【三维设计】2015-2016学年高中数学2.2.1综合法和分析法课件新人教A版选修1-2

为锐角三角形，因此综合法和分析法的综合应用例已知的三个内角为等差数列，且分别为角的对边，求证证明法分析法要证，即证，只需证，化简，得，即，所以只需证因为的三个内角成等差数列，所以，所以，即成立成立法二综合法因为的三内角成等差数列，所以由余弦定理，有所以，两边加，得，两边同时除以，得，所以，即，所以类题通法综合法与分析法的适用范围综合法适用的范围定义明确的题型，如证明函数的单调性奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型分析法适用的范围分析法的适用范围是已知条件不明确，或已知条件简便而结论式子较复杂的问题活学活用设，，，且，求证证明法分析法要证成立，即需证成立又因，故只需证成立，即需证成立，即需证成立而依题设，则显然成立由此命题得证法二综合法⇔⇔⇔⇔，综合法分析法的综合应用典例分设，若函数的图像与的图像关于轴对称求证为偶函数解题流程求证为偶函数，需证明的图像与的图像关于轴对称用分析法转化所证问题用综合法证明结论规范解答法要证为偶函数，只需证明其对称轴为直线，分即只需证，只需证，分用分析法证明，将问题转化为证明此处易找错对称轴而导致解题错误由已知，抛物线的对称轴与的对称轴关于轴对称，分分为偶函数分利用综合法，将函数图像的对称问题转化为两条轴关于轴对称此处易出现找不到此关系式而导致问题无法证明的情况法二要证为偶函数，只需证分令，则，只需，分即证由偶函数的定义可知，若为偶函数，则有成立此处易误认为成立而导致错误即证因为函数与的图像关于轴对称，所以函数上任点关于轴的对称点，在上，即，分所以为偶函数分以上用分析法证明的以下是用综合法证明的此处易发生不会利用与类题通法综合法与分析法的适用范围综合法适用的范围定义明确的题型，如证明函数的单调性奇偶性，求证无条件的等式或不等式问题等已知条件明确，且容易通过找已知条件的必要条件逼近欲得结论的题型分析法适用的范围分析法的适用范围是已知条件不明确，或已知条件简便而结论式子较复杂的问题活学活用设，，，且，求证证明法分析法要证成立，即需证成立又因，故只需证成立，即需证成立，即需证成立而依题设，则显然成立由此命题得证法二综合法⇔⇔⇔⇔，综合法分析法的综合应用典例分设，若函数的图像与的图像关于轴对称求证为偶函数解题流程求证为偶函数，需证明的图像与的图像关于轴对称用分析法转化所证问题用综合法证明结论规范解答法要证为偶函数，只需证明其对称轴为直线，分即只需证，只需证，分用分析法证明，将问题转化为证明此处易找错对称轴而导致解题错误由已知，抛物线的对称轴与的对称轴关于轴对称，分分为偶函数分利用综合法，将函数图像的对称问题转化为两条轴关于轴对称此处易出现找不到此关系式而导致问题无法证明的情况法二要证为偶函数，只需证分令，则，只需，分即证由偶函数的定义可知，若为偶函数，则有成立此处易误认为成立而导致错误即证因为函数与的图像关于轴对称，所以函数上任点关于轴的对称点，在上，即，分所以为偶函数分以上用分析法证明的以下是用综合法证明的此处易发生不会利用与的图像关于轴对称这条件，而造成问题无法证明活学活用已知，求证证明要证，只需证因为，即证因为所以所以即成立，因此原不等式成立随堂即时演练下面叙述正确的是综合法分析法是直接证明的方法综合法是直接证法，分析法是间接证法综合法分析法所用语气都是肯定的综合法分析法所用语气都是假定的解析直接证明包括综合法和分析法答案欲证不等式成立，只需证解析要证成立，只需证成立，只需证成立答案已知为正实数，且，求证证明过程如下为正实数，且，当且仅当时取等号，不等式成立这种证法是填综合法分析法解析本题从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论，这种方法是综合法答案综合法将下面用分析法证明的步骤补充完整要证，只需证，也就是证，即证，由于显然成立，因此原不等式成立解析用分析法证明的步骤为要证成立，只需证，也就是证，即证由于显然成立，所以原不等式成立答案已知求证要求用两种方法证明证明法综合法因为所以，所以法二分析法要证，只需证，即证，因为所以与符号相同，不等式成立，所以原不等式成立第二章综合法和分析法突破常考题型题型题型二题型三跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点知识点二理解教材新知综合法提出问题阅读下列证明过程，回答问题求证是函数的个周期证明因为，所以由周期函数的定义可知，是函数的个周期问题本题的条件和结论各是什么问题本题的证明顺序是什么提示条件结论是的个周期提示从已知利用诱导公式到待证结论导入新知综合法的定义利用和些数学等，经过系列的，最后推导出所要证明的成立，这种证明方法叫做综合法已知条件定义定理公理推理论证结论综合法的框图表示⇒⇒⇒„⇒表示已有的等，表示所要已知条件定义定理公理证明的结论化解疑难综合法的特点综合法的特点是从“已知”看“未知”，其逐步推理实际上是寻找已知条件的必要条件综合法从命题的条件出发，利用定义公理定理和运算法则，通过演绎推理，步步完成命题的证明分析法提出问题阅读下列证明过程，回答问题求证证明要证原不等式成立，只需证，即证，该式显然成立，因此原不等式成立问题本题证明从哪里开始提示从结论开始问题证明思路是什么提示寻求每步成立的充分条件导入新知分析法的定义从出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定个明显成立的条件等为止，这种证明方法叫做分析法要证明的结论已知条件定理定义公理分析法的框图表示⇐⇐⇐„得到个明显成立的条件化解疑难分析法的特点分析法的特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是寻找使结论成立的充分条件分析法从命题的结论入手，寻求结论成立的条件，直至归结为已知条件定义公理定理等综合法的应用例已知是不全相等的正数，求证证明是正数同理不全相等，三式中不能同时取到式相加得类题通法综合法的证明步骤分析条件，选择方向确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义定理等转化条件，组织过程将条件合理转化，书写出严密的证明过程特别地，根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程活学活用已知且，求证证明，当且仅当，即时成立分析法的应用例设，求证证明因为，所以，所以要证，只需证，只需证而显然成立所以成立类题通法分析法的证明过程及书写形式证明过程确定结论与已知条件间的联系，合理选择相关定义定理对结论进行转化，直到获得个显而易见的命题即可书写形式要证„，只需证„，即证„，然后得到个明显成立的条件，所以结论成立活学活用在锐角中，求证证明要证，只需证，均为锐角即证，即，只需证为锐角三角形，因此综合法和分析法的综合应用例已知的三个内角为等差数列，且分别为角的对边，求证证明法分析法要证，即证，只需证，化简，得，即，所以只需证因为的三个内角成等差数列，所以，所以，即成立成立法二综合法因为的三内角成等差数列，所以由余弦定理，有所以，两边加，得，两边同时除以，得，所以