切线分析要说明为的切线，就是要说明⊥因此需要作辅助线解析如图，是的直径，栏目链接又，又，则由切于，知即⊥是的切线栏目链接►变式训练全国卷Ⅰ，文理如图，是的直径，是的切线，交于点若为的中点，证明是的切线若，求的大小栏目链接解析连结，由已知得，⊥，⊥在中，由已知得故连结，则又，所以，故，是的切线设由已知得，由射影定理可得，所以，即可得，所以栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，已知平分，是上点，与相切于点，求证与相切栏目链接错解连接，设为与的公共点，连接，则与相切于点，⊥又平分⊥，与相切分析因为要证的是是的切线，所以不知道与是否有公共点，不能连接，只能过作的垂线栏目链接正解连接，过作⊥于，切于，⊥，平分，⊥与相切疑难点辨析圆的切线是指与圆只有个公共点的直线根据切线的定义，定要明确切线的位置，再去证明证明直线是圆的切线时，无论直线是否经过圆上点，都连接圆心与直线上点，这是不对的又切于，证明略方法二切于，连接⊥，⊥，，栏目链接►变式训练惠州市高三第三次调研考试，文如图，已知内接于圆，点在的延长线上，切圆于，若则的长度为栏目链接分析根据已知可得是等边三角形，从而得到，则可以利用勾股定理求得的长解析，且，是等边三角形，故答案为答案题型二判定定理的应用栏目链接例为等腰三角形，点是底边的中点，与腰相切于点求证与相切分析要证与相切，只需证明圆心到直线的距离等于的半径即可证明如图，连接，过点作⊥，垂足为点栏目链接与相切于点，⊥，且等于圆的半径为等腰三角形，点是底边的中点，，又，≌即是的半径，即圆心到直线的距离等于半径与相切栏目链接例如图，已知是的直径，切于，交于在上，试说明是的切线分析要说明为的切线，就是要说明⊥因此需要作辅助线解析如图，是的直径，栏目链接又，又，则由切于，知即⊥是的切线栏目链接►变式训练全国卷Ⅰ，文理如图，是的直径，是的切线，交于点若为的中点，证明是的切线若，求的大小栏目链接解析连结，由已知得，⊥，⊥在中，由已知得故连结，则又，所以，故，是的切线设由已知得，由射影定理可得，所以，即可得，所以栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，已知平分，是上点，与相切于点，求证与相切栏目链接错解连接，设为与的公共点，连接，则与相切于点，⊥又平分⊥，与相切分析因为要证的是是的切线，所以不知道与是否有公共点，不能连接，只能过作的垂线栏目链接正解连接，过作⊥于，切于，⊥，平分，⊥与相切疑难点辨析圆的切线是指与圆只有个公共点的直线根据切线的定义，定要明确切线的位置，再去证明证明直线是圆的切线时，无论直线是否经过圆上点，都连接圆心与直线上点，这是不对的圆的切线的性质及判定定理栏目链接理解圆的切线的性质及其判定定理能正确应用圆的切线的性质及其判定定理栏目链接题型性质定理的应用栏目链接例如图，已知是的直径，切于，⊥于，交于，交于求证栏目链接解析方法连接如图，是的直径，，⊥，又切于，证明略方法二切于，连接⊥，⊥，，栏目链接►变式训练惠州市高三第三次调研考试，文如图，已知内接于圆，点在的延长线上，切圆于，若则的长度为栏目链接分析根据已知可得是等边三角形，从而得到，则可以利用勾股定理求得的长解析，且，是等边三角形，故答案为答案题型二判定定理的应用栏目链接例为等腰三角形，点是底边的中点，与腰相切于点求证与相切分析要证与相切，只需证明圆心到直线的距离等于的半径即可证明如图，连接，过点作⊥，垂足为点栏目链接与相切于点，⊥，且等于圆的半径为等腰三角形，点是底边的中点，，又，≌即是的半径，即圆心到直线的距离等于半径与相切栏目链接例如图，已知是的直径，切于，交于在上，试说明是的切线分析要说明为的切线，就是要说明⊥因此需要作辅助线解析如图，是的直径，栏目链接又，又，则由切于，知即⊥是的切线栏目链接►变式训练全国卷Ⅰ，文理如图，是的直径，是的切线，交于点若为的中点，证明是的切线若，求的大小栏目链接解析连结，由已知得，⊥，⊥在中，由已知得故连结，则又，所以，故，是的切线设由已知得，由射影定理可得，所以，即可得，所以栏目链接析疑难提能力栏目链接例如图所示，已知平分，是上点，与相切于点，求证与相切栏目链接错解连接，设为与的公共点，连接，则与相切于点，⊥又平分⊥，与相切分析因为要证的是是的切线，所以不知道与