，到的距离为，则，其中为锐角，栏目链接且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为栏目链接析疑难提能力栏目链接例已知椭圆，为参数，为椭圆上点，且，求点的坐标错解设的坐标为当时，由椭圆的参数方程得即点的坐标为，栏目链接分析椭圆，为参数和圆，为参数中参数的几何意义不同，椭圆中的是离心角，圆中的是旋转角正解设，所以的坐标为，把椭圆的参数方程，化为普通方程得，将，代入椭圆的普通方程得，即，栏目链接所以的坐标为，易错点对椭圆方程中参数的几何意义理解有误易错点解析把椭圆方程中的参数的几何意义误认为是圆的方程中的参数的几何意义椭圆的参数方程栏目链接理解椭圆参数方程的概念能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程掌握参数方程化为普通方程的几种基本方法利用椭圆的参数方程来确定最值，解决有关点的轨迹问题，通过椭圆参数方程的推定过程，了解数形结合思想化归思想栏目链接题型椭圆参数方程的理解栏目链接例求中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点，和，的椭圆的参数方程解析由题意可知且焦点在轴上，所以椭圆的标准方程为，故参数方程为，为参数栏目链接►变式训练写出圆锥曲线的参数方程解析由题意可设即，为参数为所求栏目链接已知椭圆的参数方程为，为参数，点在椭圆上，对应参数，点为原点，求直线的斜率分析求直线的斜率，就要先求出点的坐标解析点的坐标为直线的斜率栏目链接点评本题中点对应的参数并不是直线的倾角，所以直接是不对的题型二椭圆参数方程的应用栏目链接例已知实数，满足，求目标函数的最大值与最小值分析利用椭圆的参数方程，设椭圆上的任意点为把所求问题转化为三角函数问题求解解析设的参数方程为，为参数，代入目标函数得栏目链接所以目标函数，点评利用椭圆的参数方程求目标函数的最大小值，方法明确，计算简便，是我们解决这类问题的重要方法栏目链接例已知，分别是椭圆的右顶点和上顶点，动点在该椭圆上运动，求的重心的轨迹方程分析的重心取决于的三个顶点的坐标，为此需要把动点的坐标表示出来，要考虑用参数方程的形式栏目链接解析由题意知，由于动点在椭圆上运动，故可设动点的坐标为点的坐标设为由三角形重心的坐标公式可得即，消去参数得到栏目链接►变式训练原点到曲线，为参数上任意点的最短距离是解析曲线的普通方程为，即曲线为椭圆，且短半轴所求的最短距离为短半轴长，即为答案栏目链接新课标全国卷Ⅰ已知曲线，直线，为参数写出曲线的参数方程，直线的普通方程过曲线上任意点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值栏目链接解析曲线的参数方程为，为参数直线的普通方程为曲线上任意点，到的距离为，则，其中为锐角，栏目链接且当时，